Đề kiểm tra chất lượng đầu năm năm học 2015-2016 môn: Toán lớp 11 - Trường Thpt Hàn Thuyên

 SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN 
(Đề thi có 01 trang) 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN : Toán. LỚP :11 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1:(2,0 điểm) Cho hàm số 2 24 1y x mx m     có đồ thị là một Parabol ( m là tham số thực) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. 
b) Tìm m để (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. 
Câu 2:(1,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức 
1 cos 2 sinx
sin 2 cos
x
A
x x
 


b) Cho tan 3x  . Tính giá trị biểu thức   cos2 2 1 tanA x x   . 
Câu 3:(1,0 điểm) Giải phương trình   2 22 2 4 1 2x x x x x      
Câu 4:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-1;-2) và đường tròn 
 ( C) có phương trình    
2 2
1 2 4x y    . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao 
điểm của đường thẳng AB và đường tròn ( C). 
Câu 5: (1,0 điểm) Cho phương trình 
3
2
x
x m
x

  

. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Câu 6:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-3;2), B(1;1). Tìm tọa độ điểm C 
thuộc trục Ox sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3. 
Câu 7:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường 
tròn tâm I(1;2), góc BAC bằng 600 . Đường phân giác trong góc A có phương trình 9 1 0x y   . 
Trung điểm AB là điểm M thuộc đường thẳng (d): 1 0x y   . Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương 
trình đường thẳng BC. 
Câu 8:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
   2
3
1 1
5 2 3 3 1
x x y x x y
y x y x
     

   
Câu 9:(1,0 điểm) Cho a,b,c là những số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 
 
3
2 2 2
a b cab bc ca
P
a b c abc
  
 
 
---------- HẾT ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 1/4 
SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN 
(Đề thi có 01 trang) 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN : Toán. LỚP :11 
Câu Đáp án Điểm 
Câu 1: 
a)(1,0đ) 
b)(1,0đ) +) (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt 2 24 1 0x mx m     có hai 
nghiệm phân biệt 
+) 0  25 1 0m   
+)
1
5
1
5
m
m






0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
Câu 2: 
a)(0,5đ) 
b)(0,5đ) 
a)+)
22sin sinx
2sin cos cos
x
A
x x x



+)
sinx(2sin 1) sinx
tan
cos (2sin 1) cos
x
x
x x x

  

b)+) 2 2
2
1 1
1 tan cos
cos 10
x x
x
    
+)   2
28
2cos 3 1 tan
5
A x x    
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25 
Câu 3: 
(1,0đ) 
+)Đk: 2
6
1
2
2 4 1 0
6
1
2
x
x x
x

  
   

  

    22 2 4 1 ( 2)( 1)x x x x x      
+)
2
2
2 4 1 1
x
x x x

 
   
0,25đ 
0,25đ 
 2/4 
+) 2
2
1
2 4 1 1 1 3
2 2 0
x
x x x x
x x
 
        
  
+)Vậy x=2; 1 3x    
0,25đ 
0,25đ 
Câu 4: 
(1,0đ) 
+) ( 3; 3)AB   là véc tơ chỉ phương của AB 
+)Pt AB: x-y-1=0 
+)Tọa độ nghiệm hệ 
   
2 2
1 0
1 2 4
x y
x y
  

   
+)Giải hệ được (1;0), (3;2)M N 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu 5: 
(1,0đ) 
+)đk
2
2 2
3 ( 2)( ) ( 1) 3 2 0(*)
x x
x x x m x m x m
  
 
         
+)Pt có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân 
biệt khác 2
2
3 2 5
3 2 56 11 0
3 2 5
4 ( 1)2 3 2 0 3 2 5
5 0
m
mm m
m
m m m
  
       
              

0,5đ 
0,5đ 
Câu 6: 
(1,0 đ) 
+)Vpt AB: x+4y-5=0; 17AB  
+)Gọi C(c;0), 
5
( ; )
17
c
d C AB

 
+)
1151
17. 3 5 6
12 17
cc
S c
c
 
        
+)Vậy C(-1;0), hoặc C(11;0) 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu 7: 
(1,0 đ) 
+) Gọi D là giao điểm của đường phân giác với đường tròn 
Cm tam giác ICD đều suy ra BC là đường trung trực của ID 
+)Gọi ( ;1 ) ( ) D(2m 1; 2m) ADM m m d      
 
1
9 2 1 2 1 0
2
m m m       .  
1 1
; , 0; 1
2 2
M D
 
 
 
0,25đ 
0,25đ 
 3/4 
+) 10R ID  ; phương trình đường tròn 2 2( ) : ( 1) ( 2) 10C x y    
Tọa độ A nghiệm hệ 
2 2
9 1 0 26 193
; , (0; 1)
( 1) ( 2) 10 41 41
x y
A A
x y
    
   
     
 (loại) 
+)Đường thẳng BC qua M và vuông góc ID có pt: x+3y-2=0 
Vậy 
26 193
;
41 41
A
 
 
 
 và BC: x+3y-2=0 
0,25đ 
0,25đ 
Câu 8: 
(1,0 đ) 
+)pt (1)   2 1 1 0 1x x y y x        
+) Thế phương trình (2) được 35( 1) 2 2 1 3 3 1x x x     
    32 1 2 1 3 1 3 1 0x x x x               
+) đk 
1
2
x      
2 3 31 2 1 0; 1 ( 1) 3 1 (3 1) 0x x x x x x            
pt
 
2 2
2 23 3
2 3 ( 3)
0
1 2 1 1 ( 1) 3 1 (3 1)
x x x
x x x x x x

  
        
 
2 2
2 23 3
0
2 3 ( 3)
0
1 2 1 1 ( 1) 3 1 (3 1)
x
x x x
A
x x x x x x


    
         
+)Vì 
1
2
x   nên A > 0. Vậy hệ có nghiệm (x;y) là (0;1) 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu 9: 
(1,0 đ) 
+)Ta có 2
2 2 2
1 1 1
( )
ab bc ca
P a b c
a b c ab ac bc
   
      
   
 
1 1 1 1 1 1 9
9x y z
x y z x y z x y z
 
         
  
 với x,y,z>0 
 Và 2 2 2x y z xy yz xz     
+) 2 2 2
2 2 2
9
2( )
ab bc ca
P a b c ab bc ca
a b c ab ac bc
 
           
2 2 2
2 2 2
9( )
18
ab bc ca a b c
a b c ab bc ca
   
  
   
0,25đ 
0,25đ 
 4/4 
+)
2 2 2 2 2 2
2 2 2
 8 18 2 8 18 28
ab bc ca a b c a b c
a b c ab bc ca ab bc ca
      
        
      
+) Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 28 khi a=b=c 
0,25đ 
0,25đ 
- HẾT -