Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 23 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 23.
Câu 1. 
1.Giải phương trình khi n =1
2.Giải hệ phương trình 
Câu 2.
Cho biểu thức Q = với y > 0 và y ¹ 1
1.Rút gọn Q
2.Tính giá trị của y khi Q = 3
Câu 3.
1.Cho hàm số . Tìm a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm B(1; 2016)
2.Tìm m để phương trình x2 - 2 (m - 1)x - m - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 14. 
Câu 4.
 Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 
1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 
2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM
3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN 
Câu 5.
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng: 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Khi n = 1 ta có PT 
Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2
Ta có 
 Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1)
Cách khác: Từ PT (1) ta có y = 4-x thế vào PT (2) ta được 5x = 15 
. Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1)
2
Ta có Q = 
= 
= 
= = = 
Với Q = 3 ta có = 3 
=> 3y + - 2 = 0 
=> ( Thỏa mãn) 
=> 
3
Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có 
a = -1
Đồ thị hàm số đi qua B(1 ;2016) nên 2016 = a+b
Ta có hệ 
Vậy a = -1; b = 2017
Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm 
∆’ (m - 1)2 + m + 5≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 5 ≥ 0 
m2 - m + 6 > 0 đúng . Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt m
Theo hệ thức Vi ét ta có: 
Ta có = 14 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14 4 (m - 1)2 + 2 (m + 5) = 14
 4m2 - 6m + 14 = 14 
Vậy m = 0; m = 
4
Hình vẽ
a)
Xét tứ giác AHEK có: 
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 . Tứ giác AHEK nội tiếp 
b)
Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN (1)
Ta lại có: (cùng vuông góc với AC)
 (so le trong) (2)
 (đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3) hay 
 cân tại K
có KE là phân giác của góc 
Ta lại có:; KE là phân giác của góc là phân giác ngoài của tại K (5)
Từ (4) và (5) 
c)
 Ta có vuông tại K
Theo giả thiết ta lại có vuông cân tại K
Ta có 
Mặt kháccân tại Ovuông cân tại O
 (cùng vuông góc với AB)
5
Ta có: 4( 2a2 + ab + 2b2 ) = 5(a+ b)2 + 3(a- b)2 5(a+ b)2 
Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi a = b
Vì a, b > 0 nên . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi a = b
Chứng minh tương tự ta có: 
. Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi b = c
. Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi c = a
Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:
Do a + b + c = 1, suy ra: 
Dấu ‘‘=’’xảy ra khi a = b =c =