Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học: 2016-2017 môn: Toán - lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỔ BỘ MÔN: TOÁN
-------------------------
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học: 2016-2017
-------------------------
MÔN: TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1 (5,5 điểm)
Giải phương trình: .
Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Chứng minh rằng: .
Tính tổng: .
Bài 2 (1,5 điểm)
Một người đi ra chợ để bán 7 con gà, biết 7 con gà được nhốt vào một lồng trong đó có 4 trống và 3 mái. Có hai người đến mua gà, người thứ nhất mua 1 con, người thứ hai mua 2 con. Người bán bắt bất kì con gà nào để bán và người mua luôn phải chấp nhận cách bán trên. Tính xác suất để người thứ hai mua được một trống một mái.
Bài 3 (4,0 điểm)
Cho hình lăng trụ có các mặt bên là hình vuông cạnh bằng a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng:
DE và AB’.
A’B và B’C’. 
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho dãy số được xác định như sau:, . 
Tính . 
Cho dãy số được xác định như sau: , .
Tính .
Bài 5 (4,0 điểm)
Cho khai triển có các hệ số thỏa mãn: .
Tìm số lớn nhất trong các hệ số .
Tìm tất cả các hàm số liên tục thỏa mãn:
, .
-----------------HẾT-----------------
Họ và tên thí sinh 
Số báo danh.
Chữ ký của giám thị 1