Đề khảo sát chất lượng Toán lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tương Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG 
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CAO 
Năm học: 2015-2016 
Môn Toán, lớp 8 
(Thời gian làm bài 120 phút) 
Bài 1 (4,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) x2 + y2 - 1 - 2xy 
b) 2 7 6x x  
c) 4 22016 2015 2016x x x   
Bài 2 (3,5 điểm). 
Cho P =
8147
44
23
23


aaa
aaa
a) Rút gọn P 
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên 
Bài 3 (2 điểm). Tìm các số x, y, z biết: 
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2015 + y2015 + z2015 = 32016 
Bài 4 (4 điểm). Giải các phương trình sau: 
 a) 2x2 – 5x + 3 = 0 
 b) 2 2 6 5 0x y y+ + + = ; với ,x y nguyên. 
Bài 5 (6 điểm). 
 Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Một góc xMy 
bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC 
lần lượt tại D và E. Chứng minh: 
a) BD.CE=
4
2BC
b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED. 
c) Chu vi tam giác ADE không đổi. 
....................... Hết .............................. 
Họ tên thi sinh: ................................................................................................................... Số báo danh: ............................. 
Đề chính thức 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Môn Toán lớp 8 
Năm học: 2015 - 2016 
Câu Đáp án Điểm 
1a x2 -2xy + y2 - 1= (x – y)2 – 1 = (x – y – 1)(x – y + 1) 2 
1b 2 7 6x x  = x2 + x + 6x + 6 = x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(x + 6) 1,5 
1c 4 22016 2015 2016x x x   = 4 2 22015 2015 2015 1x x x x     
     
2
4 2 2 2 2 21 2015 1 1 2015 1x x x x x x x x            
       2 2 2 2 21 1 2015 1 1 2016x x x x x x x x x x             
0,25 
0,5 
0,25 
2ª 
P =
8147
44
23
23


aaa
aaa    
   
  
    
2 2 2
3 2
1 4 1 1 4
8 7 2 2 2 4 7 2
a a a a a
a a a a a a a a
 
    
      
   
  
   
   2
1 1 4 1 1 4
2 1 42 5 4
a a a a a a
a a aa a a
     
 




Nêu ĐKXĐ : a 4;2;1  aa  P=
2
1


a
a
0,75 
0,75 
0,5 
2b P = 
2
3
1
2
32




aa
a
; ta thấy P nguyên khi a-2 là ước của 3, 
mà Ư(3)= 3;3;1;1  
Từ đó tìm được a  5;3;1 
0.5 
0,5 
0,5 
3 x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 
 2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0 
 (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0 
x y 0
y z 0
z x 0
 

  
  
x y z   
 x2015 = y2015 = z2015 
Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z2015 = 32016 
  z2015 = 32015 
  z = 3 
Vậy x = y = z = 3 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
4ª 2x2 – 5x + 3 = 0 
 2x2 – 4x + 2 – x + 1 = 0 
 2(x-1)2 – (x-1) = 0 
 (x-1)(2x-3) = 0 
11 0
32 3 0
2
xx
xx
  
  
  
0,5 
0,5 
0,5 
0,75 
4b ( )
24 ( 4 ( 12 2 2 2 26 5 0 6 9) 3)y yx y y x y x- = - - = -+ + + = Û + + Û + 0,5 
Vế phải của (1): 2( 03)y- £+ nên 4 0 4 2 22 2 xx x- £ Û £ Û - £ £ 
Mà x, y nguyên nên: 2; 1;0x =± ± 
Khi 2x =± thì 3y = - ; Khi 1x =± thì không tìm được giá trị y nguyên; 
Khi 0x = thì 
1
5
y
é-
ê=
ê-ë
Vậy phương trình có nghiệm là: (0;-1); (0;-5) ; (-2;-3); (2;-3) 
0,5 
0,5 
0,25 
5 
0,25 
a Trong tam giác BDM ta có: 1
0
1
ˆ120ˆ MD  
Vì 2Mˆ = 60
0 nên ta có: 1
0
3
ˆ120ˆ MM  
 Suy ra 31 ˆˆ MD  
 060B C  
 BMD CEM (1) 
 Suy ra 
CE
CM
BM
BD
 , từ đó BD.CE=BM.CM 
 Vì BM=CM=
2
BC
, nên ta có BD.CE=
4
2BC
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,5 
0,5 
0,75 
 Từ (1) suy ra 
EM
MD
CM
BD
 mà BM=CM nên ta có 
EM
MD
BM
BD
 
 02 60B M  
  BMD MED 
Từ đó suy ra 21 ˆˆ DD  , do đó DM là tia phân giác của góc BDE 
 1 2E E , do đó EM là tia phân giác của góc DEC 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC 
Chứng minh DH = DI, EI = EK 
Chu vi Tam giác ADE bằng: 
AD + AE + DE = AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DI + IE) 
 = AB – (BH + HD) + AC – (CK + KE) +(DH + EK) 
 = AB – BH + AC – CK (Constang) 
0,25 
0,25 
0,25 
0.25 
3
2
1
2
1
x
y
E
D
M
CB
A
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG 
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CAO 
Năm học: 2015-2016 
Môn Toán, lớp 7 
(Thời gian làm bài 120 phút) 
Câu 1 (5 điểm). Tính: 
 a) Q = 50,9.49,1 – 50,8.49,2 
b) P = 
15
101 9
3
 
 
 
c) Tính tổng: G = 3 + 32 + 33 + 34.....+ 32015 
Câu 2 (3 điểm). Tìm n Z sao cho (2n – 3) (n + 1) 
Câu 3 (6 điểm). Tìm x biết: 
 a) x – 17 = 8 – 4x 
 b) 
3 4 22
5 3 15
x x

  
c)  
1 4 2
3, 2
3 5 5
x      
d) Tìm x biết 
2 12 .3 .5 10800  x x x 
Câu 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có 0A 90 , AB = AC. Qua A vẽ đường 
thẳng d sao cho B và C nằm cùng một phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK 
vuông góc với d. M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: 
a) AH = CK 
b) HK = BH + CK 
c) BM.BC = BH2 + CK2 
Câu 5 (1 điểm). Chứng minh rằng: 
 2 2 2 2 2 2 2 2
3 5 7 19
A 1
1 .2 2 .3 3 .4 9 .10
      
....................... Hết .............................. 
Họ tên thi sinh: ................................................................................................................... Số báo danh: ............................. 
Đề chính thức 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Môn Toán lớp 7 
Năm học: 2015 - 2016 
Câu ý Đáp án Điểm 
1 
a 
Q = 50,9.49,1 – 50,8.49,2 = 49,1(50,9 – 50,8) – 50,8.0,1 
 = 0,1(49,1 – 50,8) 
 = 0,1(- 1,7) = - 0,17 
1,0 
1,0 
b P = 
15
101 9
3
 
 
 
 = 
15 15
2 10 15 51 1(3 ) 3 3
3 3
   
      
   
= 35 = 125 
1,0 
1,0 
c 
3G = 32 + 33 + 34 +35.....+ 32016 
3G = 3 + 32 + 33 + 34.....+ 32015 + 32016 – 3 
3G = G + 32016 – 3 
2G = 32016 – 3 
  G= 
20163 3
2

0,5 
0,5 
2 
2 3 1 5 1n n n    
Ta có: 
n + 1 -1 1 -5 5 
n -2 0 -6 4 
 6; 2;0;4n    
1,0 
1,0 
1,0 
3 
a 
x – 17 = 8 – 4x 
 x + 4x = 8 + 17 
 5x = 25 
 x = 5 
0,5 
0,5 
0,5 
b 
3 4 22
5 3 15
x x

  
9 20 22
15 15 15
x x 
   
11 22
15 15
x
 
 
 x = 2 
0,5 
0,5 
0,5 
d
K
H
M CB
A
c 
 
1 2
3
1 2
3
1 7x = 2 + = 
3 3
1 -5x =-2 + = 
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
 
 

         
   

   







x
x
x x
x
x
0,5 
0,5 
0,5 
d 
2
2 12 .3 .5 10800
2 .4.3 .3.5 10800
30 10800 :12 900
30 30
2
  
 
  
 
 
x x x
x
x
x x x
x
0,5 
0,5 
0,5 
4 
a 
Xét AHK và CKH có: 
090H K  
AB = AC ( gt) 
HAB KCA ( Cùng phụ với KAC ) 
  AHB = CKA ( g.c.g) 
Suy ra: AH = CK ( Cặp cạnh tương ứng) 
1,0 
1,0 
b 
Từ câu a  AHB = CKA suy ra: BH = AK ( Cặp cạnh tương ứng) 
Vậy KH = AH + AK = BH + CK 
0.5 
0,5 
c 
Ta có: BH2 + CK2 = AK2 + KC2 = AC2 (Pytago) 
= AC.AC = AC.AB 
Mà ABCS = 
1
2
AC.AB (1) 
Kẻ AM  AM là đường cao  AM = MB = MC 
 ABCS = 
1
2
BC.AM = 
1
2
BM.BC (2) 
Từ (1) và (2)  AC.AB = BM.BC 
 BM.BC = BH2 + CK2 
1,0 
1,0 
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 
5 
Ta có: 
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
3 5 7 19
A
1 .2 2 .3 3 .4 9 .10
2 1 3 2 4 3 10 9
 = 
1 .2 2 .3 3 .4 9 .10
1 1 1 1 1 1 1 1
 = 
1 2 2 3 3 4 9 10
1
 = 1- 1
10
     
   
   
       

0,5 
0,5 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG 
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CAO 
Năm học: 2015-2016 
Môn Toán, lớp 6 
(Thời gian làm bài 120 phút) 
Câu 1 (6 điểm). 
a) Chứng tỏ rằng số: 
201510 8
9

 là một số tự nhiên 
b) Tính B = 6: (
2 1
4 3
3 3
 ) + 6. 
1 2
4 3
 
c) Tính nhanh C = 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.25.16 
d) Tính D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 
Câu 2 (3 điểm). 
Số tự nhiên a chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 3. Tìm số dư khi chia a cho 12. 
Câu 3 (5 điểm). 
a) Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. 
b) Tìm x biết: 3x = 5 
c) Tìm số tự nhiên n để: 
34
1938



n
n
A Có giá trị là số tự nhiên 
Câu 4 (6 điểm). 
 Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm 
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? 
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB. 
c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao? 
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2BA. Chứng tỏ rằng B 
là trung điểm của đoạn thẳng OD 
....................... Hết .............................. 
Họ tên thi sinh: ................................................................................................................... Số báo danh: ............................. 
Đề chính thức 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Môn Toán lớp 6 
Năm học: 2015 - 2016 
Câu Nội dung Điểm 
1 
6đ 
a) Ta có 102015 + 8 có tổng các chữ số bằng 9 nên 102015 + 8 9 
Vậy 
201510 8
9

 là một số tự nhiên 
1,0 
b) B = 6: (
2 1
4 3
3 3
 ) + 6. 
1 2
4 3
 = 
1 2
6 :1 6.
3 12
 
 B = 
4 1 3 18 9 11 1
6: 6. 6. 1 1 1 5
3 6 4 4 2 2 2
         
0,5 
1,0 
c) C = 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.25.16 
= 72(21 -11 + 90) + 49.25.16 
= 49.100 + 49. 25.4.4 
= 490(1 + 4) 
= 490.5 
= 2450 
0,5 
0,5 
0,5 
 d) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 
 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3 
 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 = 
1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) 
 = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 
 S = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300 
0,5 
0,5 
2 
3đ 
Ta có: 
a: 3 dư 1  a = 3q + 1  a + 5 3 
a: 4 dư 3  a = 4p + 3  a + 5 4 
 a + 5  BC(3,4) mà BCNN(3,4) = 12 
 a + 5 = 12m  a = 12m – 5 = 12(m – 1) + 7 
Vậy a : 12 dư 7 
1,0 
1,0 
1,0 
3 
5đ 
a) Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là a+1; số thứ 3 là a+2. 
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là: 
 a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 3 vì các số hạng đều chia hết cho 3  đpcm 
0.5 
0,5 
b) Ta có: 
 3x = 5 
Nên: x + 3 = 5 hoặc x + 3 = -5 
Khi: x + 3 = 5 
x = 2 
Khi: x + 3 = -5 
x = -8 
Vậy có 2 giá trị của x là -8 và 2 
1,0 
1,0 
c) 
34
187
2
34
187)34(2
34
1938








nn
n
n
n
A 
Để A  N thì 187  4n + 3 => 4n +3   11;17;187 
 4n + 3 = 11 -> n = 2 
 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> không có n N 
 4n +3 = 187 -> n = 46 
Vậy n = 2 ; 46 
1,0 
1,0 
 4 
6đ 
 O A B D x 
a) Ta có OA = 3cm ; OB = 6cm . Vì 3cm OA < OB nên A 
nằm giữa O và B 
1,5 
b) Vì A nằm giữa O và B nên OA + AB = OB 
 Vậy 3 + AB = 6 => AB = 6 – 3 = 3 => AB = 3 cm 
1,5 
c) Vì OA + AB = OB và OA = AB = 3cm 
Nên A là trung điểm của OB 
1,5 
d) Ta có BD = 2 . BA = 2.3 = 6 cm => BD = BO = 6 cm (1) 
Vì O và D nằm trên hai tia đối nhau gốc B nên B nằm giữa O và D => 
OB + BD = OD (2) 
Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của OD 
1,5