Cuộc thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán - Lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN 
 QUẢNG NGÃI MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH 
 NĂM HỌC 2016 – 2017 
 Môn thi: Toán - lớp 9 
 Ngày thi: 24/02/2017 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
Họ và tên: Số báo danh 
Trường: 
Thuộc đơn vị dự thi: 
Họ tên và chữ ký giám thị 1: 
Mã phách 
Họ tên và chữ ký giám thị 2: 
Đề thi này có 07 trang (không tính trang bìa) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 1 
Điểm toàn bài Họ tên và chữ ký giám khảo Mã phách 
Bằng số Bằng chữ 1) 
2) 
Qui định: 
 - Trong mỗi bài nếu không có chú thích gì thêm thì kết quả ghi đủ các chữ số 
ngầm định trên màn hình. 
 - Trong bài làm của mỗi bài đều thể hiện tóm tắt cách giải và kết quả. Những 
bài yêu cầu viết qui trình bấm phím, cần thể hiện đầy đủ qui trình thao tác trên máy, 
không được viết tóm tắt qui trình. 
Bài 1: (10,0 điểm) 
 a) Gọi a là chữ số thập phân thứ 2017 của phép chia 3:7 và x là nghiệm của 
phương trình:  
4 2 1
0,8: 1,25 100 :
3 145 5 7
1,2 0,5 : 101
1 5 2 5 150,64 6 x 2
25 9 17
   
   
   
 
 
 
 
   
 
 Hãy so sánh a và x. 
b) Tìm x, biết rằng: 
2 2 2 2x 2016x x 2014x 2013 x 2012x 4022 x 2010x 6027
4x 10
2017 2015 2013 2011
      
     
Tóm tắt cách giải Điểm 
 2 
Bài 2: (10,0 điểm) 
 a) Giả sử đa thức   5 2P x x x 1   có 5 nghiệm là 51 2 3 4x ; x ; x ; x ; x . 
Đặt   2Q x x 144  . Tính          3 51 2 4Q x .Q x .Q x .Q x .Q x . 
 b) Giải hệ phương trình 
 2 2x y x y 4 z 7x y 12 0
2015x 2016y 2017z 6042
1967x 1966y 1965z 21634
        

  
   

Tóm tắt cách giải Điểm 
 3 
Bài 3: (10,0 điểm) 
 a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để giá trị biểu thức a
3
 – a + 2017 là số chính 
phương. 
 b) Cho dãy số 2 2n1 2 n 1 n 1u 1; u 2; u u u     với n 2 . 
 1) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính n 1u  
 2) Tính 7u 
Tóm tắt cách giải Điểm 
 4 
 5 
Bài 4: (10,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có 03C 2B 180  . 
 a) Viết biểu thức tính AB theo BC và AC. 
 b) Biết độ dài 3 cạnh của tam giác là 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp (có cùng đơn 
vị đo). Tính tổng độ dài các chiều cao của tam giác ABC. 
Tóm tắt cách giải Điểm 
 6 
Bài 5: (10,0 điểm) 
1. Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn. 
Kẻ CH vuông góc với AB. Vẽ dây CD song song với AB. Tính diện tích của tứ giác 
ABCD, biết AH = BC và 
R 1 2017
2016 R 1



 (đơn vị của bán kính R tính bằng cm). 
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Tính chu vi tam giác 
ABC, biết BC = 2016 cm và AD = 789 cm. 
Tóm tắt cách giải Điểm 
 7 
HẾT 
 8 
SỞ O DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC TH Ả TO N TR N M T NH CẦM T 
 QUẢN N Ã CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2016 – 2017 
H ỚN D N CHẤM ĐỀ CH NH THỨC 
M N TO N 
Bài 1: (10,0 điểm) 
 a) Gọi a là chữ số thập phân thứ 2017 của phép chia 3:7 và x là nghiệm của 
phương trình:  
4 2 1
0,8: 1,25 100 :
3 145 5 7
1,2 0,5 : 101
1 5 2 5 150,64 6 2
25 9 17
x
   
   
   
 
 
 
 
   
 
 Hãy so sánh a và x. 
b) Tìm x, biết rằng: 
2 2 2 2x 2016x x 2014x 2013 x 2012x 4022 x 2010x 6027
4x 10
2017 2015 2013 2011
      
     
Tóm tắt cách giải Điểm 
a) Ta có 3:7 = 0,(428571) . Số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ 
là (428571) gồm 6 chữ số. Mà 2017 = 336 x 6 + 1 nên chữ số thập 
phân thứ 2017 là 4. 
Giải phương trình trực tiếp trên máy, ta được x = 
13
3,25
4
 
Do đó: a > x 
2,5 điểm 
2,5 điểm 
b) Ta có: 
2 2 2
2
x 2016x x 2014x 2013 x 2012x 4022
2017 2015 2013
x 2010x 6027
4x 10
2011
    
  
 
  
2 2
2 2
x 2016x x 2014x 2013
x 1 x 2
2017 2015
x 2012x 4022 x 2010x 6027
x 3 x 4 0
2013 2011
  
      
   
      
 
2 2 2 2
2
2
x x 2017 x x 2017 x x 2017 x x 2017
0
2017 2015 2013 2011
1 1 1 1
x x 2017 0
2017 2015 2013 2011
x x 2017 0
       
    
 
       
 
   
2,5 điểm 
 9 
Vậy x = 45,41380634 hoặc x = -44,41380634 2,5 điểm 
Bài 2: (10,0 điểm) 
 a) Giả sử đa thức   5 2 1P x x x   có 5 nghiệm là 51 2 3 4; ; ; ;x x x x x . 
Đặt   2 144 Q x x . Tính          3 51 2 4. . . .Q x Q x Q x Q x Q x . 
 b) Giải hệ phương trình 
 2 2x y x y 4 z 7x y 12 0
2015x 2016y 2017z 6042
1967x 1966y 1965z 21634
        

  
   

Tóm tắt cách giải Điểm 
a) Đa thức   5 2 1P x x x   có 5 nghiệm là 51 2 3 4; ; ; ;x x x x x nên: 
       51 2 3 4P x x x x x x x x x x x      
Đặt          3 51 2 4. . . .A Q x Q x Q x Q x Q x 
 =      51 2 3 42 2 2 2 2144 144 144 144 144    x x x x x 
 =      51 2 3 42 2 2 2 2144 144 144 144 144     x x x x x 
 =       1 1 2 2 3 312 12 12 12 12 12      x x x x x x 
     5 54 412 12 12 12   x x x x 
 =       51 2 3 4 112 12 12 12 12 12      x x x x x x 
     52 3 412 12 12 12       x x x x 
 =         25 2 512 . 12 12 12 1 12 12 1      P P 
 = 248977. (-248687) 
 = 6,1917343199 
2,5 điểm 
2,5 điểm 
b) 
 2 2x y x y 4 z 7x y 12 0
2015x 2016y 2017z 6042
1967x 1966y 1965z 21634
        

  
   

 (I) 
Ta có  2 2x y x y 4 z 7x y 12 0        
  2 2x z 7 x y yz y 4z 12 0         (phương trình ẩn x) 
Có    
2 22z 7 4y 4yz 4y 16z 48 z 2y 1           
Từ đó tính được 
x y 4 x y 4
x y z 3 x y z 3
     
       
Do đó (I)  
x y 4
2015x 2016y 2017z 6042
1967x 1966y 1965z 21634
 

  
   
 hoặc 
x y z 3
2015x 2016y 2017z 6042
1967x 1966y 1965z 21634
  

  
   
2,5 điểm 
 10 
Vậy (x,y,z) = (7,004020734; -3,004020734; -7,004069201); 
 (x,y,z) = (7; 5; 1). 
2,5 điểm 
Bài 3: (10,0 điểm) 
 a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để giá trị biểu thức a3 – a + 2017 là số chính 
phương. 
 b) Cho dãy số 1 2 1 1
2 21; 2; nn nu u u u u     với 2n  . 
 1) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính 1nu  
 2) Tính 7u 
Tóm tắt cách giải Điểm 
a) Giá trị biểu thức a3 – a + 2017 là số chính phương khi 
3a – a 2017 là số tự nhiên 
Nhập biểu thức 3a – a 2017 vào máy tính, rồi dùng chức năng 
 để kiểm tra các giá trị của a bắt đầu từ 0, 1, 2, 3, ... cho 
đến a = 23 thì 3a – a 2017 có giá trị bằng 119 là một số tự nhiên. 
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a = 23. 
2,5 điểm 
2,5 điểm 
b) 
1. Qui trình bấm phím: máy fx570MS hoặc fx570ES 
 2 SHIFT STO A 
 x
2
 + 1 x
2
 SHIFT STO B 
 và lặp lại dãy phím x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A 
 x
2
 + ALPHA B x
2
 SHIFT STO B 
Đến đây ta được 5 866u  
2. Tiếp tục qui trình trên ta được 6 750797u  
Tính 56
2 2 2 2750797 866
7
u u u    
 = 750797(750 . 1000 + 797) + 749956 
 = 750797 . 750 . 1000 + 750797 . 797 + 749956 
 = 563097750 . 1000 + 598385209 + 749956 
 = 563696885165 
2,5 điểm 
2,5 điểm 
Bài 4: (10,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có 03 2 180C B  . 
 a) Viết biểu thức tính AB theo BC và AC. 
 b) Biết độ dài 3 cạnh của tam giác là 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp (có cùng đơn 
vị đo). Tính tổng độ dài các chiều cao của tam giác ABC. 
Tóm tắt cách giải Điểm 
CALC 
 11 
A
B
C
D
a) Ta có 03 2 180C B  
 3 2C B A B C    
A 2C B   
Do đó góc A lớn nhất. 
Trên BC lấy điểm D sao 
cho BAD C 
Suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA 
Từ đó ta có:  2 2.
AB BD
AB BD BC AB BC BC DC
CB BA
      
Mà CD AC (do tam giác CAD cân tại C) 
 
 
2AB BC BC AC
AB BC BC AC
  
  
2,5 điểm 
2,5 điểm 
b) Ta có BC > AB và BC > AC 
Gọi n2; n và n + 2 là 3 cạnh của tam giác. Lúc đó ta có BC = n + 2. 
+ Nếu AB = n và AC = n2 thì: 
      2 22 2 2 4 4 4 4 8             n n n n n n n n 
2 4 8  n n (loại vì n là số tự nhiên) 
+ Nếu AB = n2 và AC = n thì: 
       22 2 2 4 4 2 2 4             n n n n n n n n n 
   
2 22 2 4 4 4 2 4 6 0           n n n n n n n 
0
6






n
n
 Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác ABC là 4; 6; 8 
Dùng công thức Herong để tính diện tích: 
   ABCS P P a P b P c    với P là nửa chu vi và a, b, c là độ 
dài các cạnh của tam giác ABC. 
   9 99 4 9 6 8 11,61895004    ABCS (đvdt) 
Gọi tổng độ dài các chiều cao của tam giác ABC là M, ta có: 
M = 
1 1 1
S 12,58719588
2 3 4
 
   
 
 (đvđd) 
2,5 điểm 
2,5 điểm 
Bài 5: (10,0 điểm) 
1. Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn. 
Kẻ CH vuông góc với AB. Vẽ dây CD song song với AB. Tính diện tích của tứ giác 
ABCD, biết AH = BC và 
R 1 2017
2016 R 1



 (đơn vị của bán kính R tính bằng cm). 
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Tính chu vi tam giác 
ABC, biết BC = 2016 cm và AD = 789 cm. 
Tóm tắt cách giải Điểm 
 1. 
 12 
K
D
HO
A B
C
Vì AB là đường kính nên 0ACB 90 . 
Đặt AH = BC = x > 0  BH = 2R – x 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: BC2 = AB.BH 
      22 2x 2R 2R x x R 5R x 5 1 R        (Vì x > 0) 
  BH 3 5 R   CH 2R 5 2   và 
 CD KH 2 5 4 R   . 
Do đó 
   2ABCD
AB CD .CH
S 2R 5 1 5 2
2

    . 
Vì R > 0, nên ta có 
 
2R 1 2017
R 1 2016.2017 R 2017,499938
2016 R 1

     

(cm) 
Vậy ABCDS 4888976,512 (cm
2
) 
2,5 điểm 
2,5 điểm 
2. 
D
A
B C
Vì AD là phân giác của góc A nên 
0 01 1BAD DAC BAC .90 45
2 2
    
Ta có SABC = SABD + SACD 
0 01 1 1AB.AC AB.AD.sin 45 AC.AD.sin 45
2 2 2
   
AD AD
AB.AC AB. AC.
2 2
   
 AB.AC. 2 AD AB AC   
     2 22 2 22 AB.AC AD AB AC AD BC 2AB.AC     (vì BC2 = 
AB
2
 + AC
2
) 
 
2 2 2 22 AB.AC 2AD .AB.AC AD .BC 0    
 13 
Từ đó tính được 
 2 2AD AD AD 2BC
AB.AC
2
 
 
Do đó 
   2 2 2 2 2 2AB AC AB AC 2AB.AC BC AD AD AD 2BC       
Vậy chu vi tam giác ABC là  2 2 2BC BC AD AD AD 2BC    
Thế số vào công thức, ta có Chu vi tam giác ABC là 4665,68078 cm. 
2,5 điểm 
2,5 điểm 
Ghi chú: 
 - Mọi cách giải khác với hướng dẫn chấm, nếu đúng kết quả vẫn cho điểm 
tối đa. 
 - Tùy theo mỗi loại máy học sinh sẽ thể hiện qui trình bấm phím khác 
nhau, giám khảo cần thảo luận và viết lại qui trình cho từng loại máy trước khi 
chấm. 
 - Giám khảo cần thảo luận thống nhất các tình huống làm bài của học sinh 
để cho điểm hợp lý. 
CHU N VỀ TO N HÀN ĐẦU TẠ QUẢN 
N Ã ,NH N MÀ O DỤC XÃ HỘ KH N CẦN 
TO N C O CẤP ,TO N NÂN C O ,BỒ D ỠN 
HS TỈNH HU ỆN ,C S O SỐ MỘT TẢ QUẢN 
NGÃI –VÙN ĐẤT N HÈO NHẤT V ỆT N M 
Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! 
Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một 
lần nữa mình không ra dược vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc 
đời lại bất công với tôi như thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ 
đều khó khăn 
Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình 
giải không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến như vậy hả trời 
.Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là 
để tìm người nhà và tiền .Kẻ như tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN 
và như thế bị vứt ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục 
Việt Nam .Tại sao người ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 
1,3 triệu -1,5 triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng 
Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm nghìn không được ,bài toán giải mãi mà 
chẳng xong .Người bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho 
đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trước .Nho này 
 14 
hiếm mà có kg nào nhập về là dân Việt Nam giới thượng lưu mua hết 
trong một giời đồng hồ .Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ như bèo mà 
“cho không lấy ,thấy không xin nói gì tới việc mua bán nữa “ 
Tôi tên là :Trương Quang An 
Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí 
toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một 
vinh dự nhưng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lương quá thấp ,dạy 
hợp đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà 
.Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lương ,không có sản phẩm làm thì 
tháng đó không có lương ,một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm 
không đủ trang trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học 
.Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi 
ngày xưa làm phụ hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê 
cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo 
nhưng niềm đam mê toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực 
khác .Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã có thư mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền 
tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí 
.Năm ngoái tôi không ra Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm nay lại thất hứa .Xin 
lỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển 
mạnh mẽ và có nhiều người đam mê toán học nhé .Tôi xin hứa là sẽ thường 
xuyên viết bài và gởi bài cho tạp chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ 
Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí 
Tên : Trương Quang An 
 Ngày sinh :20-5-1987 
Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 
Nơi công tác : KHÔNG CÓ 
 Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng 
làm việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2 
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi 
 15 
Thành tích lúc đi học : 
Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 
Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết 
Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa giảng 
đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai 
chia tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi 
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành 
tích : 
- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 
-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH 
VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 
 -Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn 
quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . 
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính 
casio cấp trường . 
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục 
đề ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong 
mục chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp 
chí toán học và tuổi trẻ 
 -Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém 
khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha 
mẹ nghèo ở quê Quảng Ngãi 
-Bản thân là người rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , 
hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu 
cầu vào chuyên toán 
-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi 
không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh 
-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao 
lưu học hỏi 
-Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng 
ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí 
toán học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi 
tạp chí như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng 
.Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập 
trong chuyên mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp 
xúc với các bài toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian 
đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến thức vô 
cùng tốt .Ngay tôi được tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất 
vui sướng ,không tả nỗi .Đó là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên 
nghèo của trường ,điều kiện học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết 
bài cho 1 tạp chí toán học là điều viễn vông ,đó là sư thật .Nhưng tôi không nản 
lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được ước mơ của tôi .Những ngày đó thật khó 
 16 
khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi đem thư ra bưu điện gởi .Cách đây 1 
năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại một chiếc máy tính đề 
bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ nay có thể đánh vi 
tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi chạy ra 
quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng INTERNET .Có lẽ tôi sẽ 
gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu như tôi không có niềm 
đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của 
minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng 1 tờ 
,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh 
nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp 
thật nhanh .Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa 
sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các bạn 
ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có 
tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn 
đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm 
nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí như một phần 
trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng 
cho 1 trường cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm 
qua tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để 
phô tô cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề 
mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm 
.Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành 
tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung 
mua được chiếc xe máy cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn 
yêu toán mà có điều kiện hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán 
học ,hãy viết bài cho tạp chí .Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố 
gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ thành công .Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất 
được ra thăm toán chí toán học tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí 
toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công 
việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học hệ 
chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại chức ,nhưng tôi thích học chính quy 
hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người rất đơn giản nhung với mình khó vì gia 
đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống hằng ngày . Trên toàn quốc 
,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số điện thoại 01208127776 
.Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên trình độ cao đẳng như 
tôi không .Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không sống được bằng 
nghề sư phạm , 
 Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ , 
 tạp chí toán tuổi thơ 
 Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi 
 Trương Quang n 
 17