Đề cương ôn tập Toán 8 HK I năm học 2015- 2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HK I NĂM HỌC 2015- 2016
LÝ THUYẾT
Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD?
Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho 1 VD.
Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD.
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD
Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD.
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa.
BÀI TẬP
Làm hết các bài tập trong SGK.
Các dạng bài tập tham khảo thêm
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3) 	b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2
c)(-5x3). (2x2+3x-5) 	d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3). (x-4) 	f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2)
 Bài 2: Thực hiện phép tính: 
a) ( 2x + 3y )2 	 b) ( 5x – y)2 	 c) 	d) e) (2x + y2)3 	 f) ( 3x2 – 2y)3 ; 	 
g) h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 	 
Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 - 16; 	b) 8922 + 892 . 216 + 1082 	
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2	 d) 362 + 262 – 52 . 36 	
e) 993 + 1 + 3(992 + 99) 	f)37. 43
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 	a) x3 - 2x2 + x 	 b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 	 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y) 	 f) y .( x – z) + 7(z - x)
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y)	 h) 36 – 12x + x2
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bài 8: Cho phân thức: 
 a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x= 
Bài 9: Cho biểu thức sau:
a) Rút gọn biểu thức A?	
b) Tính giá trị của A khi ?
Bài 10: Thực hiện phép tính: 
Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: 
 tại x = 18; y = 4	b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Bài 12: Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Phần II: Hình học
Bài 1: DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 2: Cho DABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? 
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của CF
Chứng minh DMCF đều
Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
Bài 4: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
Tính độ dài BC, AM.
Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC
Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.
Bài 5: Cho DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
Chứng minh BC = 2MN
Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì DABC can có thêm điều kiện gì?
Bài 6: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 7: Cho DABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
Chứng minhMNED là hình bình hành
Chứng minh AMNE là hình thang can
Tìm điều kiện của DABC để MNED là hình thoi
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Vẽ AH ^ CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H.
Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD
Chứng minh AE ^ BF
Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
 c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Bài 10: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 11: Cho DABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang cân
Gọi H là trực tâm của DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao
Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DH = CK
Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành
Chứng minh DH = (CD – AB)