Đề khảo sát chuyên môn giáo viên THCS môn Toán - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Phúc Yên (Có đáp án)

PHÒNG GD&DT PHÚC YÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN THCS 
HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. Phần nhận thức chung.
Câu 1.
Trong việc kiểm tra đánh giá học sinh, chuẩn kiến thức, kỹ năng được xác định theo các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng. Đồng chí hãy lấy ví dụ ở dạng trắc nghiệm khách quan theo chuyên môn của mình để minh hoạ các mức độ trên.
Câu 2.
 	Cho bảng kết quả học tập HKI của 04 học sinh như sau (học sinh không học môn Tin học):
STT
Họ và tên
Điểm trung bình môn
Xếp loại các môn
Điểm TB các môn học
Xếp loại HL học kì I
Toán
Vật lí
Hóa học
Sinh học
Ngữ văn
Lịch sử
Địa lí
Tiếng Anh
GD
CD
Công nghệ
Thể dục
Âm nhạc
Mĩ thuật
1
Nguyễn Văn A
9.0
7.5
9.0
9.0
8.0
9.0
9.0
4.8
9.0
9.0
Đ
Đ
Đ
?
?
2
Nguyễn Văn B
9.0
9.0
9.0
9.0
8.0
9.0
9.0
2.0
9.0
9.0
Đ
Đ
Đ
?
?
3
Nguyễn Văn C
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
Đ
Đ
Đ
?
?
4
Nguyễn Văn D
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
Đ
CĐ
Đ
?
?
Đồng chí hãy tính điểm trung bình các môn học và xếp loại học lực học kỳ I của 04 học sinh trên, giải thích?
II. Phần kiến thức chuyên môn.
Câu 1. Tìm các số x, y biết: 
Câu 2. Cho bài toán sau:
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A, B ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc lớn hơn xe đi từ A là 5 km/h và quãng đường AB dài 130 km.
Đồng chí hãy thực hiện những yêu cầu sau: 
Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải;
Đồng chí hãy trình bày lời giải;
Đồng chí dự kiến học sinh sẽ mắc những lỗi gì khi giải bài toán này;
Đề xuất một bài toán tương tự.
Câu 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: 
Tứ giác AFEC là hình thang cân.
BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
Câu 4. a. Cho số tự nhiên n lớn hơn 2009 và 
(với n! = 1.2.3...n). Hỏi A có là số chính phương không? Tại sao?
b. Tìm số dư khi chia cho 31.
--- Hết---
PHÒNG GD&DT PHÚC YÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN THCS HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN
II. Phần kiến thức chuyên môn. (8 điểm)
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
Câu 1
(1,5)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 (1)
0,75
 y = 0. không thỏa mãn
: (1) - x = 5x -12 x = 2. 
Thay x = 2 ta được: 1+ 3y = -12y
 1 = -15y y = 
Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài 
0,75
Câu 2
(3,0)
a
Hướng dẫn của giáo viên phải thể hiện được các nội dung sau:
- Dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Bài toán chuyển động cùng quãng đường, ngược chiều nhau, biết độ dài quãng đường, biết thời gian chuyển động, tìm vận tốc.
 Mối quan hệ giữa các đại lượng: S = v.t
 Thời gian tA = tB = 2 (h), SA + SB = 130 (km)
0,75
b
Gọi vận tốc xe đi từ A là x (km/h) và xe đi từ B là y (km/h) (ĐK x >0, y>5)
Ta có y – x = 5 (1)
Quãng đường xe đi từ A đi đến khi gặp nhau là 2x và xe đi từ B đi đến khi gặp nhau là 2y (km)
Ta có 2x + 2y = 130 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ 
Giải hệ ta được nghiệm thỏa mãn điều kiện
Vậy vận tốc xe đi từ A là 30 km/h và xe đi từ B là 35 km/h
0,75
c
Dựa vào thực tế giảng dạy và kinh nghiệm của mỗi GV để đưa ra được những lỗi HS hay mắc phải 
Dưới đây đề xuất một số lỗi học sinh hay mắc phải:
- Đặt điều kiện (không biết đặt điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác).
- Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình (hệ phương trình).
- Lời giải thiếu chặt chẽ.
- Giải phương trình chưa đúng.
- Quên đối chiếu điều kiện
- Thiếu đơn vị..
0,75
d
Đề suất được bài toán tương tự (toán chuyển động hoặc dạng toán khác)
0,75
Câu 3
(2,0)
a
Nội dung trình bày.
Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ FE ^ BF	
BF ^ AC (gt) Þ FE // AC (1)	
Þ sđ= sđÞÞ (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác AFEC là hình thang cân
1
b
EC ^ BC Þ EC // AH (3). 	
BF ^ AC (gt) Þ FE //AC Þ mà Þ
Þ D HAF cân tại A Þ AH = AF Þ AH = EC (4). Từ (3)và (4) Þ Tứ giác AHCE là hình bình hành	
Þ I là giao điểm hai đường chéo Þ OI là đường trung bình D BEH 
Þ BH = 2OI	
D HAF cân tại A, HF ^ AC Þ HK = KF Þ H đối xứng với F qua AC
1
Câu 4
(1,5)
a
Ta có 
Mà 5!, 6!, 7!... đều có chữ số tận cùng là 0.
Do đó với n>2009 thì có chữ số tận cùng là 3.
Vậy A không phải là số chính phương
0,75
b
Ta có:
Vậy chia cho 31 dư 8.
0,75