Đề cương ôn tập Hình học 7 - Học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 HỌC KỲ II
I/ Lý thuyết:
1/Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
2/Trường họp bằng nhau của tam giác vuông: Cạnh huyền – góc nhọn .
 Cạnh huyền – cạnh góc vuông.
3/Định lý Py-ta-go thuận và đảo.
4/Thế nào là tam giác cân, tam giác đều, cách chứng minh.
5/Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
6/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu.
7/Bất đẳng thức tam giác.
8/Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
9/Tính chất ba đường phân giác của một tam giác.
10/Tính chất ba đường trung trực của một tam giác.
11/Tính chất ba đường cao của một tam giác.
II/Bài tập:
1/Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Vẽ AH BC ( H € BC ). Chứng minh:
a/ HB > HC 
 b/ C > B c/ BAH > CAH
2/Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, vẽ trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
 a/CM: MAB = MDC.
 b/Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB.
 c/KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh KNI cân. 
3/Cho góc nhọn xOy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. MA Ox 
( A € Ox ), MB Oy ( B € Oy )
 a/ Chứng minh: MA = MB và tam giác OAB là tam giác cân.
 b/ Đường thẳng BM cắt Ox tại D , đường thẳng AM cắt Oy tại E chứng minh MD = ME
 c/ Chứng minh: OM DE.
4/Cho tam giác ABC ( AB < AC ), kẻ trung tuyến AM, AH BC ( H € BC ),trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA , trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho
HF = HA . Chứng minh:
a/ ABM = ECM.
b/ BF = CE. c/ ACM < MCB.
5/ Cho tam giác ABC có AB > AC , AD là tia phân giác của góc A , M là điểm thuộc đoạn thẳng AD. Chứng minh: MB – MC < AB – AC.
6/ Cho tam giác ABC .Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Trên tia đối của MG lấy điểm E sao cho ME = MG. Trên tia đối của tia NG lấy điểm F sao cho NF = NG.
Chứng minh : a/ BF = CE
 b/ BF // CE.
7/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = CA. AM cắt BN tại I. 
Chứng minh: I là trung điểm của BN.
8/ Cho tam giác cân Abc ( AB = AC ),có BM, CN là hai trung tuyến cắt nhau tại G.Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MG .Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG. Chứng minh :
a/ AG BC.
b/ BGF = EGC.
c/ BC // CF.
9/ Cho tam giác cân DEF ( DE = DF ),có EM và FN là hai trung tuyến.
a/ Chứng minh: DEM = DFN
b/ Gọi K là giao điểm của EM và FN. Chứng minh: KE = KF.
c/ Chứng minh: DK là phân giác của góc EDF và DK kéo dài đi qua trung điểm H của EF.
10/ Cho tam giác ABC vuông ở A .Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F .
a/ Chứng minh: FA = FB.
b/ Từ F kẻ FH AC ( H € BC ).Chứng minh: FH FE.
c/ Chứng minh: FH = AE.
d/ Chứng minh: EH // BC và EH= BC.
11/Cho tam giác ABC vuông ở C ,có A = 600 . Tia phân giác của góc BAC cắt Bc ở E. 
Kẻ EK AB ( K € AB ). Kẻ BD AE ( D € AE ). Chứng minh:
a/ AC = AK và AE CK.
b/ KA = KB.
c/ EB > AC.
d/ AC > DE.
12/ Cho tam giác ABC vuông tại A, Có ABC = 600 .Vẽ AH BC ( H € BC ). Phân giác của góc HAC cắt BC tại M . MN AC ( N € AC ). Chứng minh :
a/ Tam giác AHN là một tam giác đều.
b/ AM là đường trung trực của HN.
c/ Đường thẳng HN cắt AB ở D . Chứng minh : AH là trung tuyến của tam giác AND.
13/ Cho tam giác ABC vuông ở A ,có C = 300 . Vẽ trung tuyến AM,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a/ Chứng minh : AB = CD.
b/ Chứng minh: BAC = DCA.
c/ Chứng minh : ABM là tam giác đều.
d/Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài GD 
14/ Cho tam giác ABC vuông ở B, kẻ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a/ ABM = ECM.
b/ AC > CE. c/ BAM > MAC.
15/ Cho ABC có AB < AC. Phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a/ Chứng minh: BD = DE.
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh : DBK = DEC.
c/ AKC là tam giác gì? Chứng minh .
d/ Chứng minh: AD KC.
e/ So sánh BD với DC.