Đề kiểm tra học kỳ II – Khối 11 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
 Trường TH-THCS và THPT Đại Việt
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 11 
 MÔN : TOÁN - Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ A
 Ngày kiểm tra: 08/5/2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (2,5 điểm)
1. Tính các giới hạn sau:
a / ;	b/ ;	c / ;
2. Xét tính liên tục của hàm số tại .
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính các đạo hàm
 a/ y = ;	b/ y = (x – 3)(2x + 1);	c/ y = sinx + 3cosx – 2tanx
2. Giải bất phương trình f’(x) > 0 biết f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 1;
Bài 3: (1,5 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
a) Hoành độ tiếp điểm x0 = -1.
b) Tung độ tiếp điểm y0 = 2
c) Hệ số góc k = 1
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và , .
a.Chứng minh . Suy ra .
b.Chứng minh .
c. Tính góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy (ABCD)
d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD)
 Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
 Trường TH-THCS và THPT Đại Việt
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 11 
 MÔN : TOÁN - Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ B
 Ngày kiểm tra: 08/5/2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (2,5 điểm)
1. Tính các giới hạn sau:
a / ;	b/ ;	c / ;	
2. Xét tính liên tục của hàm số tại .
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính các đạo hàm
 a/ y = ;	b/ y = (3x – 1)(2x - 3);	c/ y = 4sinx - 3cosx + 5tanx
2. Giải bất phương trình f’(x) > 0 biết f(x) = -x3 + 3x2 - 3x + 5;
Bài 3: (1,5 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
a) Hoành độ tiếp điểm x0 = -1.
b) Tung độ tiếp điểm y0 = 1
c) Hệ số góc k = 1
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và , .
a. Chứng minh . Suy ra .
b. Chứng minh .
c. Tính góc giữa cạnh SB và mặt phẳng đáy (ABCD)
d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mp(ABCD)
 Hết
 ĐÁP ÁN ĐỀ A
Bài 1: 2,5 điểm
1. Tính các giới hạn sau:
a / ;	0,5đ	
b/ ;	0,5đ
c / ;	0,5đ
2. Xét tính liên tục của hàm số tại .
	0,5đ
. Suy ra hàm số đã cho không liên tục tại x0 = 3	0,5đ
Bài 2: 2,5 điểm
1. Tính các đạo hàm
 a/ y = 	0,5đ
b/ y = (x – 3)(2x + 1) => y’ = (2x2 – 5x -3)’ = 4x – 5	0,5đ	
c/ y = sinx + 3cosx – 2tanx => y’ = cosx – 3sinx - 	0,5đ
2. Giải các bất phương trình f’(x) > 0 biết f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 1;
f’(x) = 3x2 – 6x + 3 = 3(x – 1)2	0.5đ
suy ra f’(x) > 0 với mọi x thuộc R	0,5đ
Bài 3. 1,5 điểm
 Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
a) Với x0 = -1 thì y0 = 0, y’(-1) = 3(-1)2 – 2(-1) = 5.
Ta có phương trình tiếp tuyến y = 5(x + 1) + 0 hay y = 5x + 5	0,5đ
b) Với y0 = 2 ta có x3 – x2 + 2 = 2 ó x = 0, x = 1
Với x0 = 1 thì y’(1) = 1, ta có phương trình tiếp tuyến y = 1(x – 1) + 2 hay y = x + 1
Với x0 = 0 thì y’(0) = 0, ta có phương trình tiếp tuyến y = 2	0,5đ
c) Với hệ số góc k = 1 ta có 3x2 – 2x – 1 = 0 ó x = 1, x = 
Với x = 1, ta có phương trình tiếp tuyến y = x + 1
Với x = , ta có y = , ta có phương trình tiếp tuyến
 	0,5đ
Bài 4: (3,5 điểm) 
a.Chứng minh . 
AO BD (tính chất hình vuông)
AO SB ( SB (ABCD))
suy ra AO (SBD)	0,5đ
d(A, (SBD) = AO = 	0,5đ
b.Chứng minh 
AB BC (t/c hình vuông)
AB SB (SB (ABCD))
suy ra AB (SBC). Vậy (SAB) (SBC)	1,0đ
c. Tính góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy (ABCD)
SB (ABCD) suy ra (SD, (ABCD)) = 	0,5đ
	0,5đ
d) (SDC),(ABCD) = góc SBC = 450	0,5đ
 ĐÁP ÁN ĐỀ B
Bài 1: 2,5 điểm
1. Tính các giới hạn sau:
a / ;	0,5đ	
b/ ;	0,5đ
c / ;	0,5đ
2. Xét tính liên tục của hàm số tại tại .
	0,5đ
. Suy ra hàm số đã cho không liên tục tại x0 = 3	0,5đ
Bài 2: 2,5 điểm
1. Tính các đạo hàm
 a/ y = 	0,5đ
b/ y = (3x – 1)(2x - 3) => y’ = (6x2 – 11x + 3)’ = 12x – 11	0,5đ	
c/ y = 4sinx - 3cosx + 5tanx => y’ = 4cosx + 3sinx + 	0,5đ
2. Giải các bất phương trình f’(x) > 0 biết f(x) = -x3 + 3x2 - 3x + 5;
f’(x) = -3x2 + 6x - 3 = -3(x – 1)2	0.5đ
suy ra f’(x) > 0 vô nghiệm	0,5đ
Bài 3. 1,5 điểm
 Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
a) Với x0 = -1 thì y0 = -1 , y’(-1) = 3(-1)2 – 2(-1) = 5.
Ta có phương trình tiếp tuyến y = 5(x + 1) - 1 hay y = 5x + 4	0,5đ
b) Với y0 = 2 ta có x3 – x2 + 1 = 1 ó x = 0, x = 1
Với x0 = 1 thì y’(1) = 1, ta có phương trình tiếp tuyến y = 1(x – 1) + 1 hay y = x 
Với x0 = 0 thì y’(0) = 0, ta có phương trình tiếp tuyến y = 1	0,5đ
c) Với hệ số góc k = 1 ta có 3x2 – 2x – 1 = 0 ó x = 1, x = 
Với x = 1, ta có phương trình tiếp tuyến y = x 
Với x = , ta có y = , ta có phương trình tiếp tuyến
 	0,5đ
Bài 4: (3,5 điểm) 
a.Chứng minh . 
AO BD (tính chất hình vuông)
AO SD ( SD (ABCD))
suy ra AO (SBD)	0,75đ
d(A, (SBD) = AO = 	0,75đ
b.Chứng minh 
AD DC (t/c hình vuông)
AD SD (SD (ABCD))
suy ra AD (SBC). Vậy (SAB) (SBC)	0,75đ
c. Tính góc giữa cạnh SB và mặt phẳng đáy (ABCD)
SD (ABCD) suy ra (SD, (ABCD)) = 	0,75đ
	0,5đ
d) ((SBC),(ABCD)) = góc SCD = 450	0,5đ