Đề cương ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017

Sưu tầm và biên soạn: Thầy Việt Đề cương ôn thi học kì II – Toán 8 năm học 2016 - 2017 
Cơ sở bồi dưỡng văn hóa và luyện thi THPT Quốc Gia HÒA PHÚ Trang 1 
Địa chỉ: 321 – 326 thôn 7, xã Hòa Phú, Buôn Ma Thuột, Đaklak : 01674634382 
 CƠ SỞ BDVH VÀ LUYỆN THI ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II 
 THPT QUỐC GIA HÒA PHÚ MÔN: TOÁN 8 
 : 01674634382 Năm học 2016 - 2017 
Fanpage: www.Facebook.com/luyenthihoaphu 
PHẦN I. ĐẠI SỐ 
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
Bài 1: Cho biểu thức A= x x: x
x x x x
             
2
2
2 1 102
4 2 2 2
a. Rút gọn biểu thức A. 
b. Tính giá trị biểu thức A tại x , biết x  1
2
c. Tìm giá trị của x để A < 0. 
Bài 2: Cho biểu thức : A= x x x x x. :
x x x x
   
     
2 2
2
3 6 9 3
3 9 3 3
a. Rút gọn biểu thức A. 
b. Tính giá trị biểu thức A , với x   1
2
c. Tìm giá trị của x để A < 0. 
 Bài 3: Cho phân thức x x
x
 

2
3
2 4 8
8
a. Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định> 
b. Hãy rút gọn phân thức. 
c. Tính giá trị của phân thức tại x=2 
d. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2. 
Bài 4: Cho phân thức x x
x
 

2
2
4 4
4
 a. Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định. 
 b. Hãy rút gọn phân thức. 
 c. Tính giá trị của phân thức tại x  3 
 d. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2. 
Bài 5: Cho a a aQ
a
  


3 2
2
3 3 1
1
a.Rút gọn Q. 
b. b)Tìm giá trị của Q khi a  5 
Bài 6: Cho biểu thức x xC
x x x
  
  
3
2
2
4 2 2
a. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. 
b. Tìm x để C = 0. 
c. Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương. 
Bài 7: Cho x x x xS :
x x x x x x
         2 2 2
6 2 6
36 6 6 6
Sưu tầm và biên soạn: Thầy Việt Đề cương ôn thi học kì II – Toán 8 
a.Rút gọn biểu thức S. 
b. b)Tìm x để giá trị của S = -1 
Bài 8: Cho x x x x xP :
x x x x x
   
       
2 2
2 2 3
2 4 2 3
2 4 2 2
a.Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. 
b. Rút gọn P. 
c. Tính giá trị của S với x  5 2 
 Bài 9: Cho biểu thức: 
5
4x4.
2x2
3x
1x
3
2x2
1xB
2
2












 
 a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? 
 b. CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? 
Bài 10: Cho phân thức x xC
x x


 
2
2
3
9 6 1
. 
 a. Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định. 
 b. Tính giá trị của phân thức tại x = - 8. 
 c. Rút gọn phân thức. 
 Bài 11: Cho phân thức : P = x x
( x )( x )

 
23 3
1 2 6
 a.Tìm điều kiện của x để P xác định. 
 b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 
PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
Bài 1: Tìm giá trị của k sao cho: 
a. Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2. 
b. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2 
c. Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1 
d. Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2 
Bài 2: Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương: 
e. mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0 
f. (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0 
Bài 3: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0: 
1. a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y 
 c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12 
 e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 
 g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x 
2. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) 
 c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 
 e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) 
 g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 
 i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) 
3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) 
 c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 
 e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 
4. a) x x 5 2 5 3
3 2
 b) 
x x 
 
10 3 6 81
12 9
 c) x x         
   
3 132 5
5 5
 d) x ,x ( x )   7 20 1 55 9
8 6
 e) x xx  7 1 162
6 5
 f) x x x   3 2 3 1 5 2
2 6 3
 g) x x x   3 2 3 1 5 2
2 6 3
 h) x x xx    4 24
5 3 2
 i) x x x    4 3 6 2 5 4 3
5 7 3
 k) x x x    5 2 8 1 4 2 5
6 3 5
 m) x x x   2 1 2 7
5 3 15
 n) ( x ) ( x ) ( x )     1 1 13 3 1 2
4 2 3
 p) x x x x  2 1
3 6 6
 q) x x, x ,   2 1 20 5 0 25
5 4
 r) x x x x    3 11 3 5 5 3
11 3 7 9
 s) x , x , x , ( , x )     9 0 7 5 1 5 7 1 1 5 0 4 2
4 7 6 6
 t) x x x x     2 8 3 1 9 2 3 1
6 4 8 12
 u) x x x x    3 11 3 5 5 3
11 3 7 9
 v) x x x x    5 1 2 3 8
10 6 15 30
 w) 
x xx x
x
 
 
  
4 3 32 7
5 2 1
15 5
5. a) ( x ) x ( x )     5 1 2 7 1 2 2 1 5
6 4 7
 b) ( x ) x ( x )x     3 30 1 7 2 10 224
15 2 10 5
 c) ( x ) x ( x )   1 2 3 3 2 714
2 5 2 3
 d) x ( x ) x ( x ) x      1 3 2 1 2 3 1 7 12
3 4 6 12
 e) ( x ) x ( x )    3 2 1 3 1 2 3 21
4 10 5
 f) xx ( x ) ( x)     3 7 10 32 1 1 2
17 34 2
 g) ( x ) x , ( x )    3 3 4 10 5 3 1 6
4 10 5
 h) ( x ) ( x ) x     2 3 1 1 2 3 1 3 25
4 5 10
Bài 4: Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau: 
a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2 
b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x 
c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1) 
d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1). 
Bài 5: Giải các phương trình sau: 
a) ( x ) ( x ) x x    
2 2 22 1 1 7 14 5
5 3 15
 b) x xx  7 1 162
6 5
c) ( x ) ( x )( x ) ( x )     
2 22 2 3 2 3 4 0
3 8 6
Bài 6: Giải các phương trình sau: 
a) 
x xx x
x
 
 
  
1 1 22 3
5 31
3 5
 b) 
x x xx x     
 
1 1 2 3 13 1 2 6
2 3 2
3 2 5
Bài 7: Giải các phương trình sau: 
a) x x x x     23 23 23 23
24 25 26 27
 b) 
x x x x                       
       
2 3 4 51 1 1 1
98 97 96 95
c) x x x x     1 2 3 4
2004 2003 2002 2001
 d) x x x     201 203 205 3 0
99 97 95
Sưu tầm và biên soạn: Thầy Việt Đề cương ôn thi học kì II – Toán 8 
e) x x x x     45 47 55 53
55 53 45 47
 f) x x x x     1 2 3 4
9 8 7 6
g) x x x x     2 4 6 8
98 96 94 92
 h) x x x   2 11
2002 2003 2004
i) x x x x x x x x         
2 2 2 210 29 10 27 10 1971 10 1973
1971 1973 29 27
Bài 8: Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau: 
a) x x
b) x x
c) x x
d) x x
 
  
  
  
9 2
6 2 9
2 3 2 3
4 2 4
e) x x
g) , x x
h) x x
i ) x x x
 
  
  
    
5 3 2
2 5 12
5 3 2 0
2 5 3 0
 
k) x x x( x )
m) x x x
    
     
2
2 2
3 4 0
1 21 13 0
Bài 9: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: 
1. a) x x x x x
x x x
   
   
  
21 2 1 2
1 1 1
 b) x
x



2 5 3
5
 c)
( x x) ( x )
x
  


2 2 3 6 0
2
 d) x
x



2 5 3
5
 e) x
x



2 5 3
5
 f) 
x x x x x
x x x
   
   
  
21 2 1 2
1 1 1
 g) x x x x x
x x x
   
   
  
21 2 1 2
1 1 1
 h) x
x
  

4 2 0
2
2. a) x
x
  

4 2 0
2
 b) x
x x

 
 
1 33
2 2
 c) x x
x x
  2 2
1 1 d) x
x x

 
 
1 8 8
7 7
 e) x
x x

 
 
1 33
2 2
 f) x
x x
  
 
5 61
2 2 1
 i) x x x x
x x
   
  
 
25 2 2 1 31
2 2 2 1
 j) x ( x )( x ) ( x )( x)
x x
    
 
 
5 2 1 1 2 1 3
3 3 1 9 3
3. a) x
x x

 
 
2 5 1
3 1
 b) x x
x x
 
 

3 2 2
1
 c) x x
x x


 
6
4 2
 d) x x
x x
 
  
 
2 5 3 51 0
2 1
 e) x x
x x
 
 
 
3 2 13
2 4 5
 f) x x
x x
 
  
 
3 2 1
2 4
 g) x x
x x
 

 
3 2 6 1
7 2 3
 h) x x ( x )
x x x
  
 
  
2
2
1 1 2 2
2 2 4
 i) x ( x )
x x
 

 
2 1 5 1
1 1
 j) x x x
x x x
 
 
   2
1 5 2
2 2 4
 k) x ( x )
x x x
 
 
  2
2 3 2 11
2 2 4
 l) x x x x x
x x x
   
   
  
21 2 1 2
1 1 1
 m) x x
x x x
 
 
  2
1 1 4
1 1 1
 n) 
( x ) x ( x )
  
  2
3 15 7
4 5 50 2 6 5
 o) 
x x x
( x ) x x

 
  
2
2
8 2 1 8
3 1 4 6 3 4 8
 p) 
( x )( x ) x x
 
   2
13 1 6
3 2 7 2 7 9
4. a) 
x x ( x )( x)
 
   
1 5 15
1 2 1 2
 b) 
x x
x ( x )( x) x
  
   
5 21
3 2 3 2
 c) 
x x ( x )( x)
 
   
6 4 8
1 3 1 3
 d) 
x
x x x( x )

 
 
2 1 2
2 2
 e) 
x x( x ) x
 
 
1 3 5
2 3 2 3
 f) x ( x ) x x
( x )( x ) x x
  
 
   
3 31 7 1
4 3 5 4 3 5
 g) 
x x
x x ( x )( x )
 
  
   
3 1 2 5 41
1 3 1 3
 h) 
( x )( x ) x ( x )( x )
 
    
13 1 6
3 2 7 2 7 3 3
 i) 
x x x
x x ( x )( x)
 
   
3 3
2 5 2 5
 j) 
( x )( x ) ( x )( x ) ( x )( x )
 
     
3 2 1
1 2 3 1 2 3
Bài 10: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: 
 a) x x
x x x
 
 
  2
1 1 16
1 1 1
 b) 
x x x x

 
   2
3 1 7
2 1 2
 c) x x
x x x x
 
 
    2
2 1 3
6 8 2 4
 d) x x x
x x x x x
  
 
  2 2 2
25 5 5
2 50 5 2 10
 e) x x
x x x x

 
   2
4 2 5 2
2 3 3 1
 f) 
x x x x

 
   2
3 1 7
2 1 2
 g) x x
x x x x
 
 
    2
2 1 3
6 8 2 4
 h) 
x x x x

 
   2
3 1 7
2 1 2
 i) x
x x x x

 
 2
2 2 1
2 2
 j) x
x x x

 
   2
5 3 0
5 6 2
 k) x x x
x x x x
 
   2
2
2 2 2 3 6 2
 l) x x
x x x x
 
   
2
3 2
1 3 2
1 1 1
Bài 11: Giải các phương trình sau: 
a) 
x x x x
 
    2
4 3 2
25 20 3 5 1 5 3
 b) 
x x x x
 
    2
4 3 2
25 20 3 5 1 5 3
c) x x
x x x x x x
 
  
  2 2
1 7 5 1
2 4 8 4 8 8 16
 d) 
x x x x x x
  
     2 2 2
1 1 1 1
9 20 11 30 13 42 18
Bài 12: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2. 
 a) a a
a
 

2
2
2 3 2
4
 b) a a
a a
 

 
3 1 3
3 1 3
Bài 13: Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức x
x


6 1
3 2
 và x
x


6 1
3 2
 bằng nhau. 
Bài 14: Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức y y
y y
 

 
5 1
1 3
 và 
(y )(y )

 
8
1 3
 bằng nhau. 
Bài 15: Giải các phương trình tích sau: 
1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 
e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 
g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0 
i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0 
k) (3x – 2) 
( x ) x   
 
2 3 4 3
7 5
= 0 l) (3,3 – 11x)
x ( x   
 
7 2 2 1 3
5 3
= 0 
2. a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0 
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) 
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) 
i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) 
k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) 
Sưu tầm và biên soạn: Thầy Việt Đề cương ôn thi học kì II – Toán 8 
m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) 
o) x x x
x x x x
 
   2
2
2 2 2 3 6 2
 p) x x x            
    
23 3 1 0
4 4 2
q) ( x )
x x
     
 
21 12 2 1 r) x x( x ) ( x )
x x
               
3 8 3 82 3 1 5 1
2 7 2 7
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33) 
3. a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 
c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2 
e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0 
g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 
i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 
k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 
m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 
o)    x x   2 21 13 5 0
9 25
 p) x x        
   
2 23 1 2
5 3 5 3
q) x x        
   
2 22 31 1
3 2
 r) x x
x x
          
   
2 21 11 1 
4. a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0 
c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0 
e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0 
g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0 
i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0 
5. a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0 
c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0 
e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0 
g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0 
i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0 
Bài 16: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 
 a) Giải phương trình với k = 0 
 b) Giải phương trình với k = – 3 
 c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. 
Bài 17: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0 
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1. 
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 18: Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0 
c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2. 
d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 19: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : 
a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 . 
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1. 
Bài 20: Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 
a) Giải phương trình với k = 0 
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số. 
PHẦN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
( Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số ) 
Bài 1: a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); 
 c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x  (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4)  (x + 3)2 + 5 
 e) x ( x )   
 
1 2 5
9
 0 ; h) x2 – 6x + 9 < 0 
Bài 2: a) x x 5 8
3 4
; b) x xx   3 21
4 3
; c) x ( x ) x    3 1 3 2 5 31
4 8 2
 d) x x   1 2 1 5 ; e) 
x xx x
x
 
 
  
3 4 32 7
5 2 1
15 5
; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3. 
Bài 3: a) x( x )
x


2
2 3 5 0
1
; b) x x
x x

 

2 2
2
; c) x
x



2 3 3
5
; d) x
x



1 1
3
 . 
Bài 4: 
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x 3 2
4
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x 3 3
6
b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2. 
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x x( x ) 2 3 2
35 7
 không lớn hơn giá trị của biểu 
thức x x 
2 2 3
7 5
 . 
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x 3 2
4
không lớn hơn giá trị của biểu thức x 3 3
6
Bài 5: Tìm số tự nhiên n thoả mãn : 
 a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n  0 ; 
b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 . 
Bài 6: Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau : 
 a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 
b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 
Bài 7: Với giá trị nào của m thì biểu thức : 
 a) m m 2 3 1
4 3
 có giá trị âm ; b) m
m


4
6 9
có giá trị dương; 
c) m m
m m
 

 
2 3 2 3
2 3 2 3
có giá trị âm . 
 d) m m
m m
  

 
1 1
8 3
có giá trị dương; 
e) (m )(m ) 1 5
2
có giá trị âm . 
Bài 8: Chứng minh: a) – x2 + 4x – 9  -5 với mọi x . 
 b) x2 - 2x + 9  8 với mọi số thực x 
Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2 
Bài 10: a) Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40. 
 b) Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau : 
 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 
Bài 11: Chứng minh bất đẳng thức sau 
  A a b
a b
     
 
1 1 4 
Sưu tầm và biên soạn: Thầy Việt Đề cương ôn thi học kì II – Toán 8 
 a b b c c aB ;(a ,b,c )
c a b
  
    6 0 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 Toán chuyển động 
Bài 1: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng 
đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? 
Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.? 
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời 
gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? 
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại 
sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ? 
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết 
quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB? 
Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h 
. Tính vận tốc riêng của ca-no? 
Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường 
với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính 
thời gian dự định đi quãng đường AB? 
Toán năng xuất 
Bài 7: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế 
đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản 
phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? 
Bài 8: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 
57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo 
kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 
Bài 9: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản 
phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ 
nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? 
Bài 10: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ 
ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn 
thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng? 
 Toán có nội dung hình học 
Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 
2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? 
Bài 12: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2? 
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số 
Bài 13: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai 
sẽ bằng 4
5
 số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ? 
Bài 14: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào 
thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng 4
3
 lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 
Bài 15: Tổng hai số là 321. Tổng của 5
6
số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó? 
Bài 16: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học 
sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng 11
19
 số học sinh 
lớp 8A? 
Toán phần trăm 
Bài 17: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng 
suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc 
nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? 
Bài 18: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai