Đề cương học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Phan Hữu Thế

Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 1 - 
PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
A.KIẾN THỨC CÃN NẮM 
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 2 - 
 1.Giá trị lượng giác của các gĩc cĩ liên quan đặc biệt 
2.Phương trình sinx = sin 
a)
2
sin sin ( )
2
x k
x k Z
x k
 b)
sin . ( 1 1)
arcsin 2
sin ( )
arcsin 2
x a a
x a k
x a k Z
x a k
c) sin sin sin sin( )u v u v d) sin cos sin sin
2
u v u v 
e) sin cos sin sin
2
u v u v
Các trường hợp đặc biệt: 
sin 0 ( )x x k k Z sin 1 2 ( )
2
x x k k Z 
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
2 2sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( )
2
x x x x x k k Z 
3.Phương trình cosx = cos 
a) cos cos 2 ( )x x k k Z b)
cos . ( 1 1)
cos arccos 2 ( )
x a a
x a x a k k Z
c) cos cos cos cos( )u v u v d) cos sin cos cos
2
u v u v 
e) cos sin cos cos
2
u v u v 
Các trường hợp đặc biệt: 
cos 0 ( )
2
x x k k Z cos 1 2 ( )x x k k Z 
cos 1 2 ( )x x k k Z
2 2cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( )x x x x x k k Z 
Gĩc đối nhau Gĩc bù nhau Gĩc phụ nhau Gĩc hơn kém Gĩc hơn kém 
2
cos( ) cos sin( ) sin sin cos
2
sin( ) sin
sin cos
2
sin( ) sin
cos( ) cos cos sin
2
cos( ) cos
cos sin
2
tan( ) tan
tan( ) tan
tan cot
2
 tan( ) tan tan cot
2
cot( ) cot
cot( ) cot cot tan
2
 cot( ) cot cot tan
2
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 3 - 
4.Phương trình tanx = tan 
a) tan tan ( )x x k k Z b) tan arctan ( )x a x a k k Z 
c) tan tan tan tan( )u v u v d) tan cot tan tan
2
u v u v 
e) tan cot tan tan
2
u v u v 
Các trường hợp đặc biệt: 
 tan 0 ( )x x k k Z tan 1 ( )
4
x x k k Z 
5.Phương trình cotx = cot 
 cot cot ( )x x k k Z cot arccot ( )x a x a k k Z 
Các trường hợp đặc biệt: 
 cot 0 ( )
2
x x k k Z cot 1 ( )
4
x x k k Z
6.Một số điëu cần chú ý: 
 a) Khi giải phương trình cĩ chứa các hàm số tang, cotang, cĩ mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì 
nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định. 
 * Phương trình chứa tanx thì điều kiện: ( ).
2
x k k Z 
 * Phương trình chứa cotx thì điều kiện: ( )x k k Z 
 * Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( )
2
x k k Z 
 * Phương trình cĩ mẫu số: 
 sin 0 ( )x x k k Z cos 0 ( )
2
x x k k Z 
 tan 0 ( )
2
x x k k Z cot 0 ( )
2
x x k k Z 
 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 
1. Ptrình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 
Dạng : at + b = 0 (a  0) 
Trong đĩ t là 1 hàm số lượng giác 
Cách giải: pt  t = 
b
a
 là phương trình lượng giác cơ bản 
Ví dụ : Giải pt: 2sin2x + 1 = 0 
2sin2x + 1 = 0  sin2x = -
2
1
  sìn2x = sin(-
6

 )












2
6
7
2
2
6
2
kx
kx
 












kx
kx
12
7
12
( k  Z) 
2.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 
           2 2 2 2sin sin 0 cos cos 0 tan tan 0 cot cot 0a x b x c a x b x c a x b x c a x b x c 
Cách giải: 
Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx) 
Ta được phương trình : 
2
0at bt c   (1).Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x 
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 4 - 
Ví dụ1: Giải các phương trình sau: 
a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0 b) sin2x + sinx – 2 = 0 c) 3tan2 2x -1 = 0 
giải 
 a) Cách 1: Đặt t = sinx ( 11  t ) pt cĩ dạng 2t
2 
+ 5 t - 3 = 0
1
2
3( )
t
t loai



 
với t=1/2 sinx = 1/2  












2
6
5
2
6
kx
kx
Cách 2: 
1 2
sinx= 6
2sin²x 5sinx 3 0 2
5
sinx 3( ) 2
6
x k
vn x k





  
    
     
b) sin
2
x + sinx – 2 = 0 
1
2
2( ) 2
sinx
x k
sinx vn



     
c) 3tan
2
2x-1= 0 






6
tan2tan
3
3
2tan

xx  
212
 k
x  
Ví dụ2: Giải các phương trình sau: 
a) cos2x + sinx + 1 = 0 b) – 2tan3x + cot3x = 1 
giải 
a) pt  1 – sin2x + sinx + 1 = 0  – sin2x + sinx + 2 = 0 
s inx 1
2
sinx 2( ) 2
x k
VN


 
     
b) do cot3x = 1/tan3x nên 
pt  – 2tan3x + 1/tan3x = 1 22tan 3 tan3 1 0x x   
tan 3 1
tan 3 2
x
x
 
 

4 3
1
arctan 2
3 3
x k
x k
 


  

  

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 
* Dạng pt : asinx + bcosx = c (2)  2 2 0a b  (2) 
* Điều kiện cĩ nghiệm : 2 2 2a b c  
* Phương pháp giải :Biến đổi vế trái thành dạng 2 2 .sin( )a b x   hoặc 2 2 cos( )a b x   để đưa 
về phương trình lượng giác cơ bản.cụ thể như sau: 
- Kiểm tra đk cĩ nghiệm 
 - Chia 2 vế cho 2 2a b , đặt 
2222
sin;cos
ba
b
ba
a



  với  0;2  thì : 
    
 2 2 2 2
c c
(2) cosx.cos + sinx.sin = cos(x- ) = (3)
a ab b
chú ý: Nếu đặt 
2 2 2 2
sin ; os
a b
c
a b a b
  
 
 khi đĩ (2)  sin( x +  ) = 
2 2
c
a b
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 5 - 
Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx dạng mở rộng 
Dạng 1: asinx + bcosx = 2 2a b sin kx; 
Dạng 2: asinkx + bcoskx = bsinqx + acosqx 
 Phương pháp giải : Chia 2 vế cho 2 2a b 
Ví dụ 3: Giải các phương trình 
a) 3sin cos 2cos3x x x  b) sin( 2x + 
5
)
2

 - 3 cos ( x
7
)
2

 = 2 + 3sinx + sin 2x 
giải 
a)pt
3 1
cos cos3 sin cos cos sin cos3
2 2 6 6
sinx x x x x x
 
    
sin( ) sin( 3 )
6 2
x x
 
   
3 2
6 2 6 2
( )
3 2
6 2 3
x x k x k
k
x x k x k
   

  
  
 
      
   
        
  
b) ta cĩ : sin( 2x + 
5
)
2

= cos2x; cos ( x 
7
)
2

 = - sinx 
nên pt  cos2x + 3sinx = 2 + 3sinx + sin2x 
  cos2x - sin2x = 2  cos( 2x- 
4

) = 1  2x- 
4

 = k2  x= 
8
k

 , (k ) 
Dạng 3: Phương trình đẳng cấp: 2 2sin sin .cos cos 0 (a;c 0)a x b x x c x    (1) 
Cách giải 1: 
Aùp dụng công thức hạ bậc : 
2 21 cos2 1 cos2
sin và cos
2 2
x x
x x
 
  , 
1
sin .cos sin2
2
x x x 
Xem Ví dụ : Giải phương trình: 
2 22sin sin cos 3cos 0x x x x   
giải 
a) pt  
1 cos 2 1 1 os2
2 sin 2 3 0
2 2 2
x c x
x
 
   sin 2 os2 1x c x  
 
2 2 2
sin 2 os2
2 2 2
x c x  
2
sin(2 )
4 2
x

 
2 2
4 4
3
2 2
4 4
x k
x k
 

 


  
 
   

4
( )
2
x k
k
x k





 
 
  

Cách giải 2: *Kiểm tra xem cosx=0 hay x k
2

   có phải là nghiệm của (1) không? 
*Chia hai vế của pt (1) cho 
2
cos x ta được pt:   2tan tan 0a x b x c 
Chú ý: 2
2
(tan 1)
os
k
k x
c x
  ; 
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 6 - 
Xem Ví dụ : Giải phương trình: 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 2 
* Với cosx = 0 
2
x k

   ,thì sin2x = 1 nên ta thấy pt cĩ dạng 2 = 2 ( mđđ) vậy 
2
x k

  là 
nghiệm của pt 
* chia 2 vế của pt cho cos2x ( cosx  0) ta cĩ pt : 
 2 22 tan 3tan 3 2(tan 1)x x x   
5 5
t anx arctan
3 3
x k     (k ) 
Vậy pt cĩ 2 họ nghiệm 
2
x k

  và 
5
arctan
3
x k  (k ) 
Dạng 4: Phương trình đối xúng và phản đối xứng (cos sin ) sin .cos 0a x x b x x c    
Cách giải : 
Đặt cos sin 2 cos( ) với - 2 2
4
t x x x t

      
Do 
2
2 t 1
(cos sin ) 1 2sin .cos sinx.cosx=
2
x x x x

    
Thay vào (1) ta được phương trình :
2
1
0
2
t
at b c

   (2) 
Giải (2) tìm t . Chọn t thỏa điều kiện rồi giải pt: 2 cos( )
4
x t

  tìm x. 
Chú ý : Ta giải tương tự cho pt có dạng : (cos sin ) sin .cos 0a x x b x x c    
B. BÀI TẬP 
I.PHÃN TỰ LUẬN 
Bài 1. Tìm tập xác định của m i hàm số sau đ y : 
a.  
sin 1
sin 1
x
f x
x



 ; b.  
2 tan 2
cos 2 1
x
f x
x



 ; c.  
cot
sin(3 )
4
x
f x
x



 . 
d. tan
3
y x
 
  
 
; e.
sin 2
3
cos 2 cos
x
y
x x
 
 
 

 ; f.
1
3 cot 2 1
y
x


. 
g. y = 
1 1
sin x cos x
 h. 
0
1
1
(sinx ) os(2 30 )
2
y
c x

 
 i. 
1
2sin 3
y
x


k. 
2
cot( ) tan(2 )
3 3
y x x
 
    l. 
2
sin
4 5cos 2sin
x
y
x x

 
 m. 
tan 2
sin 3 cos 2
x
y
x x

 
Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: 
a.
32 sin3y x x  b. 21 2 cos3y x x   c.
5
2 sin cos 2
2
y x x
 
   
 
d. 2sin cos tany x x x  e. 
3
1 cos sin 3
2
y x x
 
   
 
 f. 
sinx.cos
t anx cot
x
y
x


Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
a. 3cos 2y x  ; b. 3 2 | sin |y x  ; c. 3 4sin cosy x x  ; 
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 7 - 
d.
1 4cos
3
x
y

 e.   cos 3sinf x x x  ; f. 3 3( ) sin cos f x x x ; 
h. 4 4( ) sin cosf x x x  . i. 2cos 2sin 2y x x   
Bài 4. Giải phương trình : 
a. 2sin 2 0x   ; b.  
2
sin 2
3
x   ; c.  cot 20 cot 60 o ox ; 
d. 2cos2 1 0x  ; e.  cos 2 15 0,5  ox ; f. 3 t an3 1 0 x . 
g. sin 2 sin
5 5
x x
    
     
   
; h. 
 
  
 
os 3 osx = 0
3
c x c ; i.sin3 cos2x x . 
k. 
 
   
 
sin 3 s inx
3
x
l. 
 
  
 
sin 3 osx = 0
3
x c
m. 
 
  
 
sin 3 osx = 0
3
x c
Bài 5. Giải các phương trình sau : 
a. 2
1
cos 2
4
x  ; b. 24cos 2 3 0x  ; c. 2 2cos 3 sin 2 1x x  ; 
d.sin cos 1x x  ; e. 4 4sin cos 1x x  ; f. 4 4sin cos 1x x  . 
Bài 6. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : 
a. 2sin 2 1 0x  với 0 x   ; b. cot 3
3
x
 
  
 

 với x    . 
Bài 7. Giải các phương trình sau : 
a. 2cos 3sin cos 0x x x  ; b. 3 cos sin 2 0x x  ; 
c.8sin .cos .cos 2 cos8
16
x x x x
 
  
 
 ; d. 4 4sin sin sin 4
2
x x x
 
   
 
. 
Bài 8. Giải phương trình : 
a. cos7 .cos cos5 .cos3x x x x ; b. cos4 sin3 .cos sin .cos3x x x x x  ; 
c.1 cos cos2 cos3 0x x x    ; d. 2 2 2 2sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x    . 
Bài 9. Giải phương trình : 
a.
2cos 2
0
1 sin 2
x
x


 ; b.
tan 3
0
2cos 1
x
x



 ; c.sin3 cot 0x x  ; d. tan3 tanx x . 
Bài 10. Giải phương trình : 
a. 22cos 3cos 1 0x x   ; b. 2cos sin 1 0x x   ; c. 22sin 5sin 3 0x x   ; 
 d. 2cot 3 cot3 2 0x x   ; e. 22cos 2 cos 2 0x x   ; f. cos2 cos 1 0x x   ; 
g. cos2 5sin 3 0x x   ; h. 5tan 2cot 3 0x x   . i. 2sin 2cos 2 0
2 2
x x
 ; 
j. cos 5sin 3 0
2
x
x    ; k. cos4 sin 2 1 0x x ; l. cos6 3cos3 1 0x x   . 
Bài 11. Giải các phương trình : 
a.  2tan 3 1 tan 3 0x x    ; b.  23 tan 1 3 tan 1 0x x    ; 
 c.  2cos 2 2 3 1 cos 2 3 0x x     ; d.  2
1
2 3 tan 1 2 3 0
cos
x
x
     . 
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 8 - 
Bài 12. Giải phương trình : 
 a. 3sin cos 1x x  ; b. 3 cos3 sin3 2x x  ; c.3cos 4sin 5x x   ; 
 d. sin 7cos 7x x  ; e. 2sin 2 2cos 2 2x x  ; f. sin 2 3 3 cos 2x x  . 
Bài 13. Giải phương trình : 
 a. 22sin 3sin 2 3x x  ; b. 22cos 3sin 2 2x x  ; 
 c. 2sin 2 cos2 3 cos4 2 0x x x   ; d. 2 24sin 3 3sin 2 2cos 4x x x   . 
Bài 14. Giải phương trình : 
 a. 2 23sin sin cos 2cos 3x x x x   ; b. 2 2
1
sin sin 2 2cos
2
x x x   ; 
 c. 2 22sin 3 3sin cos cos 4x x x x   ; d. 2 2cos 2 sin 4 3sin 2 0x x x   . 
 e. 2 22sin 3sin cos cos 2x x x x   ; f. 2cos 3sin 2 3x x  . 
Bài 15. Giải các phương trình sau 
 a. 3(sin cos ) 2sin cos 3 0x x x x ; b. sin2 cos2 7sin4 1x x x ; 
 c. 2sin sin2 2cos 2 0x x x ; d. 3cos2 sin4 6sin cos 3x x x x . 
Bài 16. Tính giá trị lượng giác 
a. Tính cosa, sin2a, cota, 3 22sin 2 os 5A a c a   biết tan 2a   và 0
2
a  

b. Tính 
cot 2 tan
tan 3cot
a a
E
a a



 , 
3
sin
5
a  và 
2
a 

 d. Tính 
sin 3cos
cos 2sin
a a
F
a a



, tan 3a   
c. Tính 
2 2
2 2
2cos sin .cos sin
sin 3cos 4
a a a a
G
a a
 

 
, cot 2a  e. Tính 
2 2
2 2
3 os 2sin 1
sin 3cos 5
c a a
P
a a
 

 
, tan 3a   
Bài 17. Giải và biện luận phương trình theo tham số m : 
a. Cho phương trình : 3 os3 sin3m c x x m  .Chứng minh rằng phương trình trên luơn cĩ nghiệm. 
b. Cho pt:  2 os2 2 sin cos 3 2m c x m x x m    .Giải và biện luận phương trình theo tham số m. 
c. Tìm m để phương trình cĩ nghiệm :   2sin .cos 1 cosm x x m x m   . 
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. (ĐH 2010B) (sin 2 cos 2 )cos 2 cos 2 sin 0x x x x x . Đ/S:
4 2
x k . 
Bài 2. (ĐH 2010D) sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x . Đ/S: 52 ; 2
6 6
x k x k . 
Bài 3. (ĐH 2011A) os x
2
1 sin 2 2
2 sin sin 2
1 cot
x c x
x
x
 Đ/S ; 2 ( )
2 4
x k x k k 
Bài 4. (ĐH 2011B) x os inxsin2 cos sin cos 2 s cosx x x c x x Đ/S:
2
2 ; ( )
2 3 3
x k x k k 
Bài 5. (ĐH 2011D) 
inx
anx
sin 2 2 cos s 1
0
t 3
x x
Đ/S: 2 ( )
3
x k k 
Bài 6. (ĐH 2012A+A1) 3 sin 2 cos2 2 cos 1x x x Đ/s:
2
; 2 ; 2
2 3
x k x k x k 
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 9 - 
Bài 7. (ĐH 2012B) 2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1x x x x x Đ/s:
2 2
2 ;
3 3
x k x k 
Bài 8. (ĐH2012D) sin 3 cos 3 sin cos 2 cos 2x x x x x Đ/s: 7; 2 ; 2
4 2 12 12
k
x x k x k 
Bài 9. (ĐH 2013A+A1)1 tan 2 2 sin
4
x x
Đ/s: ; 2 ( )
4 3
x k x k k 
Bài 10. (ĐH 2013B) 2sin 5 2 cos 1x x Đ/s:
2 2
; ( )
6 3 14 7
x k x k k 
Bài 11. (ĐH 2013D) sin3 cos2 sin 0x x x Đ/s: 
7
; 2 ; 2 ( )
4 2 6 6
x k x k x k k 
Bài 12. (ĐH 2014 A+A1) x 4 x 2 xsin cos sin2   Đ/s: x = k2
3

   
Bài 13. (ĐH 2014B)  2 sin 2cos 2 sin2x  x x Đ/s: 
3
2
4
x k

   
Bài 14. (THPT 2015) Tính giá trị của biểu thức P 1 3 2 2 3 2( cos )( cos )     biết 
2
3
sin  
Bài 15. 
1 1 1
2(cot 2x )
cos x 3 s inx 3
 Đs: 
5
x k ; x k2
6 6
Bài 16. 
3 2(cos sin ) 1
3tan 2 2sin 2
2 cos sin os2
x x
x x
x x c x
  
    
 
 Đs: 
5
 và 
12 12
x k x k
 
     
Bài 17.    42 sin 3 os sin 1 cos 3cos 1 0.
2
x
x c x x x      Đs: 2 ( )
2
x k k

   
Bài 18. 32sin os2 sin 2 2sin 2cos 1 0x c x x x x      Đs: ; 2 ; 2 .
2 2
x k x k x k
 
        
II. PHÃN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hồn? 
 A. y = sinx - 1 B. y = cosx -x C. y = sinx +2x D. y = tanx -x 
Câu 2. Hàm số y = sinx: 
 A. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2
2
k k

  
 
  
 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 ; 2k k   
 B. Đồng biến trên mỗi khoảng 
3 5
2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
   
 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng 
2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
   
 
 với kZ 
 C. Đồng biến trên mỗi khoảng 
3
2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
  
 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng 
2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
   
 
 với kZ 
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 10 - 
 D. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
   
 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng 
3
2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
  
 
 với kZ 
Câu 3. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hồn? 
 A. y = sinx –x B. y = cosx + 2 C. y = x.sinx D. 
2 1x
y
x

 
Câu 4. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hồn? 
 A. y = x.cosx B. y = x.tanx C. 2
1
y cos
2
x  D. 
1
y
x
 
Câu 5. Trong các hàm số sau đ y, hàm số nào là hàm số tuần hồn? 
 A. y = 
sin x
x
 B. y = tanx + x C. y = x
2
+1 D. 2y sin 4x  
Câu 6. Hàm số y = cosx: 
 A. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2
2
k k

  
 
  
 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 ; 2k k   
với kZ 
 B. Đồng biến trên mỗi khoảng  2 ; 2k k    và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 ; 2k k   với 
kZ 
 C. Đồng biến trên mỗi khoảng 
3
2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
  
 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng 
2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
   
 
 với kZ 
 D. Đồng biến trên mỗi khoảng  2 ; 2k k   và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 ;3 2k k   với 
kZ 
Câu 7. Chu kỳ của hàm số y = sin2x là: 
 A. 2k  kZ B. 
2

 C.  D. 2 
Câu 8. Điều kiện xác định của hàm số y = tan2x là: 
 A. 
2
x k

  B. 
4
x k

  C. 
8 2
x k
 
  D. 
4 2
x k
 
  
Câu 9. Chu kỳ của hàm số y cosx sin 2x  là: 
 A. 2k  kZ B. 
2
3

 C.  D. 2 
Câu 10. Chu kỳ của hàm số y cos . os3x c x là: 
 A. 2k  kZ B. 
2
3

 C.  D. 2 
Câu 10. Chu kỳ của hàm số y tan( -3x)
4

 là: 
 A. 2 B. 
4

 C. 
3

 D. 
3

 
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 11 - 
Câu 11. Chu kỳ của hàm số 2 2y sin os 2x c x  là: 
 A. 2 B.  C. 
2

 D. 4 
Câu 12. Số nghiệm của phương trình sinx = 1 trong khoảng  0;2 là: 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 13. Số nghiệm của phương trình sinx = -1 trong khoảng  ;2  là: 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 14. Nghiệm của phương trình sinx = 
1
2
 là: 
 A. 
6 2
x k
 
  B. 
6
x k

  C. 
6 3
x k
 
  D. 2
6
x k

  
Câu 15. Nghiệm của phương trình cosx = 1 là: 
 A. x k B. 2
2
x k

  C. 2x k  D. 
2
x k

  
Câu 16. Nghiệm của phương trình cosx = –1 là: 
 A. x k   B. 2
2
x k

   C. 2x k   D. 
3
2
x k

  
Câu 17. Nghiệm của phương trình cosx = 
1
2
 là: 
 A. 2
3
x k

   B. 2
6
x k

   C. 
3
x k

   D. 2
2
x k

   
Câu 18. Nghiệm của phương trình cosx = – 
1
2
 là: 
 A. 
4
2
3
x k

   B. 2
6
x k

   C. 
2
2
3
x k

   D. 
6
x k

   
Câu 19. Nghiệm của phương trình cos2x = 
1
2
 là: 
 A. 2
2
x k

   B. 
4 2
x k
 
  C. 2
3
x k

   D. 2
4
x k

   
Câu 20. Nghiệm của phương trình 3 + 3tanx = 0 là: 
 A. 
3
x k

  B. 2
2
x k

  C. 
6
x k

   D. 
2
x k

  
Câu 21. Nghiệm của phương trình sin3x = sinx là: 
 A. 
2
x k

  B. ;
4 2
x k x k
 
   C. 2x k  D. ; 2
2
x k x k

    
Câu 22. Nghiệm của phương trình sinx.cosx = 0 là: 
 A. 2
2
x k

  B. 
2
x k

 C. 2x k  D. 2
6
x k

  
Câu 23. Nghiệm của phương trình cos3x = cosx là: 
 A. 2x k  B. 2 ; 2
2
x k x k

    C. 
2
k
x

 D. ; 2
2
x k x k

    
Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu tốn 11 học kì 1 năm học 2017-2018 
Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 12 - 
Câu 24. Nghiệm của phương trình sin3x = cosx là: 
 A. ;
8 2 4
x k x k
  
    B. ;
8 4 2
x k x k
  
    
 C. ;
4
x k x k

    `D. ;
2
x k x k

  
Câu 25. Số nghiệm của phương trình sin2x – sinx = 0 thỏa điều kiện: - < x <2 là 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 26. Nghiệm của phương trình sin2x + sinx = 0 thỏa điều kiện: 
2

 < x < 
2

 A. 0x  B. x  C. x = 
3

 D. 
2
x

 
Câu 27. Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x <  
 A. 
2
x

 B. 
4
x

 C. x = 
6

 D. 
2
x

  
Câu 28. Nghiệm của phương trình cos2x + cosx = 0 thỏa điều kiện: 
2

 < x < 
3
2

 A. x  B. 
3
x

 C. x = 
3
2

 D. 
3
2
x

  
Câu 29. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 là: 
 A. 
4
x k

   B. 
6
x k

  C. x k D. 
4
x k

  
Câu 30. Nghiệm của phương trình 2sin(4x –
3

) – 1 = 0 là: 
 A. 
7
;
8 2 24 2
x k x k
   
    B. 
7
;
8 4 2
x k x k
  
    
 C. 
7
;
8 24 2
x k x k
  
    D. 
7
;
8 2 24
x k x k
 