Đề cương ôn tập Hình học 9 – Kì I

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC 9 – KÌ I 
Bài 1: Cho DABC vuông tại A, đ/cao AH. Cho AH = 16cm, BH =25 cm. Tính AB, AC, BC, CH?
Bài 2: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH và CH có độ dài lần lượt là 4 cm và 9 cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AE và AC. 
a) Tính DE. 
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC ở M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. 
c) Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 3: Cho đường trịn (O ; R), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
a.	Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?
b.	Kẻ tiếp tuyến với đường trịn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính CI. 
Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường trịn, kẻ tiếp tuyến d của đường trịn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuơng gĩc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:
a.	CE = CF.	b.	AC là tia phân giác của BÂE. 	c.	CH2 = AE . BF
Bài 5: Cho đường trịn (O ; R) cĩ đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By. Một tiếp tuyến khác tại điểm M cắt Ax ở C và cắt By ở D.
Chứng minh: CD = AC + BD.
Chứng minh: DCOD vuơng.
Chứng minh: AB2 = 4AC . BD. 
AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K. Tứ giác OIMK là hình gì ? 
Tìm vị trí của M để OIMK là hình vuơng.
Bài 6: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường trịn (M, N là hai tiếp điểm).
a.	Chứng minh: OA ^ MN. 
b.	Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC // AO.
c.	Tính độ dài các cạnh của DAMN biết OM = 3cm, OA = 5cm. 
Bài 7: Cho nửa đường trịn (O ; R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuơng gĩc với AB (Ax, By và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi D là điểm bất kì thuộc nửa đường trịn. Tiếp tuyến tại D cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N.
a.	Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b.	Tính số đo gĩc MƠN.
c.	Chứng minh: MN = AM + BN.
d.	Chứng minh: AM . BN = R2. 
e.	Đường trịn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O.
g.	Tìm vị trí của D để tứ giác AMNB cĩ chu vi nhỏ nhất.
Bài 8: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngồi nhau tại A. Vẽ hai đường kính AOB và AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường trịn, DỴ(O), EỴ(O’). Gọi M là g/ điểm của BD và CE.
a.	Tính DÂE	
b.	Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?
c.	Chứng minh: MA là tiếp tuyến chung của hai đường trịn.
Bài 9: Cho DABC vuơng tại A. Vẽ các đường trịn (O) và (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
Các đường trịn (O) và (I) tiếp xúc với nhau.
AM là tiếp tuyến chung của hai đường trịn (O) và (I).
DOMI vuơng.
BC là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp DOMI. 
Bài 10: Cho đường trịn tâm (O) và điểm A nằm trên đường trịn đĩ. Vẽ đường trịn tâm (I) đi qua O và tiếp xúc với đường trịn (O) tại A. Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường trịn. Dây AC của đường trịn (O) cắt (I) tại M. Tia CO cắt (I) tại N. Đường thẳng OM cắt xy và tia AN lần lượt tại B và D. Chứng minh:
	a) MA = MC	b) BC là tiếp tuyến của (O)	c) ABCD là hình thoi.
Bài 11: Cho nửa đường trịn (O; R) cĩ đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuơng gĩc với AB. Trên cung BC lấy điểm M. Nối AM cắt OC ở E.
	a) Chứng minh 4 điểm O, E, M, B cùng nằm trên một đường trịn.
	b) Gọi H là trực tâm của tam giác OME. Chứng minh: AOMH là hình thoi.
 c) Các tia BM và OC cắt nhau ở F. Các tia BE và AF cắt nhau ở K. Chứng minh: H, K, M thẳng hàng.
Bài 12: Cho hai đường trịn (O; R) và (O’,r) tiếp xúc ngồi tại C (R > r). Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của hai đường trịn trên. Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuơng gĩc với AB. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với (O’).
	a) Tứ giác AEBD là hình gì?	
	b) C/m : B, E, F thẳng hàng.
	c) C/m: 4 điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường trịn.
	d) DB cắt đường trịn (O’) tại G. C/m: DF, EG, AB đồng quy.
	e) C/m: MF là tiếp tuyến của đường trịn (O’).
Bài 13: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC tài F.
	a) C/m tứ giác AFHE là hình chữ nhật.	
	b) C/m: AE.AB = AF.AC
	c) C/m: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trịn.
Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AHE.
	a) C/m: ED = 1/2 BC. 
	b) C/m: DE là tiếp tuyến của đường trịn (O).
	c) Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm.
Bài 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A sao cho AE < AF. Tiếp tuyến với đường trịn tại A cắt đường thẳng EF tại S. Vẽ dây AB vuơng gĩc với EF tại H. 
Biết SO = 5cm.
	a) Tính độ dài SA, OH. 	
	b) Tính độ dài AB.
	c) Chứng minh E là tâm đường trịn nội tiếp trong tam giác ASB.
Bài 16. Cho tam giác ABC vuơng tại A, BC = 5, AB = 2AC.
a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI = AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD.
c) Vẽ hai đường trịn (B; AB) và (C; AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường trịn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường trịn (B).
Bài 17: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường trịn (O). Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D.
	a) Chứng minh: DA = DC.
	b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh: Dx//Cy.
	c) Từ C hạ CH ^ AB, cho OH = OB. CMR khi đĩ BD là tiếp tuyến của (O’).
Bài 18: Cho đường trịn (O,R) đường kính AB = 5cm. Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1cm. Vẽ dây CD vuơng gĩc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
	a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi.
	b) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính EB. CMR đường trịn này đi qua I.
	c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường trịn (O’) d) Tính độ dài HI.
Bài 19: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường trịn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường trịn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
	a) CMR: CD = AC + BD. 	b) Tính số đo gĩc COD.
	c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
	d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuơng?
Bài 20: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường trịn đĩ (M khác A và B). Vẽ đường trịn tâm M tiếp xúc với AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường trịn (M).
	a) C/m: AC + BD khơng đổi khi M di động trên nửa đường trịn (O). 
	b) C/m 3 điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường trịn (O) tại điểm M. Khi đĩ tính tích AC.BD theo CD.
	c) Giả sử CD cắt AB ở K. C/m: OA2 = OB2 = OH.OK
Bài 21: Cho đường trịn (O), đường kính BC. Trên tiếp tuyến với đường trịn này tại điểm B lấy điểm M sao cho BM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường trịn (O).
	a) Chứng minh: CA // OM.
	b) Đường vuơng gĩc với BC kẻ từ O cắt tia CA tại D. C/M tứ giác OCDM là hình bình hành.
	c) Biết MD cắt OA tại I. Chứng minh DMIO cân.
	d) Biết MA cắt OD tại H, MO cắt BD tại K. Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.
Bài 22: Cho hai đường trịn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngồi tại B (R < R’). Đường thẳng OO’ cắt (O) tại A và cắt (O’) tại C. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn (với MỴ (O), NỴ (O’)).
a) Chứng minh: b) AM cắt CN tại K. Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh: MN ^ KI.
Bài 23: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB. Từ một điểm M trong nửa đường trịn đĩ (M Ï AB) ta kẻ đường vuơng gĩc với AB tại điểm H (H khác A, B và O). Kéo dài AM, BM cắt nửa đường trịn (O) lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh: 4 điểm D, I, C, M cùng thuộc một đường trịn và xác định tâm K của đường trịn này.
Chứng minh 3 điểm I, M và H thẳng hàng.
Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường trịn (K) nĩi trên (câu a).
Bài 24:Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC) cĩ đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuơng gĩc với đường thẳng AD (E Ỵ AD).
a) Chứng minh 4 điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm O của đường trịn này.
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O) 
c) Chứng minh .
d) Cho biết AC = 6cm, số đo . Tính diện tích các tam giác ABC và AEC.