Đề kiểm tra học kỳ II năm học: 2013 - 2014 môn: Toán lớp 8

PHÒNG GD & ĐT 
TRƯỜNG THCS 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn : TOÁN - LỚP 8 
 Thời gian làm bài: 90 phút 
Đề gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).	Giải các phương trình sau:
6x - 3 = 4x + 5
Câu 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Hai người đi xe máy cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 180 Km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết người đi từ B mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ A là 10 km.
Câu 3 (2,5 điểm). 
1. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 5x + 7 ³ 2x + 1	b) 
2. Giải phương trình sau: | x - 4 | = 6 - 3x
Câu 4 (3,0 điểm). 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BM. Phân giác góc BMA và góc BMC lần lượt cắt cạnh AB, BC ở D và E.
Tính độ dài BM, BD. Biết AB = 8 cm, AM = 6cm.
Chứng minh: DE // AC.
Tính diện tích tứ giác ADEC.
Câu 5 (0,5 điểm). 
Với x Î R. Chứng minh rằng: 2x4 + 1³ 2x3 + x2 .
.. HẾT ..
PHÒNG GD & ĐT 
TRƯỜNG THCS 
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn : TOÁN - LỚP 8 
Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang
Câu
Nội dung
Biểu điểm
1
a
6x - 3 = 4x + 5
Û 6x - 4x = 5 + 3
Û2x = 8
Ûx = 4 . 
Vậy nghiệm của PT là x = 4
0,25 đ
0,25 đ
b
Û2(x - 1) -( x - 2) = 3( 2x - 1)
Û2x -2 -x + 2 = 6x - 3
Û-5x = - 3
Ûx = 
Vậy nghiệm của PT là x = 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c
 (1) ĐKXĐ: x ≠ ± 2 )
Þ x2 - 16= 3(x - 2) - 5( x + 2)
 Û x2 - 16= 3x -6 - 5x - 10
Ûx2 + 2x = 0
Ûx( x + 2) = 0
Ûx = 0 ( t/m ĐK) hoặc x = - 2 ( loại)
Vậy nghiệm của PT là x = 0.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
Gọi vận tốc của người đi từ A là x ( km/h); ĐK: x>0.
Vận tốc của người đi từ B là: x + 10 (km/h).
Quãng đường của người đi từ A đi được là: 2x (km).
Quãng đường của người đi từ B đi được là: 2(x + 10) (km).
Theo bài rat a có phương trình:
2x + 2( x + 10) = 180
Giải pt tìm được x = 40 ( TMĐK)
Vậy vận tốc của người đi từ A là: 40 Km/h
Vận tốc của người đi từ B là 40 + 10 = 50 (Km/h)
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
3
1.a
5x + 7 ³ 2x + 1	
Û3x ³ - 6
Ûx ³ - 2	
Vậy nghiệm của BPT là 	x ³ - 2
Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
1.b
Ûx - 4 + 3 > 2( 2x - 5)
Ûx- 1 > 4x - 10
Û- 3x > - 9 
Ûx < 3
Vậy nghiệm của BPT là x < 3
Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
+ Với x - 4³ 0 Û x ³ 4 ta có PT:
x - 4 = 6 - 3x
Ûx+ 3x = 6 + 4
Û4 x = 10
Ûx = 2,5 ( loại)
+ Với x - 4 < 0 Û x < 4 ta có PT:
4 - x = 6 - 3x
Û- x + 3x = 6 - 4 
Û2x = 2
Ûx = 1 ( t/ mđk)
Vậy nghiệm của PT là x = 1
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
4
0,5 đ
a
+) Xét tam giác ABM vuông tại A, có:
BM2 = AB2 + AM2 ( Đ/l pytago)
BM2 = 82 + 62 = 100
BM = 10 ( cm)
+) Tam giác ABM có MD là phân giác
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b
Có MD là phân giác góc AMB, ME là phân giác góc BMC
Mà AM = MC (3)
Từ (1), (2), (3) Þ 
Þ DE // AC (Đ/ l Ta-lét đảo)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c
Ta có DE // AC Þ ( hệ quả đ/l Ta -lét)
Hay 
Vì DE // AC nên tứ giác ADEC là hình thang
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
5
2x4 + 1³ 2x3 + x2 
Û2x4 - 2x3 -x2 + 1³ 0
 Ûx4 - 2x2 + 1 + x4 - 2x3 + x2 ³ 0
Û( x2 - 1)2 + ( x2 - x )2 ³ 0 ( Luôn đúng với mọi x)
Vậy 2x4 + 1³ 2x3 + x2 
0,25 đ
0,25 đ
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
...................Hết...................
PHÒNG GD & ĐT 
TRƯỜNG THCS 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn : TOÁN - LỚP 6 
 Thời gian làm bài: 90 phút 
Đề gồm: 01 trang
Câu 1 (2,5 điểm).	Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể).
a) 	b) 
c) 	d) 
Câu 2 (1,5 điểm). Tìm x, biết:
a) 	b) 
Câu 3 (2,0 điểm). 
Lớp 6A có 40 học sinh. Cuối học kỳ I lớp có số học sinh giỏi bằng 20 % số học sinh cả lớp và số học sinh khá bằng số học sinh giỏi, còn lại là học sinh trung bình.
Tính số học sinh trung bình của lớp 6 A?
Tính tỉ số phần trăm số học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp 6A?
Câu 4 (3,0 điểm). 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Om và On sao cho .
Trong 3 tia Ox, Om, On thì tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
Tính số đo .
Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox. Hỏi tia On có là tia phân giác của góc không? Vì sao?
Câu 5 (1,0 điểm). Cho 
Chứng tỏ : 
.. HẾT ..
PHÒNG GD & ĐT 
TRƯỜNG THCS 
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn : TOÁN - LỚP 6 
Hướng dẫn chấm gồm: 02 trang
Câu
Nội dung
Biểu điểm
1
a
0,5 đ
b
0,5 đ
c
0,25 đ
0,5 đ
d
0,25 đ
0,5 đ
2
a
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3
a
- Số HSG của lớp 6 A là:
20%.40 = 8 ( hs)
- Số HS khá của lớp 6 A là :
- Số HS trung bình của lớp 6A là:
40 - ( 8 + 22) = 10 (hs)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
b
Tỉ số phần trăm của số HS trung bình so với HS cả lớp là:
0,5 đ
4
0,5 đ
a
Tia Om nằm giữa 2 tia Ox và On vì: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có (700 < 1250 )
0,75 đ
b
Vì tia Om nằm giữa 2 tia Ox và On nên ta có:
Thay số: 
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
c
Tính được 
Tia On có là tia phân giác của góc yOm vì:
- Tia On nằm giữa 2 tia Oy và Om
- 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
5
0,25 đ
0,25đ
0,5đ