Đề kiểm tra chất lượng đầu năm năm học 2015-2016 môn: Toán lớp 12 - Trường Thpt Hàn Thuyên

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN 
(Đề thi có 01 trang) 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN : TOÁN 12 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số   3 23 9 1y f x x x x     , có đồ thị  .C 
a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị  C , có hoành độ 0x thỏa mãn  0' 0.f x  
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C , tại giao điểm của đồ thị  C và trục .Oy 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3cos sin 2cos2 0x x x   . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Tính giới hạn 
21
3 2
lim
1x
x
x
 

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  
12
2 2 , 0.P x x x
x
 
   
 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Cho 
1
cos 2 .
5
  Tính giá trị của biểu thức 21 tan .P   
b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 
quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu. 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho  1;5A và đường thẳng : 2 1 0x y    . Tìm 
tọa độ điểm 'A đối xứng với điểm A qua đường thẳng  và viết phương trình đường tròn đường 
kính '.AA 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều . ,S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Góc giữa cạnh 
bên và mặt đáy bằng 060 . Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và 
CD . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hình vuông .ABCD Điểm  7;3E là một điểm 
nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N  N B . 
Đường thẳng AN có phương trình 7 11 3 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh , , ,A B C D của hình vuông 
ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 23 0x y   . 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 
 
3
2 2 4
2 1 3
2 1
x x y y
x y x y
    

   
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực  , , 1;2 .x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 
2
2
4 4z z xy
P
x y x y

 
 
----------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................ 
1/3 
SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN 
(Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN TOÁN 12 
Câu Nội dung – đáp án Điểm 
1 
a) 
Ta có   2' 3 6 9f x x x   0,25 
  2
1
' 0 3 6 9 0
3
x
f x x x
x
 
       
 0,25 
Với  11 4 1;4x y M      0,25 
Với  23 28 3; 28x y M      0,25 
b) 
Giao của  C và Oy là  0; 1A  . Ta có:  ' 0 9f   0,5 
Phương trình tiếp tuyến: 9 1y x   0,5 
2 
Phương trình 
3 1
3 cos sin 2cos 2 0 cos sin cos 2
2 2
x x x x x x      . 0,25 
2 2
6
cos 2 cos
6
2 2
6
x x k
x x
x x k






   
     
      

 0,5 
Thu gọn ta được nghiệm: 
2
2 ; .
6 18 3
k
x k x
  
     0,25 
3 
a) 
Ta có 
  
   21 1
3 2 3 23 2
lim lim
1 1 1 3 2x x
x xx
x x x x 
    

    
 0,25 
      1 1
1 1 1
lim lim
81 1 3 2 1 3 2x x
x
x x x x x 

  
      
 0,25 
b) 
Số hạng tổng quát là  
12
2 24 3
1 12 12
2
2
k
k
k k k k
kT C x C x
x



 
  
 
 0,25 
Ta phải có: 24 3 0 8k k    Số hạng không chứa 8 812: 2 126720.x C  0,25 
4 
a) 
2
2
2 2
sin cos 2
1 tan 1
cos cos
x x
P
x x
     0,25 
1
2.
2cos 2 15 .
11 cos 2 3
1
5
x
x
  


 0,25 
b) 
Không gian mẫu có số phần tử là 412C 
Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: 2 1 1 1 2 1 1 1 26 4 2 6 4 2 6 4 2. . . . . .C C C C C C C C C  
0,25 
Xác suất cần tìm: 
2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 4 2 6 4 2 6 4 2
4
12
. . . . . . 24
.
55
C C C C C C C C C
P
C
 
  0,25 
5 
Phương trình ' :AA    2 1 5 0 2 3 0x y x y        0,25 
Tọa độ giao điểm I của 'AA và 
2 3 0 1
:
2 1 0 1
x y x
x y y
     
  
    
 0,25 
   1;1 ' 3; 3I A     0,25 
Đường tròn đường kính 'AA tâm  1;1I  , bán kính 20IA  có phương trình: 0,25 
2/3 
   
2 2
1 1 20.x y    
6 
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có 
    0, 60SO ABCD SA ABCD SAO    
2
2
2
a
AC a AO   
0,25 
2 6
tan 3 .
2 2
a
SO AO SAO a   
21 1 6 3
. . . 2 .
2 2 2 2
SAC
a a
S SO AC a    
0,25 
Do           // , , , 2 ,AB CD d SA CD d CD SAB d C SAB d O SAB    0,25 
Gọi E là trung điểm của ,AB H là hình chiếu của O trên .SE Ta có  OH SAB 
 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 14 42 42
, .
6 3 14 7
a a
OH d SA CD
OH OE SO a a a
         
0,25 
7 
Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính 
090AE ANE AN NE    
   :11 7 7 3 0NE x y     
11 7 56 0x y    
Tọa độ của N là nghiệm của hệ: 
7
11 7 56 0 7 52
;
7 11 3 0 5 2 2
2
x
x y
N
x y
y

     
     
       

0,25 
Gọi H là trung điểm của ,AE có 0 045 90NBE NHE AN NE     
Gọi 
7 3
;
11
a
A a
 
 
 
 . Ta có 
 2 22 2 97 49 14 85
2 22 2 2
a la
AN NE a
a
   
         
     
 2;1A  
0,25 
Gọi  ;2 23C c c  trung điểm I của 
2 2
: ; 11 ;12 ;
2 2
c c
AC I c IA c
    
       
   
9 17
;
2 2
c
IN c
 
  
 
Ta có 
 
   0
10
90 . 0 10; 3 ; 4; 139
5
c
AIN IA IN C I
c l

      
 

0,25 
     3; 6 : 2 7 3 0 2 17 0EC BC x y x y            
   
1 3
; :3 4 1 0 3 13 0
2 2
IN BD x y x y
 
          
 
Tọa độ điểm    
3 13 0 6
: 6;5 , 2; 7 .
2 17 0 5
x y x
B B D
x y y
    
   
    
0,25 
8 
Giải hệ phương trình 
   
   
3
2 2 4
2 1 3 1
2 1 2
x x y y
x y x y
    

   
Điều kiện: 2x  . 
0,25 
E O
C
A
B
D
S
H
N
H
I
CD
A B
E
3/3 
Phương trình    
3
31 1 3 1 3x x y y      
    21 1 1 3 0 3x y x y x y         
Ta có 
2
2 231 1 3 1 3 0 1,
2 4
y
x y x y x y x y
 
             
 
 nên phương trình  3 
tương đương 
21
1 0
0
x y
x y
y
  
    

0,25 
Thế vào phương trình  2 , ta được:  2 21 2 2 2x x x x x      
  2 22 7 2 2 2 3x x x x x       
     2 2 22 7 2 2 3 2 2 7x x x x x x x          
0,25 
  
 
2
2 2
2
2 7 0
2 7 2 2 1 0
2 2 1 0
x x
x x x x x
x x x vn
   
         
    
1 2 2x   . Do 42 1 2 2 8x x y      
Vậy hệ có nghiệm  41 2 2; 8 . 
0,25 
9 
Ta có 
 
 
 
2222
2 2
4 4 4
4 1
z x yz z xy z z z
P
x y x y x y x yx y x y
     
         
        
 0,25 
Đặt 2 4 1
z
t P t t
x y
    

. 
Với    
1
, , 1;2 2;4 ;1 .
4
x y z x y t
 
      
 
0,25 
Xét hàm số   2
1
4 1, ;1
4
f t t t t
 
    
 
 . Ta có bảng biến thiên: 
t 1
4
 1 
 f t 
 6 
33
16
0,25 
Vậy    6 1 ; ; 1;1;2MaxP t a b c     . 0,25 
Chú ý: 
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. 
- Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm. 
- Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó.