Đề minh họa môn Toán - Đề 1

ĐỀ MINH HỌA SỐ 1
Câu 1: Hàm số nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng:
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên 
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–¥; 1] và [1;+¥)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–¥; 1] và [1;+¥)
Câu 3: Hàm số đồng biến trên khoảng nào:
A. (-1;0)	B. (-1;0) và (1;+¥)	C. (1;+¥)	D. 
Câu 4: Cho hàm số . Hàm số có:
A. Một cực tiểu và hai cực đại	B. Một cực tiểu và một cực đại
C. Một cực đại và hai cực tiểu	D. Một cực đại và không có cực tiểu
Câu 5: Trên khoảng (0; +¥) thì hàm số :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;	B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;	D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là:
A. 11; 3	B. 3; 2	C. 5; 2	D. 11; 2
Câu 7: Cho hàm số .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 8: Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng:
A. 0	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 9: Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi:
A. -31	D. m<-3
Câu 10: Cho hàm số , phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k=-3 là:
A. y-2-3(x-1)=0	B. y=-3(x-1)+2	C. y-2=-3(x-1)	D. y+2=-3(x-1)
Câu 11: Nghiệm của phương trình là:
A. 1	B. 4	C. 	D. 
Câu 12: Nghiệm của phương trình là:
A. 2	B. 4	C. 8	D. 16
Câu 13: Phương trình có 2 nghiệm , trong đó bằng:
A. -1	B. 2	C. 1	D. 0
Câu 14: Đạo hàm của là:
A. Kết quả khác	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Nếu thì bằng:
A. 	B. a+b+1	C. a+b	D. 
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Đạo hàm của hàm số , với là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Phương trình có 3 nghiệm khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)?
A. 7	B. 8	C. 9	D. 10
Câu 21: Tính tích phân sau .
A. 11	B. 	C. 12	D. 
Câu 22: Tính tích phân sau .
A. 1	B. 	C. 2	D. 
Câu 23: Tính tích phân sau .
A. 1	B. 0	C. 2	D. 
Câu 24: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường .
A. 	B. 31	C. 	D. 
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường .
A. 	B. 1	C. 	D. 
Câu 26: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường quanh Ox.
A. 	B. 0	C. 	D. 
Câu 27: Tính tích phân sau .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: F(x) là một nguyên hàm của . Nếu F(-1)=3 thì F(X) bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Tính A=3+2i+(6+i)(5+i).
A. 30+10i	B. 32+13i	C. 33+13i	D. 33+12i
Câu 30: Phương trình (3-2i)z+4+5i=7+3i có nghiệm z bằng:
A. 1	B. i	C. 1-i	D. 0
Câu 31: Tính tổng các nghiệm của phương trình trên tập số phức:
A. 0	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Phương trình có 4 nghiệm phức, tổng môđun của bốn nghiệm bằng:
A. 0	B. 	C. 	D. 7
Câu 33: Cho z=1-i, môđun của số phức 4z-1 là:
A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 34: Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức :
A. Phần thực là , phần ảo là 	B. Phần thực là , phần ảo là 
C. Phần thực là , phần ảo là 	D. Phần thực là , phần ảo là 
Câu 35: Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa là đường tròn có bán kính bằng:
A. 2	B. 6	C. 4	D. 8
Câu 36: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh	B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt	D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Câu 37: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, . Tính theo a thể tích khối lăng trụ .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tỉ số của hai thể tích khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD, với A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . SA vuông góc với đáy và SC = 3a. Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng có một vec tơ pháp tuyến là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47: Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z-3=0 là:
A. 3	B. 1	C. 2	D. Đáp án khác
Câu 48: Mặt phẳng qua điểm B(1;3;-2) và song song với mp(Q): 2x-y+3z+4=0 có phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A. 	B. 	C. 	D. 
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN
1A
2B
3B
4C
5B
6A
7C
8D
9A
10D
11C
12B
13A
14C
15A
16B
17D
18C
19D
20C
21B
22B
23A
24C
25D
26D
27A
28D
29B
30A
31A
32B
33D
34B
35A
36C
37D
38A
39D
40C
41D
42C
43C
44D
45D
46D
47B
48A
49A
50A
Câu 1: Chọn A
TXĐ: D= , có nghiệm x=0 và x=-2. Bảng xét dấu đạo hàm
x
 -2 0 
y'
 + 0 - 0 +
Hàm số nghịch biến trên (-2;0), chọn A.
Câu 2: Chọn B
TXĐ: . Suy ra hàm số đồng biến trên , chọn B.
Câu 3: Chọn B
TXĐ: D= , có 3 nghiệm x=0 ,x=-1, x=1. Bảng xét dấu đạo hàm
x
 -1 0 1 
y'
 - 0 + 0 - 0 +
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;), chọn B.
Câu 4: Chọn C
TXĐ: D= , có 3 nghiệm x=0 ,x=-2, x=2. Bảng biến thiên
x
 -2 0 2 
y'
 - 0 + 0 - 0 +
Y
Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu, chọn C.
Câu 5: Chọn B
 có 2 nghiệm x=-1, x=1, chọn nghiệm x=1. Bảng biến thiên
x
0 1 
y'
 + 0 - 
Y
 3
 1 
Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất Max y=3, chọn B.
Câu 6: Chọn A
TXĐ: D= , có 3 nghiệm x=0 ,x=-1, x=1, chọn 2 nghiệm x=0 và x=2. 
f(0)=3; f(2)=11. Suy ra trên đoạn [0;2] GTLN là 11, GTNN là 3, chọn A
Câu 7: Chọn C
TXĐ: . Suy ra . Hàm số có 2 tiệm cận gồm đứng và ngang, chọn C.
Câu 8: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Phương trình có 3 nghiệm, suy ra số giao điểm là 3, chọn D.
Câu 9: Chọn A
Hàm số có TXĐ: 
 có 2 nghiệm x=0 và x=2. Bảng biến thiên
x
 0 2 
y'
 + 0 - 0 +
Y
 1 
 -3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm nếu -3<m<1, chọn A.
Câu 10: Chọn D
Ta có .
Gọi là hoành độ tiếp điểm, khi đó , phương trình có 1 nghiệm . Suy ra phương trình tiếp tuyến, chọn D.
Câu 11: Chọn C
 , chọn C.
Câu 12: Chọn B
Điều kiện x>0
 , chọn B.
Câu 13: Chọn A
Đặt , khi đó phương trình trở thành:
 , suy ra tương ứng x=0, x=-1 , chọn A.
Câu 14: Chọn C
 , chọn C.
Câu 15: Chọn A
 , chọn A.
Câu 16: Chọn B
Điều kiện xác định của bất phương trình là 
Bất phương trình tương đương , so điều kiện suy ra bất phương trình vô nghiệm, chọn B.
Câu 17: Chọn D
Đặt , khi đó bất phương trình trở thành:
 , suy ra , chọn D.
Câu 18: Chọn C
 , chọn C.
Câu 19: Chọn D
Đặt , khi đó phương trình trở thành: 
Phương trình ban đầu có 3 nghiệm nếu phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm dương khác 1, thay t=1 vào (1) ta tìm được m=3, thay m=3 vào (1) thì (1) có 2 nghiệm 1 và 3 (thỏa mãn), chọn D.
Câu 20: Chọn C
Số tiền (triệu đồng) người đó nhận được sau n năm là: 
Với A=20 ta suy ra , chọn C.
Câu 21: Chọn B
 , chọn B.
Câu 22: Chọn B
Đặt , , tích phân trở thành
 , chọn B.
Câu 23: Chọn A
Đặt , , chọn A.
Câu 24: Chọn C
 , ta tiến hành xét dấu và được 
Chọn C.
Câu 25: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm 
 , chọn D.
Câu 26: Chọn D
 , chọn D.
Câu 27: Chọn A
Đặt x=sint, , , khi đó tích phân trở thành
 , chọn A.
Câu 28: Chọn D
Ta có suy ra họ nguyên hàm của hàm số đã cho là 
Vì F(-1)=3 nên , vậy nguyên hàm F(x) cần tìm là , chọn D.
Câu 29: Chọn B
A=3+2i+(6+i)(5+i)=3+2i+(6.5-1.1)+i(6.1+1.5)=3+2i+29+11i=32+13i, chọn B.
Câu 30: Chọn A
(3-2i)z+4+5i=7+3i (3-2i)z=3-2i, chọn A.
Câu 31: Chọn A
Tổng các nghiệm bằng 0, chọn A.
Câu 32: Chọn B
Đặt , khi đó phương trình trở thành , suy ra phương trình có 4 nghiệm phức là , tổng môđun 4 nghiệm là , chọn B.
Câu 33: Chọn D
4z-1=4(1-i)-1=3-4i, suy ra môđun bằng 5, chọn D.
Câu 34: Chọn B
 , chọn B.
Câu 35: Chọn A
Giả sử z=x+iy , chọn A.
Câu 36: Chọn C
Câu 37: Chọn D
 , chọn D.
Câu 38: Chọn A
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD. Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
 . Suy ra , chọn A.
Câu 39: Chọn D
 , chọn D.
Câu 40: Chọn C
Bán kính đáy khối nón là , chiều cao khối nón là , suy ra , chọn C.
Câu 41: Chọn D
Theo định lý Pytago ta tính được BC=3a, suy ra khối trụ có bán kính đáy 2a, chiều cao là 3a.
Vậy , chọn D.
Câu 42: Chọn C
Gọi P là trung điểm AO; Q là giao điểm của MC và SO, từ Q kẽ tia song song với MN trong mp(MBC) cắt BC tại R, trong mặt phẳng đáy từ R kẽ tia song song với AC cắt BD tại S.
MP//SO nên , suy ra 
Ta tính PN bằng cách vẽ thêm hình phụ như bên, theo định lí Ta-lét 
Dễ thấy , theo định lý Pytago ta tính được .
Tam giác MPN vuông tại P có 
Dễ thấy Q là trọng tâm tam giác SAC nên 
Vì QR//MN nên theo định lý Ta-lét ta suy ra 
Hình vuông ABCD cạnh a có đường chéo 
Vì SR//AC nên theo định lý Ta-lét ta suy ra 
 , mặt khác QR//MN do đó góc giữa MN với (SBD) là góc giữa QR với (SBD) là góc SQR.
Tam giác SQR vuông tại S có , chọn C.
Câu 43: Chọn C
Gọi H là hình chiếu của A lên SD.
, mà 
nên , do đó .
Hình vuông ABCD cạnh có đường chéo 
Tam giác SAC vuông tại A theo định lí Pytago ta tính được 
Tam giác SAD vuông tại A có AH là đường cao nên , chọn C.
Câu 44: Chọn D
Vecto chỉ phương của là: 
Vecto chỉ phương của là: 
Suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với 2 đường thẳng trên là:
 , chọn D.
Câu 45: Chọn D
Phương trình mặt phẳng chứa 3 điểm A, B, C là: , chọn D.
Câu 46: Chọn D
Bán kính của mặt cầu là 
Phương trình mặt cầu là: , chọn D.
Câu 47: Chọn B
, chọn B.
Câu 48: Chọn A
Mặt phẳng song song với (Q) nên có cùng vecto pháp tuyến là 
Suy ra phương trình mặt phẳng đó là: , chọn A.
Câu 49: Chọn A
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: 
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là: 
Suy ra vecto chỉ phương của giao tuyến (P) và (Q) là 
Ta tìm 1 giao điểm của 2 mặt phẳng, cho z=-1 khi đó ta được
 , suy ra giao điểm đó là (0;2;-1)
Phương trình chính tắc của giao tuyến là , chọn A.
Chú ý: Bài toán này việc chọn đáp án cần phụ thuộc vào tọa độ điểm ở phương trình chính tắc của giao tuyến có thỏa mãn cả 2 phương trình mặt phẳng hay không.
Câu 50: Chọn A
Hình vẽ bên minh họa cho đường thẳng b cần tìm. Vì b vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P) nên vecto chỉ phương của b vuông góc đồng thời với vecto pháp tuyến của (P) và vecto chỉ phương của d.
Theo giả thiết 
vecto chỉ phương của d là: 
vecto pháp tuyến của (P) là: 
suy ra vecto chỉ phương của b là hay vecto chỉ phương của b là , so sánh các đáp án chọn A.