Đề kiểm tra học kỳ I – Năm học 2011-2012 môn Toán lớp 11 – chương trình chuẩn

TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012
 TỔ TOÁN	 MÔN TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1( 2 điểm) :	Giải các phương trình sau:
2cos2x – 8cosx + 5 = 0; b) 
Bài 2( 2 điểm):
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3? 
Một hộp đựng 19 viên bi trong đó có 8 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 5 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để chọn được 5 viên bi trong đó có đúng 3 viên bi màu trắng.
Bài 3(2 điểm):
 1. Cho dãy số biết rằng: 
a/ Viết 4 số hạng đầu tiên của dãy số.
b/ Xét tính đơn điệu của dãy số trên.
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau biết: 
Bài 4( 1.5 điểm):Trong hệ tọa độ Oxy:
	1) Tìm ảnh của A(-4;2)qua phép vị tự tâm O tỉ số -6.
	2) Tìm ảnh của đường thẳng d: 20x-11y-1958=0 qua phép tịnh tiến vectơ .
Bài 5( 2.5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Trên cạnh SB lấy 
 điểm M sao cho SM = 2MB .Gọi N là trung điểm của SM:
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ADM) và mặt phẳng (SBC).
Chứng minh rằng :OM // (ADN).
===Hết===
Hướng dẫn chấm
Câu
Nội dung
Điểm
1a
2cos2x – 8cosx + 5 = 0
0.25x2
0.25x2
1b
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
0.25x2
0.25x2
2.1
Gọi số cần tìm là: .Theo đề bài : a+b+c phải chia hết cho 3
Vậy: a , b ,c phải thuộc các tập sau: 
Từ mỗi tập trên ta lập được 3! số .Do vậy ta có số các số thỏa đề bài là: 4x3! = 24(số)
0.25
0.5
0.25
2.2
Chọn 5 viên bi bất kì từ 19 viên bi là nên .
Gọi biến cố A: “Trong 5 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi màu trắng”. Biến cố A có các trường hợp sau:
+ 3 viên bi màu trắng, 2 viên bi màu đen có:cách
+ 3 viên bi màu trắng, 2 viên bi màu đỏ có:cách
+ 3 bi màu trắng, 1 bi màu đỏ và 1 bi màu đen có:cách
 Theo quy tắc cộng ta có: 840+560+1680=3080 cách chọn, nên : 
Vậy:
0.25
0.25
0.25
0.25
3.1
a)
b) 
Vậy dãy số tăng.
0.5
0.5
3.2
Hệ 
1.0
4.1
Vậy 
0.5
4.2
Vậy d':
0.5
0.5
Ta có :, M là điểm chung của mp(ADM) và (SBC).
Mà : nên giao tuyến là đường thẳng qua M song song BC cắt SC tại I. Vậy : MI=(ADM)(SBC)
0.5
0.5
0.5
Do SM = 2MB, N trung điểm SM nên SN = NM = MB. Hay M là trung điểm NB, trong tam giác DNB, MO //DN với . 
Vậy: OM//(AND)
0.5
0.5
TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012
 TỔ TOÁN	 MÔN TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
	 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể giao đề)
ĐỀ DỰ BỊ
Bài 1( 2 điểm) :	Giải các phương trình sau:
a) ; b) 
Bài 2( 2 điểm):
Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và tổng hai chữ số cuối bằng 4?
Trong một hộp có 5 quả cầu đen và 7 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả.
Tính xác suất:
a) Lấy được 2 quả cầu đen và và 1 quả cầu trắng.
 b) Lấy được ít nhất một quả cầu đen.
Bài 3(2 điểm):
1. Cho dãy số biết rằng: 
Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số.
b)Xét tính đơn điệu của dãy số trên. 
2. Cho cấp số cộng, biết rằng: .Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. 
Bài 4( 1.5 điểm):
	Trong mặt phẳng Oxy :
Xác định ảnh của đường thẳng d : 2x-y+5=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ 
b) Xác định ảnh của điểm A(-5 ;4) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Bài 5( 2.5 điểm) :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.
 a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD).
 b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). 
===Hết===
Hướng dẫn chấm
Câu
Nội dung
Điểm
1a
0.5
0.5
1b
ĐK: cosx ≠ 0, Khi đó: 
 Û 
 ( Thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có các nghiệm là: (kÎ Z)
0.5
0.25
0.25
2.1
Gọi số cần tìm là : Theo đề bài ta có : e+f=4 =>e, f có ! số cách chọn.Số cách chọn a,b,c, d trong tập {2,4,5,6,7,8,9} là .ADQTN: 2!. =1680(số)
0.25
0.25x3
2.2
Ta có : n() =(phần tử). Gọi biến cố A: “ Được 2 quả cầu đen và 1 quả cầu trắng”
 n() =(phần tử), suy ra P() = 
 Biến cố B: “ Được ít nhất 1 quả cầu đen ”. n() =(phần tử), suy ra p() = 
0.25
0.25
0.25
0.25
3.1
a) a.
b)Ta có: ,
khi đó: 
vậy dãy số là dãy số tăng
0.5
0.25
0.25
3.2
1.0
4.1
1.0
4.2
0.5
Ta có: 
1.0
 Trong (ABCD) ta có: 
 E là điểm chung thứ 1 của (SCD) và (AMN) (1)
Trong (SBC) ta có: 
 F là điểm chung thứ 2 của (SCD) và (AMN) (2)
Từ (1),(2) .Suy ra : giao tuyến của (SCD) và (AMN) là EF.
1.0
h.vẽ
0.5