Đề kiểm tra sát hạch xét tuyển viên chức ngành Giáo dục và Đào tạo môn Toán tỉnh Lai Châu - Năm học 2017-2018

Đỗ Văn Lâm - THCS Thị Trấn Tân Uyên 
ubnd tØnh lai ch©u 
héi ®ång tuyÓn dông 
céng hoµ x héi chñ nghÜa viÖt nam 
§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc 
ĐỀ KIỂM TRA SÁT HẠCH 
XÉT TUYỂN VIÊN CHỨC NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NĂM HỌC 2017 - 2018 
MÔN TOÁN - CẤP THCS 
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian chép ñề 
 (Đề thi chỉ có 01 trang) 
PHẦN I: KIẾN THỨC (70 ñiểm) 
Câu 1. (9 ñiểm). 
 1.1) Thực hiện phép tính: 11 5 4 1 51 :
12 12 5 10 12
− 
− − 
 
 1.2) Tìm số nguyên x biết: 4x 4x 4x 4x 50...
2.4 4.6 6.8 100.102 3
+ + + + = 
Câu 2. (11 ñiểm) 
 2.1) So sánh: 21000 và 5400 
 2.2) Cho biểu thức A = 
2
2
9x 4
4x 1 (2x 1)(x 1)
−
− + + −
 a) Tìm ñiều kiện của x ñể A có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức A; 
 c) Tìm các giá trị nguyên của x ñể giá trị của biểu thức A nguyên. 
Câu 3. (10 ñiểm) 
 3.1) Giải phương trình: 3 22x 3x 2 0+ − = 
 3.2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 
2 2
2 2
a b a b3 8
b a b a
   
+ − +   
  
Câu 4. (8 ñiểm) 
 Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và luật sư. 
Biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 tuổi, tuổi trung bình của các luật sư là 50 tuổi. 
C©u 5. (20 ñiểm) 
 Cho nửa ñường tròn (O, R) ñường kính AB cố ñịnh. Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB 
(Ax, By và nửa ñường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua T là một ñiểm thay ñổi thuộc nửa 
ñường tròn (T khác A và B) kẻ tiếp tuyến với ñường tròn cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N. 
 a) Chứng minh OM ⊥ ON 
 b) Chứng minh 2 2
1 1
OM ON
+ và AM.BN là các ñại lượng không ñổi; 
 c) Giả sử AN cắt BN tại C, tia TC cắt AB tại H. Chứng minh: TH AB⊥ và C là trung ñiểm của TH. 
C©u 6. (12 ñiểm) 
 6.1) Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 (m là tham số) (1). Tìm m thảo mãn: 
 a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; 
 b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 - 2x2 = 1; 
 6.2) a) Tìm chữ số tận cùng trong lũy thừa: 72005 
 b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh: 
2 21 1 25
a b
a b 2
   
+ + + ≥   
   
PHẦN 2: SOẠN GIÁO ÁN (30 ñiểm). Anh(chị) hãy soạn giáo án tiết trường hợp bằng nhau thứ hai 
của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c) (SGK Toán 7 tập 1) 
 HÕt 
- Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay 
- Giám thị không giải thích gì thêm 
®Ò chÝnh thøc 
Đỗ Văn Lâm - THCS Thị Trấn Tân Uyên 
h−íng dÉn gi¶i 
Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo 
C©u 1. (9 ñiểm) 
 1.1) Tính: 11 5 4 1 51 :
12 12 5 10 12
− 
− − 
 
 1.2) Tìm x: 4x 4x 4x 4x 50...
2.4 4.6 6.8 100.102 3
+ + + + = 
Giải 
1.1) 11 5 4 1 5 11 5 7 12 11 7 97 371 : 1 . . 1 1 2
12 12 5 10 12 12 12 10 5 12 10 60 60
− − 
− − = − = + + = + = 
 
1.2) 4x 4x 4x 4x 50 2 2 2 2 10... 2x ...
2.4 4.6 6.8 100.102 3 2.4 4.6 6.8 100.102 3
 
+ + + + = ⇔ + + + + = 
 
1 1 1 1 1 1 1 1 50 1 1 502x ... 2x
2 4 4 6 6 8 100 102 3 2 102 3
   
⇔ − + − + − + + − = ⇔ − =   
   
25 502x. x 17
51 3
⇔ = ⇔ = . Vậy x = 17. 
Câu 2. (11 ñiểm) 
 2.1) So sánh: 21000 và 5400 
 2.2) Cho biểu thức A = 
2
2
9x 4
4x 1 (2x 1)(x 1)
−
− + + −
 a) Tìm ñiều kiện của x ñể A có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức A; 
 c) Tìm các giá trị nguyên của x ñể giá trị của biểu thức A nguyên. 
Giải 
2.1) Vì: ( )( )
2001000 5 200
1000 200 200 400
200400 2 200
2 2 32
2 32 25 5
5 5 25

= = 
⇒ = > =
= = 
2.2) a) ĐKXĐ x ≠ 1
2
− , x 
2
3
≠ . 
b) A = 
2 2
2
9x 4 9x 4 (3x 2)(3x 2) 3x 2
4x 1 (2x 1)(x 1) (2x 1)(2x 1) (2x 1)(x 1) (2x 1)(3x 2) 2x 1
− − − + +
= = =
− + + − + − + + − + − +
c) 3x 2 2(3x 2) 3(2 x 1) 1 1A Z Z Z Z 2x 1
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
+ + + +
= ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ⇒ + ∈
+ + + +
Ư(1) = {-1; 1} 
 x⇒ ∈{-1; 0} 
Câu 3. (10 ñiểm) 
 3.1) Giải phương trình: 3 22x 3x 2 0+ − = 
 3.2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 
2 2
2 2
a b a b3 8
b a b a
   
+ − +   
  
Giải 
3.1) 3 2 2 22x 3x 2 0 2x (x 2) x(x 2) 2(x 2) 0 (x 2)( 2x x 2) 0+ − = ⇒ + + + − + = ⇔ + + − = 
2(x 2) 2x(x 2) (x 2) 0 (x 2) ( 2x 1) 0 ⇔ + + − + = ⇔ + − = ⇔  x = - 2 hoặc x = 
2
2
3.2) ĐK: a, b 0≠ . Đặt x = a b
b a
+ (với x 2≥ ). Khi ñó: 
2 2
2 2
a b
b a
+ = x2 - 2 . Thay vào B ta ñược 
 B = 3(x2 - 2) - 8x = 3x2 - 8x - 6 = (x2 - 4) + 2(x - 2)2 - 10 
Vì x 2≥ nên x2 - 4 0≥ , (x - 2)2 0≥ nên B = (x2 - 4) + 2(x - 2)2 - 10 10≥ − . 
Dấu "=" xảy ra khi x = 2 a b⇔ = . Vậy MinB = -10 khi a = b. 
Câu 4. (20 ñiểm) 
Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và luật sư. Biết tuổi 
trung bình của các bác sĩ là 35 tuổi, tuổi trung bình của các luật sư là 50 tuổi. 
Đỗ Văn Lâm - THCS Thị Trấn Tân Uyên 
Gi¶i 
 Gọi x là số bác sĩ (x N*, x 45∈ < ), số luật sư là (45 - x). 
 - Tổng số tuổi của 45 người là: 45.40 (tuổi); 
 - Tổng số tuổi của bác sĩ là: 35x (tuổi) 
 - Tổng số tuổi của luật sư là: 50(45 - x) (tuổi) 
 Khi ñó ta có phương trình: 
 35x + 50(45 - x) = 45.40 15x⇔ = 450 x 30⇔ = (t/m) 
 Vậy: Số bác sĩ là: 30 người; số luật sư là: 15 người. 
Câu 5. (10 ñiểm) Cho nửa ñường tròn (O, R) ñường kính AB cố ñịnh. Gọi Ax và By là các tia vuông góc 
với AB (Ax, By và nửa ñường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua T là một ñiểm thay ñổi 
thuộc nửa ñường tròn (T khác A và B) kẻ tiếp tuyến với ñường tròn cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N. 
 a) Chứng minh OM ⊥ ON 
 b) Chứng minh 2 2
1 1
OM ON
+ và AM.BN là các ñại lượng không ñổi; 
 c) Giả sử AN cắt BN tại C, tia TC cắt AB tại H. Chứng minh: TH AB⊥ và C là trung ñiểm của TH. 
Giải 
a) Vì MT và MA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M ⇒ OM là tia phân giác 
AOT (1) 
Vì NB và NT là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N ⇒OT là tia phân giác 
BOT (2) 
Vì 
AOT và 
BOT là hai góc kề bù (3). Từ (1), (2) và (3) OM ON⇒ ⊥ 
b) +) Vì ∆ OMN vuông tại O, có OT là ñường cao nên áp dụng 
hệ thức và ñường cao trong tam giác vuông ta có: 
 2 2 2 2
1 1 1 1
OM ON OT R
+ = = (không ñổi) 
+) Áp dụng ñệ thức giữa cạch và ñường cao trong tam giác vuông 
ta có: TM.TN = OT2 2AM.BN R⇒ = (không ñổi) 
c) +) Vì AM // BN nên theo ñịnh lí Ta lét ta có: 
NC NB NT NC NT TC / /MA
CA MC TM CA TM
= = ⇒ = ⇒ (ñlí Ta Let ñảo) mà MA ⊥ AB 
 ⇒ TC ⊥ AB hay TH ⊥ AB 
+) Vì HC // AM HC BC NT
AM BM NM
⇒ = = (vì CT//BN) = TC
AM
⇒ AC = TC 
Câu 6. (30 ñiểm) 
 6.1) Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 (m là tham số) (1). Tìm m thảo mãn: 
 a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; 
 b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 - 2x2 = 1; 
 6.2) a) Tìm chữ số tận cùng trong lũy thừa: 72005 
 b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh: 
2 21 1 25
a b
a b 2
   
+ + + ≥   
   
Giải 
6.1) a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi: 
2 2 1
' 0 (m 1) (m 4m 3) 0 6m 2 0 m
3
∆ > ⇔ + − − + > ⇔ − > ⇔ > . 
b) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thì: 1' 0 m 3∆ ≥ ⇔ ≥ . Khi ñó 
Theo ñề bài và theo ñịnh lý Vi-et ta có: 
1
1 2
1 2 2
2
21 2
1 2
4m 5
x
3x 2x 1
2m 1
x x 2(m 1) x
3
x .x m 4m 3
x .x m 4m 3
+
=
 − = 
+ 
+ = + ⇔ = 
 
= − +  = − +


H
C
N
M
T
BA O
Đỗ Văn Lâm - THCS Thị Trấn Tân Uyên 
2 24m 5 2m 1
. m 4m 3 m 50m 22 0
3 3
+ +
⇔ = − + ⇔ − + = m 25 3 67⇔ = + hoặc m = 25 3 67− (t/m) 
 Vây: m = 25 3 67± 
6.2. a) 72005 = 7.72004 = 7.(74)501 = 7.(...1)501 = 7.(...1) = (...7) vậy chữ số tận cùng là 7 
 b) Áp dụng bất ñẳn thức Bunhiacopxki ta có: 
2 2 21 1 1 11.(a b) 1. 2 a b
a b a b
       
+ + + ≤ + + +       
         
2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 4 25VT a b a b 1 1
a b 2 a b 2 a b 2 a b 2
         
⇒ = + + + ≥ + + + = + + ≥ + =         +         
 Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1
2
.