Đề kiểm tra tập trung học kì II môn: Toán 11

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG HỌC KÌ II – NH 2014/2015
Môn: TỐN 11 – Thời gian làm bài : 90 phút
Ngày KT: 04/ 5/ 2015
Câu 1 (1,5 điểm) 
 Tính các giới hạn sau :
 a. b. 
Câu 2 :(1.5đ) :
 Tìm a để hàm số liên tục tại điểm 
Câu 3: ( 2,0 điểm ) 
 Tính đạo hàm của hàm số:
	a) 	b) 
c) 	d) 
Câu 4 (1,0 điểm) : 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 .
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Chứng minh rằng phương trình sau cĩ ít nhất 1 nghiệm:
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB.
	a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng CI ^ (SAB).
	b) (1,0 điểm) Tính gĩc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).
	c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI).
- HẾT -
Họ tên HS: ..................................................................... SBD ..............................
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015
MƠN TỐN LỚP 11
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)
a. = 0 
0,5
b)
b. 
=
= 
= 
0,5
0,5
2
TXĐ: 
f(3) = 12a + 5
Để hàm số liên tục tại x = 3 thì:
Vậy với thì hàm sơ liên tục tại x = 3
0.25
0.75
0.5
3
a)
b)
c)
d)
0,5
0,5
0,5
0,5
4
. 
Vậy PTTT cần tìm là: y = 15x – 5 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Với PT: , 
Xét hàm số
0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 Þf(0).f(1) < 0 
0,25
y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đĩ, nĩ liên tục trên đoạn 
0,25
Þ Phuơng trình đã cho cĩ ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
6
a)
0,25
Tam giác ABC đều cạnh a Þ CI ^ AB	(1)
0,25
SA^ (ABC) Þ SA^CI	(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta cĩ CI ^ (ABC)
0,25
b)
SA^ (ABC)
0,25
Þ
0,25
0,25
0,25
c)
Dựng AH SI
0,25 
0,25 
0,25 
0,25