Đề cương ôn tập học kì I môn Toán lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KÌ I
MễN TOÁN LỚP 7
Năm học: 2015-2016
A ĐẠI Sễ́
I. Số hữu tỉ và số thực.
 1) Lý thuyết.
 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phõn số với a, b , b 0.
 1.2 Cộng, trừ, nhõn, chia số hữu tỉ.
 1.3 Tỉ lợ̀ thức : Tỉ lợ̀ thức là đẳng thức của hai tỉ sụ́ 
 Tính chṍt 1 :Nờ́u thì a.d = b.c
 Tính chṍt 2 : Nờ́u a.d = b.c và a,b,c,d 0 thì ta có:  , , , 
 1.4 Tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau.
 (giả thiết cỏc tỉ số đều cú nghĩa)
 2) Bài tập:
 Bài 1: Tớnh:
 a) b) c) d) 
 Bài 2: Tớnh: a) b) c) 
 Bài 3: Thực hiện phộp tớnh:
 a) b) 
 c) 1
 Bài 4: Tỡm x, biết:
 a) x + b) c) .
 d) e) (5x -1)(2x-) = 0
 Bài 5: a) Tỡm hai số x và y biết: và x + y = 28
 b) Tỡm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
 Bài 6: Tỡm x, biết
 a) b) 	 c) 	d)
 Bài 7: So sỏnh cỏc số sau: và 
 Bài 8: Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc ABC, biết rằng cỏc cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giỏc ABC là 30cm
 Bài 9: Số học sinh giỏi, khỏ, trung bỡnh của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tớnh số học sinh giỏi,khá, trung bỡnh, biết tổng số học sinh khỏ và học sinh trung bỡnh lớn hơn học sinh giỏi là 180 em.
II. LUỸ THỪA CỦA Mệ̃T Sễ́ HỮU TỈ.
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiờn
Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x..x (xẻQ, nẻN) 
 n thừa số x
Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ạ 0) 
Bài 1: Tớnh 
a)	b) 	c) 	d) 
Bài 2: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng
a) 	b) 	c) 	
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng cơ số.
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số.
 	(x ạ 0, )
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa
Sử dụng tớnh chất: Với a ạ 0, a , nếu am = an thỡ m = n 
Bài 1: Tớnh
a) 	b) 	c) a5.a7
Bài 2:Tỡm x, biết:
a) b) 	 c) (2x-3)2 = 16 d)	(3x-2)5 =-243
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng số mũ.
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương:
 	 (y ạ 0)
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa
Bài 1 Tớnh
a) 	b) (0,125)3.512	c) 	d) 
Bài 2 So sỏnh:	224 và 316
B.HÌNH HỌC
 I. Đường thẳng vuụng gúc – đường thẳng song song.
 1.1 Định nghĩa hai gúc đối đỉnh: Hai gúc đối đỉnh là hai gúc mà
 mỗi cạnh của gúc này là tia đối của một cạnh của gúc kia. 
 1.2 Định lớ về hai gúc đối đỉnh: Hai gúc đối đỉnh thỡ bằng nhau.	 
 1.3 Hai đường thẳng vuụng gúc: Hai đường thẳng 	
 xx’, yy’ cắt nhau và trong cỏc gúc tạo thành cú
 một gúc vuụng được gọi là hai đường thẳng 	
vuụng gúc và được kớ hiệu là xx’yy’.
 1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
 Đường thẳng vuụng gúc với một đoạn thẳng tại
 trung điểm của nú được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong cỏc 
gúc tạo thành cú một cặp gúc so le trong bằng nhau
 (hoặc một cặp gúc đồng vị bằng nhau) thỡ a và b 
song song với nhau. (a // b)
 1.6 Tiờn đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ cú một đường thẳng song song với đường thẳng đú.
 1.7 Tớnh chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thỡ:
 a) Hai gúc so le trong bằng nhau;
 b) Hai gúc đồng vị bằng nhau;
 c) Hai gúc trong cựng phớa bự nhau.
2) Bài tập:
Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
Bài 2: Cho hỡnh 1 biết a//b và = 370. 
 a) Tớnh . Hỡnh 1
 b) So sỏnh và . 	
 c) Tớnh .
Bài 3: Cho hỡnh 2:
 a) Vỡ sao a//b?
 b) Tớnh số đo gúc C	Hỡnh 2
II.Tam giỏc.
1) Lý thuyết:
 1.1 Tổng ba gúc của tam giỏc: Tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 1800.
 1.2 Mỗi gúc ngoài của một tam giỏc bằng tổng hai gúc trong khụng kề với nú.
 1.3 Định nghĩa hai tam giỏc bằng nhau: Hai tam giỏc bằng nhau là hai tam giỏc cú cỏc cạnh tương ứng bằng nhau, cỏc gúc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giỏc này bằng ba cạnh 
của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
 DABC = DA’B’C’(c.c.c)
 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc (cạnh – gúc – cạnh).
Nếu hai cạnh và gúc xen giữa của tam giỏc 
này bằng hai cạnh và gúc xen giữa của tam 
giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(c.g.c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc (gúc – cạnh – gúc).
Nếu một cạnh và hai gúc kề của tam giỏc
 này bằng một cạnh và hai gúc kề của tam 
giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(g.c.g) 
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc vuụng: (hai cạnh gúc vuụng)
Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc 
 vuụng này lần lượt bằng hai cạnh gúc 
vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai
 tam giỏc vuụng đú bằng nhau.
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc vuụng: (cạnh huyền - gúc nhọn)
Nếu cạnh huyền và gúc nhọn của tam giỏc
 vuụng này bằng cạnh huyền và gúc nhọn 
của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc 
vuụng đú bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc vuụng: (cạnh gúc vuụng - gúc nhọn kề)
Nếu một cạnh gúc vuụng và một gúc
 nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng
 này bằng một cạnh gúc vuụng và một 
gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng 
kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau.
2) Bài tập:
Bài 1: Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt. Lấy cỏc điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 	 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD 
 c) OE là phõn giỏc của gúc xOy.
Bài 2: Cho ABC cú =.Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC 
 b) AB = AC.
Bài 3: Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt.Ot là phõn giỏc của gúc đú. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuụng gúc với Ot, nú cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.
Bài 4: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lợt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot.
Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 5 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc đều nhọn, đường cao AH vuụng gúc với BC tại H. Trờn tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc ABD và ACD.
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
c/ Cho gúc ACB = 450.Tớnh gúc ADC.
d/ Đường cao AH phải cú thờm điều kiện gỡ thỡ AB // CD.
Bài 6 : Cho tam giỏc ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trờn tia BC lấy điểm N, trờn tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
	a/ Chứng minh và AI là tia phõn giỏc gúc BAC.	
 b/ Chứng minh AM=AN.	
	c) Chứng minh AIBC.