Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 47 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 47.
Bài 1.
a) Giải phương trình: 
b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông.
Bài 2. Cho hệ phương trình: (I) (với m là tham số)
a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.
b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
Bài 3. Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình: 
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.
c) Gọi là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m để 
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE. 
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác 
c) Chứng minh rằng: 
Bài 5. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
. Vậy phương trình có nghiệm x=1
Hình vuông
Hình chữ nhật
Hình thang cân
2
Thay m=1 ta có hệ phương trình: 
Vậy với m=1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) = (2; 1)
Ta có nên PT (1) có nghiệm duy nhất .
Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Từ (1) ta có thay vào (2) ta có 
3
Thay m=3 ta có (d): 
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) khi m=3 là: 
Giải phương trình: 
Tọa độ giao điểm (P) và (d) là (1;1); (7; 49)
Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): 
Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt . Suy ra (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m
Ta có là nghiệm phương trình (1) vì theo Viet ta có:
Thay hệ thức Viet ta có: 
4
Hình vẽ
a)
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Ta có: (gt) suy ra 
Nên tứ giác ABOC nội tiếp (theo định lý đảo)
b)
Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác 
Ta có nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm của AO. 
Vì nên H thuộc đường tròn (I)
Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì 
Ta có: (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Hay HA là phân giác góc 
c)
Chứng minh rằng: 
Xét tam giác và có (chung); 
Nên đồng dạng (g.g) suy ra: (1)
Xét tam giác và có (chung); 
Nên đồng dạng (g.g) suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
5
Ta có 
nên 
Từ (*) suy ra: 
. 
Ta có với A,B,C >0 
Bất đẳng thức (I), (II),(III) xảy ra dấu khi A=B=C.
Áp dụng Bất đẳng thức: (I) ta có 
Áp dụng (II) ta có 
Ta lại có: 
Từ (1);(2);(3) ta có:
Áp dụng (III)
 nên 
Vậy giá trị lớn nhất của khi