Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017 
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I MÔN TOÁN : LỚP 11 
 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) 
MA TRẬN MỤC TIÊU VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC 
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng 
Tầm 
quan 
trọng % 
Trọng 
số 
(mức 
độ) 
Tổng điểm 
Theo 
ma 
trận 
Thang 
10 
PT lượng 
giác 
 cơ bản 5 9 12 0.5 
 quy về pt bậc hai 19 22 20 1 
Phương trình lượng giác 
biến đổi về tích 
12 
22 22 1 
Nhị thức Niutơn 
5 3 10 0,5 
7 3 16 1 
Bài toán chọn,xác suất 
5 2 10 1 
10 2 20 1 
Cấp số cộng 5 3 20 1 
Giao tuyến hai mặt phẳng 10 2 17 1 
Chứng minh đường song song mặt 12 1 16 1 
Tìm giao điểm của đường và mặt phẳng 5 3 16 1 
Tìm GTNN của hàm số lượng giác 5 3 18 1 
Tổng 100% 27 
199 10 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 11 
NĂM HỌC 2016-2017 
Chủ đề hoặc 
mạch kiến thức, kĩ năng 
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi 
Tổng 
điểm 
1 2 3 4 
TL TL TL TL 
PT lượng 
giác 
 quy về pt bậc 
hai 
Câu 1.a 
 1 
1 
 quy về pt tích 
 Câu 1.b. 
1 
1 
 Câu 2. 
 0,5 
0,5 
Nhị thức Niutơn 0,5 0,5 
Bài toán chọn,xác suất 
 Câu 3a 
 1 
 1 
 Câu 3b 
 1 
 1 
Cấp số cộng 
 Câu 4 
 1 
1 
Giao tuyến 
Câu 5a 
1 
1 
Chứng minh đường song 
song mặt 
 Câu 5. a 
0,5 
Câu 5a 
0,5 
1,0 
 Tìm giao điểm 
 Câu 5c 
 1 
 1 
Tổng điểm 2 4 2 2 10 
BẢNG MÔ TẢ NĂNG LỰC 
Phương trình về pt bậc hai (Nhận biết) 1 điểm 
Phương trình lượng giác biến đổi về tích (thông hiểu) 1 điểm 
Nhị thức Niutơn (Nhận biết, thông hiểu) 1 điểm 
Bài toán chọn,xác suất (Nhận biết, thông hiểu) 2 điểm 
Cấp số cộng(thông hiểu) 1 điểm 
Giao tuyến hai mặt phẳng (nhận biết, thông hiểu) 1 điểm 
Chứng minh đường song song mặt (thông hiểu, vận dụng) 1 điểm 
Tìm giao điểm của đường và mặt phẳng(Vận dụng) 1 điểm 
Tìm GTNN của hàm số lượng giác(Vận dụng) 1 điểm 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017 
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I MÔN TOÁN : LỚP 11 
 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) 
Câu 1. (2,0 điểm). 
 Giải các phương trình sau: 
a) 2cos 2 x – sinx + 1 = 0 
 b) (2cosx 1)(cosx+2sinx)+sinx = sin2x 
Câu 2.(1,0điểm) Viết dạng khai triển biểu thức 
 
 
 
n
x
x
2
1
. Tìm hệ số của x
8
 trong khai triển 
của: 
 
 
 
x
x
14
2
1
(x 0) 
Câu 3. (2,0 điểm) 
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 
6 hộp sữa cam và 5 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn 4 hộp sữa để phân tích mẫu. 
a) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn cùng một loại. 
b) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn có ít nhất 1 hộp sữa dâu. 
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng có số haṇg thứ 8 bằng 15 và 
tổng của của 9 số haṇg đầu tiên là 81. 
Câu 5. (3,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Gọi 
M là trung điểm của cạnh SB; lấy N, P lần lượt trên cạnh BC, SD sao cho BN = 2CN và 
SP=2PD. 
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 
b) Biết tam giác ,ABC SAD đều cân đỉnh A; AE,AF là các đường phân giác trong các tam 
giác ACD và SAB, kẻ EHSD( H SC ). Chứng minh: (SCD);OM  HF  (SAD). 
c) Tìm giao điểm của đường thẳng CP và mặt (AMN). 
Câu 6. (1,0 điểm) Tìm GTNN của hàm số: 
4 2
3 3 3 2 2
( osx-1)( os2x-2cosx+1)
os sin ( , )
3
sin ( os os )(1 tan )
5 5 2
c c
y c x x x k k
x
x c c

 
    
 
 
 - Hết - 
Họ và tên: ..Số báo danh. 
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 11( 2016 - 2017 ) 
Câu 1: (2,0 đ) 
a) 2( 1- sin 2 x) – sinx +1 = 0 2- 2 sin 2 x – sinx +1 = 0 
 2 sin 2 x + sinx - 3 = 0 (sinx 1)(2sinx 3) 0    
 
sin 1
3
sin ( )
2
x
x Loai


  

  sinx =1  x =
2

+ k2 (k ) 
0.5 
0.5 
 b)  (2cosx 1)(cosx+2sinx) = 2sinxcosx-sinx 
 (2cosx 1)(cosx+sinx) = 0  
0,5 
2
2cosx 1 0 3
cosx+sinx 0
4
x k
x k





   
       

 (k ) 
0.5 
Câu 2: (1,0 đ) 


 
   
 

n
n
k n k k
n
k
x C x
x x
2 2
0
1 1
( ) hoặc 
              
 
n
n n n k n k k n n
n n n n n
x C x C x C x C x C
x x x x x
0 1 1 2 2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
( ) ( ) ... ( ) ... ( ) 
0,5 
 SHTQ của KTr: 
 
 
 
x
x
14
2
1
là:     k k k k k k kx x x14 2 14 3
14 14
C ( 1) C ( 1) 
Ta phải tìm k sao cho :    k k14 3 8 2 
0,5 
Vậy hệ số của x8 trong khai triển là C2
14
91 
Câu 3. (2, 0 điểm) 
a) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn cùng một loại. 
 Không gian mẫu  : Chọn 4 trong 11 hộp sữa để kiểm tra  n( ) = 411C =330 0.25 
Gọi A là biến cố “4 hộp sữa được chọn cùng một loại”. 
+) TH1: 4 hộp sữa cam. 4
6C = 15(cách chọn) 
+)TH 2 :4 hộp sữa dâu. 4
5C = 5(cách chọn) 
0.5 
 Suy ra n(A) =20 
P(A) =
 
 
20 2
330 33
n A
n
 

0.25 
b) Gọi B là biến cố “4 hộp sữa được chọn có ít nhất 1 hộp sữa dâu ” 
Gọi B là biến cố “chọn được 4 hộp sữa cam”  46 ( C 15)Bn   
0,5 
 15 1
( )
( )
( ) 330 22
B
B
n
P
n
  

1 21
(B) 1 P( ) 1
22 22
P B      
0,5 
Câu 4. (1,0 điểm) 
Ta có: 
 


8
9
u 15
S 81
  
  

 


1
1
u 7d 15
9(2u 8d)
81
2
0,5 
 
  

 
1
1
u 7d 15
u 4d 9
  
 

 1
d 2
u 1
0,5 
Bài 5. (3, 0 điểm) 
Vẽ hình: 
0.5đ 
 a) Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm S chung, lần lựợt chứa 2 đường song song 
AD BC     SAD S SxBC   và Sx AD BC  
0.5 
b) (1,0 Điểm) 
0,25 
Trong tam giác SBD ta có OM là đường trung bình. Do đó: OM // SD 
OM // SD,SD (SCD)
OM // (SCD)
OM (SCD)
 

 
N
O
A
D C
B
I
x
S
K
M
E
H
P
Q
F
 Từ (gt) 
ASHS DE AD SF
HF BC
HC EC AC AB FB
      
0,5 
mà BC// AD HF AD  ; (SAD), (SAD)AD HF  / /(SAD)HF 0.25 
c) Trong (ABCD) ta có: AN DC I  
 I CD (SCD) I (SCD);I AN I (AMN)        I là điểm chung thứ 1 
0,25 
Trong (SBC): 1 1
2 3
SM CN
SB CB
    MN không song song SC  MN SC K  
0,5 
K SC (SCD) K (SCD);K MN K (AMN)        K là điểm chung thứ 2 
 (SCD) (AMN) = IK. Gọi PC IK = Q thì Q là giao điểm của CP và (AMN). 
0,25 
Bài 6. (1, 0 điểm) 
3 3
3 3 3 2 2 2 2 2 2
1 osx 1 osx
( ) 2(tan tan )
( osx-1)( os2x-2cosx+1) sinx sinx 2 2
3 1
sin ( os os )(1 tan ) (1 tan ) (1 tan )
5 5 2 2 2 2
c c x x
c c
x x x
x c c
 
 
 
 
   
sinx.cosx ( Vì 
1 osx
tan
2 sinx
x c
 và 3 3
3
os os
5 5
c c
 
 
1
2
 ) 
0,5 2
21 os2x 1 os2x 1 sin 2 sin2( ) sin2x = - 1
2 2 2 4 2
c c x x
y
 
     
Đặt t = sin2x, 1 1, (ycbt) :t   Tìm 
2
GTNN : (t) 1
4 2
t t
g     , trên [-1 ; 1] 
Đỉnh I(-1; 
1
4
 );Lập BBT hàm số y=g(t) trên [-1 ; 1] 
0,5 
Suy ra GTNN của hàm số f(x) bằng 
1
4
 đạt khi sin2x= -1 hay ,
4
x k k



   
Lưu ý: Mọi cách làm khác có đầy đủ ý, lập luận chắc chắn đều được điểm tối đa.