Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 5 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5
Bài 1. Cho hai biểu thức:
và với 0 < x < 1.
a/ Rút gọn biểu thức A và B.
b/ Tìm các giá trị của x để B = .
Bài 2.
a/ Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 – 4)x + 2m – 7song song với đường thẳng y = 5x – 1.
b/ Cho hệ phương trình .Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (1; -1)
Bài 3.
1/ Cho phương trình: x2 – (m + 5).x – m + 6 = 0 (1), (x là ẩn, m là tham số)
a/ Giải phương trình với m = 1.
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
2/Bài toán thực tế.
Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước trong bảng giá như sau:
+ Gói 1: Giá mở cửa là 6000 đồng /1km cho 10km đầu tiên và 2500 đồng với mỗi km tiếp theo.
+ Gói 2: 4000 đồng cho mỗi km trên cả quãng đường.
a) Nếu cô Tâm cần đi một quãng đường là 35 km thì chọn gói cước nào có lợi hơn? 
b) Nếu cô Tâm cần đi một quãng đường là x km mà chọn gói cước 1 có lợi hơn thì x phải thỏa mãn điều kiện gì?
Bài 4.
1/ Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a/ Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.
b/ Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh DNFK cân và EM. NC = EN . CM.
c/ Giả sử KE = KC. Chứng minh OK//MN và KM2 + KN2 = 4R2.
2/ Một hình trụ có thể tích bằng 35pdm3. Hãy so sánh thể tích hình trụ này với thể tích hình cầu đường kính 6dm. 
Bài 5.
a/ Cho a, b là các số dương. Chứng minh .
b/ Cho các số dương x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
b)
Vậy x = .
2
a)
Vì đồ thị hàm số y = (m2 – 4 )x + 2m – 7 song song với đường thẳng y = 5x – 1 nên 
Vậy m = -3.
b)
Vì hệ có nghiệm (x, y) = (1; -1) nên ta có
Vậy a = 2; b = 3
3
a)
với m = 1, ta có phương trình x2 – 6x + 5 = 0
Xét a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0, 
Þ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 5.
b)
Có
Phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 khi m2 + 14m + 1 ≥ 0
Theo định lý Viets, ta có 
Theo đề bài:
Với m = -2, D = -23 < 0 (loại)
Với m = 3 , D = 52 > 0 (nhận)
Vậy m = 3 thì phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
2a/ Số tiền cô Tâm phải trả khi đi theo gói cước 1 là :
10.6000 + 25.2500 = 122500 đồng.
- Số tiền cô Tâmphải trả khi đi theo gói cước 2 là :
35.4000 = 140000 đồng >122500 đồng. 
Vậy cô Tâm nên chọn gói cước 1 có lợi hơn.
2b) Vì cô chọn gói cước 1 có lợi hơn nên x > 10.
- Số tiền cô Tâm phải trả khi đi theo gói cước 1 là :
10.6000 + (x-10).2500 = 2500x + 35000.
- Số tiền cô Tâm phải trả khi đi theo gói cước 2 là :4000.x ( đồng)
Vì đi theo gói cước 1 có lợi hơn nên 2500x + 35000 < 4000x
Suyra 1500x > 35000 hay x > (km).
4
Hình vẽ
a)
a/Xét tứ giác AHEK có: 
Suy ra Tứ giác AHKE nội tiếp (đpcm).
b)
b/ Vì NF và KB cùng vuông góc với AC nên NF // KB,
AB ^ MN Þ.
Có (đồng vị và KE//FN), (so le trong và KE//FN), 
(vì ) , 
do đó DNFK cân tại K.
Xét DMKN có KE là phân giác của 
Do KE ^ KC nên KC là phân giác ngoài của .
Từ (1) và (2) Þ (đpcm)
c)
+/ KE = KCÞDKEC vuông cân tại K Þ (đối đỉnh) (vì DHEB vuông tại H)
+/ DOKB cân tại O có nên DOKB vuông tại O ÞOK//MN (cùng vuông góc với AB) (đpcm)
+/ Kẻ đường kính KK’ÞDKK’M vuông tại MÞKM2 + K’M2 = KK’2= 4R2.
Lại có KK’//MN (cùng vuông góc với AB) Þ cung K’M = cung KN (t/c 2 dây song song chắn 2 cung bằng nhau) Þ K’M = KN.
Vậy KM2 + KN2 = 4R2 (đpcm).
Gọi thể tích của hình trụ là V1ÞV1= 35dm3
Thể tích hình cầu đường kính 6dm là 
Suy ra V1<V2.
5
a)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số a, b dương, ta có
, .
(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi a = b.
b)
Theo câu a/ ta có
Hoàn toàn tương tự, ta cũng có 
Cộng từng vế 3 bất đẳng thức ta được: 
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = .
Vậy GTLN của biểu thức P là khi x = y = z =.