Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I, năm học 2014- 2015 môn: Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 
HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014- 2015 
Môn : TOÁN 9
Thời gian: 90 phút 
(Không kề thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức
A =
B= 
 với x>0, x1
Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m1) (1) có đồ thị là (d)
Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2).
Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 
Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?
Câu 3 (1 điểm): 
Giải hệ phương trình sau
Câu 4 (3 điểm): 
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H	
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D).
Chứng minh: AE.AD = AH.AO 	
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 	
Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN 9
TT
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2.5đ)
A == 2- 3 = - 1 
1
B = 
0,5
0,5
 với x>0, x1
0,25
0,25
Câu 2 (3đ):
Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 - m. (1) có đồ thị là (d)
a) Hàm số (1) đồng biến 
Vậy hàm số (1) đồng biến với m> 1 
0,75
0,25
b) (d) đi qua điểm A(-1; 2)2=(m – 1).(-1) + 2-m m = 0,5 
Vậy (d) đi qua điểm A(-1; 2)m = 0,5 
0,75
0,25
c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3xm=4
Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 m=4 
0,5
d) Gọi A() là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
Thì phương trình = (m-1)+2-m (2) đúng với m
Vì phương trình (2) đúng với m nên
Cho m = 1 ta có: = 1 (3)
Cho m = 2 ta có = (4)
Từ (3) và (4) ta có = = 1. Vậy A(1;1) 
0,25
0,25
Câu 3 (1đ): 
PT: 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là 
0,75
0,25
Câu 4 (3đ): 
+ Vẽ hình đúng: 
a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 OB = OC (= bán kính)
 Þ AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC 
 Þ OA ^ BC tại H 
0.25
0,75
b) Ta có DBED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD 
 Þ DBED vuông tại E; BE ^ AD tại E 
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB ^ OB Þ DABO vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có AE.AD = AB2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO 
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có (3)
Chứng minh DOHF ~ DOKA (g-g) Þ (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 
Mà OD = OB (bán kính) Þ 
Chứng minh DOKD ~ DODF (c-g-c)Từ đó suy raÞ DF^ OD tại D 
Mà D thuộc (O) ÞFD là tiếp tuyến đường tròn (O) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5 (0,5đ)
Ta có 
Vì a1; b4; c9 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta được: = = Dấu ‘‘=’’ xảy raa=2
(1)
== Dấu ‘‘=’’ xảy rab=8(2)
 ==Dấu ‘‘=’’ xảy rac=18(3)
Cộng từng vế (1); (2) ; (3) ta có 
Vậy giá trị lớn nhất của P = khi a=2; b= 8; c=18 
0,5