Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 năm học 2012 - 2013 Môn: Toán

UBND HUYỆN NGỌC HỒI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Khóa thi ngày: 24/01/2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức: A = với x 2
b/ Tính giá trị biểu thức D = 
Bài 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình: 
a/ Giải hệ phương trình với m = 1
b/ Tìm m để hệ đã cho có nghiệm.
Bài 3: (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức M = 
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức C = là số nguyên
Bài 4: (2 điểm)
Cho rABC, biết phân giác trong AD, đường cao CH và trung tuyến BM đồng quy tại điểm I. Chứng minh rằng: AB.cosA = BC.cosB
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc ở A, đường cao AH.Vẽ đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại D. Vẽ đường tròn (K) đường kính CH cắt AC tại E. Chứng minh rằng: 
a/ AD.AB = AE.AC.
b/ DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
c/ Diện tích tứ giác DEKI bằng nửa diện tích tam giác ABC.
-------------------------- Hết --------------------------
UBND HUYỆN NGỌC HỒI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN
BÀI
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
1
a/ A = với x 2
 = 
 = 
 = 
+) 2 x < 4: B = 2
+) x 4: B = 2
0.25
0.25
0.5
1.0
b/ B = .
 = - + - + ... +
 = -1 + 5 = 4 
0.5
0.5
1.0
2
a/ Điều kiện: Đặt: Điều kiện 
0,25
1.0
Ta có hệ phương trình: 
0,25
Với m = 1 ta có
0,25
Vậy với m = 1, hệ phương trình có nghiệm là 
0,25
b/ Từ (1) . Thế vào (2) ta có:
0,5
1.0
Để hệ có nghiệm thì 
0,25
Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm
0,25
3
a/ Rút gọn biểu thức M = 
M = 
M = 
M = 
M = 
M = 
	M = 2. 4 = 8
0,25
0,25
0,25
0,25
1.0
b/ Điều kiện để biểu thức C có nghĩa: x – 2 0 x 2
Ta có: C = = 
Biểu thức C có giá trị nguyên khi x – 2 là ước của 1
Khi đó: x – 2 = 1 x = 3 (thoả ĐK) 
 hoặc x – 2 = -1 x = 1 (thoả ĐK)
Vậy x = 3; x = 1
0.5
0.25
0.25
1.0
4
Vẽ MN CH. Vì MN // AH và M là trung điểm của AC 
nên MN = AH.
Ta có: rBHI ~ rMNI 
AD là phân giác ta có: 
 = hay 
 BH = AB. = AB.cosA
Mặt khác BH = BC.cosB. 
Vậy, AB.cosA = BC.cosB.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2.0
5
Vẽ hình
a/ Nối HD, HE thì: 
Góc BDH = 900; góc CEH = 900
Áp dụng hệ thức b2 = ab’ ta được;
AD.AB = AE.AC (= AH2)
0,25
0,25
0.5
Tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
Góc IDE = 1+ 2 = 1 + 2 = 900 
Suy ra ID DE nên DE là tiếp tuyến của đường tròn (I). 
Tương tự, DE là tiếp tuyến của đường tròn (K).
0,25
0,25
0.5
DEKI là hình thang vuông.
SDEKI 
 ABC
0,25
0.25
0,25
0.25
1.0
Ghi chú: 	Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa phần đó