Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ II năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm):
Chứng minh rằng: 
Giải bất phương trình sau: 2x + 2016 < 0 
Câu 2 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (với m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = 2
Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. 
Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình, chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào m: 
Câu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô A gấp 2 lần vận tốc của ô tô B. 
Câu 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt đường thẳng d tại D.
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm O, B, N, C cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: NO ^ AD
c) Chứng minh rằng: CA.CN = CO.CD. 
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 5 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
---------------------------HẾT---------------------------
Họ và tên thí sinh:SBD:
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1 (2,0 điểm):
Chứng minh rằng: 
Giải bất phương trình sau: 2016 – 2x < 0 
1)
Vậy 
0,75
0,25
2)
 2x + 2016 < 0 
0,75
Vậy 
0,25
Câu 2 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (với m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = 2
Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. 
Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình, chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào m: 
a)
Thay m = 2 vào hệ đã cho ta được hệ 
0,25
Giải hệ tìm được 
0,50
b)
+) Xét m = 0 hệ có nghiệm duy nhất 
0,25
+) Với ta có 
(Luôn đúng vì )
Vậy hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
0,25
c)
Xét hệ phương trình: 
+) Với m = 0 thì nên A = 0
+) Với 
Từ phương trình 
Từ phương trình 
Thay (3) và (4) vào biểu thức A, ta được:
Vậy A = 0 với mọi giá trị của m hay A có giá trị không phụ thuộc vào m.
0,25
0,25
0,25
Câu 4 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô A gấp 2 lần vận tốc của ô tô B. 
Gọi vận tốc của ô tô A là x (km/h), (x > 0)
 vận tốc của ô tô B là y (km/h), ( y > 5)
Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ ta có phương trình: 2x + 2y = 150 (1)
Vận tốc của ô tô A sau khi tăng thêm 5km/h là: x + 5 (km/h) 
Vận tốc của ô tô B sau khi giảm 5km/h là : y - 5 (km/h)
Vì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B nên ta có phương trình: x + 5 = 2(y - 5) x - 2y = - 15 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK)
Vậy vận tốc của ô tô A là 45 km/h; vận tốc của ô tô B là 30 km/h
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
Câu 5 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt đường thẳng d tại D.
a) Chứng minh rằng: bốn điểm O, B, N, C cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: NO ^ AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. 
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. 
a)
Nối ON, Gọi I là trung điểm của ON
Chứng minh được tam giác NCO và NBO là các tam giác vuông
Dựa vào tính chất trung tuyến của tam giác vuông chứng minh được OI = BI = NI = CI
Suy ra bốn điểm O, B, N, C cùng thuộc đường tròn tâm I
0,25
0,50
0,25
b)
CM được O là trực tâm tam giác AND
0,50
Suy ra NO là bộ phận đường cao thứ ba hay NO ^ AD
0,50
c)
CM được tam giác CAO đồng dạng với CDN 
0,50
Þ Þ CA.CN = CO.CD
0,25
d)
Ta có: 2AM + AN ³ 2 (BĐT Côsi)
Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2 (1)
Suy ra: 2AM + AN ³ 2 = 4R
0,25
Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN Þ AM = AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = R 
0,25
Þ Tamgiác AOM vuông tại O 
Þ M là điểm chính giữa cung AB 
0,25
Câu 5 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho từng mẫu, ta có:
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho từng mẫu, ta có:
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho từng căn thức, ta có:
(Do )
Vậy 
Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: 
+ Hướng dẫn chấm dưới đây là lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp lô gic và có thể chia nhỏ điểm đến 0,25 điểm. 
+ Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì thống nhất và cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.
+ Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.