Đề cương ôn tập Toán 8 kì I

A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. Lí thuyết.
1. Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức?
2. Viết tên và dạng tổng quát của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
3. Nêu quy tắc cộng trừ phân thức? Nêu tính chất của phân thức?...
II. Bài tập.
Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau: 
a) ( 2x + 3y )2 	b) ( 5x – y)2 	 c) d) (2x + 5)3 	 e) ( 3x2 – 2y)3 	f) g) (x - y)2
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
a. x2(x – 2x3)	 b. (x2 + 1)(5 – x)	 c. (x – 2)(x2 + 3x – 4)	
d. (x – 2)(x – x2 + 4) e. (x2 – 1)(x2 + 2x) g. (x + 3)(x2 + 3x – 5) 
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)	b. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2.	
Bài 4. Làm phép chia:
a. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)	e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
f. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)	h. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 – 2y + y2	c. 1 – 4x2 	b. 3x2 – 6x + 9x2	 	
b. 10x(x – y) – 6y(y – x) 	d. 3x2 + 5y – 3xy – 5x	g. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy	
f. x2 – 25 – 2xy + y2	h. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2	m. x2 – 5x + 5y – y2	
n. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2	m. x2 + 4x + 3	p. x2 – 4x – 5
Bài 6: Tìm x, biết
a. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6	.	b. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
c. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6.	d. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10	
Bài 7. Rút gọn phân thức:
a. 	b. 	c. 	d. 
Bài 8. Thực hiện phép tính:
	b) + 	 
d) 	d) 	e)
f)	g)
B. PHẦN HÌNH HỌC
I. Lí thuyết.
1. Nêu tính chất đường trung bình trong tam giác, trong hình thang. Phát biểu định nghĩa đường trung bình trong tam giác và hình thang.
2. Nêu tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ( 2 hệ quả của bài hình chữ nhật).
3. Nêu các tính chất của hình thang cân, hình bình hanh, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
4. Phát biểu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hanh, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
5. Nêu và viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác vuông, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi (Vẽ hình kèm theo).
6. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng? Thế nào là hình có trục đối xứng? 
7. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm? Thế nào là hình có tâm đối xứng?
II. Bài tập.
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a. Tính diện tích của ∆ABC và của tứ giác AIMK.
b. Tính độ dài đoạn AM.
c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 3. cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a) D đối xứng với E qua A. 
 	b) Tam giác DHE vuông.
 	c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông. 
 	d) BC = BD + CE
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD 
 a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
 b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm.
Bài 8 Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sông song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. 
 a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
 b/ Chứng minh: AB = OK
 c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông. 
 Bài 9: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.