Đề kiểm tra học kì I môn: Toán học 11

KHỐI 11 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN 	 Năm học 2014-2015
 Đề chính thức
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Bài 1 (3 điểm) Giải phương trình :
           a/ 
b/ 
c/ 
Bài 2 (1 điểm) Cho tập hợp . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau của E ?
Bài 3 (1 điểm) Cho số tự nhiên n thỏa . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức .
Bài 4 (1,5 điểm) Từ một hộp đựng 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 4 bi vàng, người ta lấy ngẩu nhiên 4 bi. Tính xác xuất để :
a/ bốn bi được chọn có đủ cả ba màu.
b/ bốn bi được chọn chỉ gồm đúng hai màu.
Bài 5 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có đáy lớn AB = 2CD. Gọi E là trung điểm AB, và G là trọng tâm tam giác SAD.
a/ Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng : (SAD) và (SBC), (SED) và (SBC).
b/ N là điểm trên SC sao cho SN = 2 NC, chứng minh GN // (ABCD).
            c/ Gọi M là trung điểm SB. Hãy tìm giao điểm I của GM với mp(ABCD). Chứng minh tứ giác  ABDI là hình bình hành. Kết luận gì về ba đường thẳng CD, BJ, và GM ?
 -------------------------------------hết -----------------------------------
BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 11
Bài 1. (3điểm)
a/ 	0,5
	0,25
, 	0,25
------------------------------------------------------------
b/ □ Pt nghiệm đúng khi , vậy 
là nghiệm.	0,25
□ với , chia hai vế cho và thu gọn thì 0,5
KL , 	0,25
-------------------------------------------------------------
c/ Pt 0,25
	 0,25	 0,25
, 0,25
------------------------------------------------------------
Bài 2. là số tự nhiên chẵn 
□ e = 0 : có cách chọn có số 0,25
□ Nếu thì : có 3 cách chọn e.
- có 6 cách chọn a (vì ) 0,25
- có cách chọn 0,25
Vậy có số trong trường hợp này
Vậy có + = 3000 số 0,25
--------------------------------------------------------------
Bài 3. Đk , Pt đã cho tương đương
 0,25
 0,25
□ Kt , có SHTQ 0,25
Số hạng không chứa x tương ứng với 
. Vậy số hạng không chứa x phải tìm là 
 0,25
---------------------------------------------------------------
Bài 4. Không gian mẫu có phần tử 0,25
a/ Bốn bi được chọn có đủ ba màu gồm các trường hợp :
- 2 xanh + 1đỏ + 1vàng : có th 0,25
- 1xanh + 2đỏ + 1vàng : có 
- 1xanh + 1đỏ + 2vàng : có cách
Vậy có 240 + 300 + 180 = 720 cách. 0,25
Xác xuất phải tính là 0,25
-----------------------------------------------------------
b/ Để xét số trương hợp bốn bi chỉ gồm đúng hai màu, ta cần loại bỏ các trương hợp chúng có ba màu, hoặc chỉ có một màu : 0,25
- bốn bi gồm ba màu : có 720 trương hợp (câu a)
- bốn bi chỉ có đúng một màu gồm : 4 xanh, hoặc 4 đỏ, hoặc 4 vàng có t/hợp0,25
Vậy có 720 + 21 = 741 trương hợp bốn bi được chọn chỉ có một màu hoặc ba màu.
Vậy số trương hợp có đúng hai màu là 
1365 – 741 = 624 0,25
Vậy xác xuất phải tính là 0,25
----------------------------------------------------------------
Bài 4 Hình vẽ 0,25
a/Gọi thì 0,5
Vì DC // và bằng nên CDEB là hình binh hành . Vậy , 
Với St là đường thẳng qua S và // BC	 0,5
---------------------------------------------------------------
b/ Gọi F là trung điểm AD thì trọng tâm là với SG = 2 GF. 0,25
Mà SN = 2 NC nên GN // FC, 
với Vậy GN // (ABCD) 0,5 
---------------------------------------------------------------
c/ Trong mp(SBF), GM không song song với BF nên cắt BF tại I, ta có: 0,25 
, vậy 0,25
Gọi K là trung điểm BF thì MK là đường trung bình của nên MK// SF. Vậy :
, 0,5
Từ đó ta có IF = 2 FK = FB
Vậy F là trung điểm của IB và của AD, nên ABDI là hình bình hành. 0,5
Từ kết quả này ,DI và DC cùng song song với AB nên I, D, C thẳng hàng. Vậy CD, BI và GM đồng qui tại I