2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Thành phố Sầm Sơn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP SẦM SƠN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2017 – 2018
M«n: To¸n
Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bài 1 (2đ) 1)Giải các phương trình sau:
2x+2=0 b) x2+4x -5=0
2) Giải hệ phương trình : 
Bài 2 (2 điểm)
 Cho biểu thức với 
Rút gọn biểu thức A
Tìm x để A có giá trị là một số nguyên
Bài 3 (2 điểm:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số).
a)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) .
b)Tìm m để (d) Cắt p tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 Thỏa mãn x1<1<x2
Bài 4 ( 3,5 điểm)
 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định . Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =AO Kẻ Dây MN vuông góc với AB Tại I. Gọi C là điểm tùy ysthuoocj cung lớn MN sao cho C không trùng với M;N và B .AC cắt MN tại E
Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
Chứng minh: AM2= AE.AC
Xác định vị trí của Csao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 5: (1 điểm). Cho
 Tìm giá trị lớn nhất của: 
PHÒNG GD&ĐT
TP SẦM SƠN
===***===
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ 
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
2điểm
1)
1,25đ
 2x+2=0
2x =-2
 x =-1
Phương trình có nghiệm duy nhất x=-1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Ta có a+b+c =1+4+(-5)= 0
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 x1=1 ; x2=-5
0,25đ
0,25đ
2)
0,75đ
Vậy (x;y) =(0;2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
2điểm
a)
1,25đ
Với Ta có
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b)
0,75đ
Vì A nguyên thì 3A cũng nguyên mà 3A = nguyên .
Vì x nguyên nên x+2 nguyên nên 3A nguyên , buộc x+2
Từ đó tìm được x thì 3. A nguyên Trong các giá trị này chỉ có 
x thì A nguyên
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3 
2điểm
a)
1đ
(d) tiếp xúc (P) Û Phương trình hoành độ của (d) và (P)
-x2 = mx + 2 Û x2 + mx + 2 = 0 có nghiệm kép.
Û D = m2 – 8 = 0 Û m = ± 
Vậy giá trị m cần tìm là m = ± 
0,25đ
0,5đ
0,25
b)
1đ
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
 Đặt x-1=t ta có :
 t2+(m+2)t +m+3 =0 (2)
Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1<1<x2 Thì phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
Khi đó ac<0 hay m+3<0 suy ra m<3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
a)
1đ
Vì MN AB tại I nên EIB=900
Mà ECB =900 
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Vậy EIB + ECB =1800 
Suy ra tứ giác IEBC nội tiếp
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
1đ
AMB= 900 theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : AM2 = AI.AB
AEI ABC (g-g) 
Vậy AM2 =AE.AC
0,25đ
0,5đ
0,25đ
c)
1đ
 Từ E kẻ EF // AB ( F thuộc MB)
Ta có : MFE = MBA ( đồng vị) mà MCA = MBA
( =sđ AM ) 
Nên MCE = MFE (= MBA)
Vậy tứ giác MCFE nội tiếp Mà MEF = 900
Nên MF là đường kính . vậy Tâm K của đường tròn ngoại tiếp Tứ giác MCFE là Tâm đường tròn (MCE) chính làtrung điểm của MF 
Vậy K luôn thuộc MB .
Kẻ MH MB ta có MK MH Dấu bằng xảy ra khi K là hình chiếu của N trên MB
Suy ra cách xác định điểm C : gọi K là Hình chiếu của N trên MB ; vẽ đường tròn (K; KM) cắt (O) tại C ( khác M)
Thì C là điểm cần tìm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu5
2điểm
Vì a;b;c>0; a+b+c=1
Theo bất đẳng thức Cô si Ta có 2.
Dấu bằng xảy ra khi x+y = 
Á áp dụng vào bài toán ta có:
S=
 S
Dấu bằng sảy ra khi a=b=c=1/3
Vậy Max S = Khi 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Lưu y : -học sinh giải cách khác đúng ‎ vẫn cho điểm tối đa 
-Không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không chấm điểm bài hình
- Câu 5 nếu áp dụng bất đẳng thức Cau chy –Schwarz mà không chứng minh trừ 1 điểm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP SẦM SƠN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2017 – 2018
M«n: To¸n
Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bài 1 (2đ) 1)Giải các phương trình sau:
2x-2=0 b) x2-5x +4=0
2) Giải hệ phương trình : 
Bài 2 (2 điểm)
 Cho biểu thức với 
Rút gọn biểu thức A
Tìm x để A có giá trị là một số nguyên
Bài 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - 2 (m là tham số).
 a)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) .
b)Tìm m để (d) Cắt p tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 Thỏa mãn x1<1<x2
Bài 4 ( 3 điểm)
 Cho đường tròn (O), đường kính MN cố định . Điểm I nằm giữa M và O sao cho MI =MO Kẻ Dây AB vuông góc với MN Tại I. Gọi C là điểm tùy y thuộccung lớn AB sao cho C không trùng với A;B và N; MC cắt AB tại D
a)Chứng minh tứ giác IDCN nội tiếp
b))Chứng minh: AM2= MD.MC
 c)Xác định vị trí của Csao cho khoảng cách từ B đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CAD là nhỏ nhất.
Bài 5: (1 điểm). Cho
 Tìm giá trị lớn nhất của: 
PHÒNG GD&ĐT
TP SẦM SƠN
===***===
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ 
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
2điểm
1)
1,25đ
 2x-2=0
2x =2
 x =1
Phương trình có nghiệm duy nhất x=1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Ta có a+b+c =1-5+4= 0
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 x1=1 ; x2=4
0,25đ
0,25đ
2)
0,75đ
Vậy (x;y) =(0;-2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
2điểm
a)
1,25đ
Với Ta có
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b)
0,75đ
Vì A nguyên thì 3A cũng nguyên mà 3A = nguyên .
Vì x nguyên nên x-2 nguyên mà 3A nguyên , buộc 
x-2
Từ đó tìm được x thì 3. A nguyên Trong các giá trị này chỉ có 
x thì A nguyên
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3 
2điểm
a)
1đ
(d) tiếp xúc (P) Û Phương trình hoành độ của (d) và (P)
x2 = mx - 2 Û x2 - mx + 2 = 0 có nghiệm kép.
Û D = m2 – 8 = 0 Û m = ± 
Vậy giá trị m cần tìm là m = ± 
0,25đ
0,5đ
0,25
b)
1đ
x2 - mx + 2 = 0
Đặt x-1=t ta có :
 t2-(m-2)t - m+3 =0 (2)
Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1<1<x2 Thì phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
Khi đó ac3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0
a)
1đ
Vì MN AB tại I nên DIN=900
Mà DCN =900 
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Vậy DIN + DCN =1800 
Suy ra tứ giác IEBC nội tiếp
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
1đ
MAN= 900 theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : AM2 = MI.MN
MDI MNC (g-g) 
Vậy AM2 =MD.MC
0,25đ
0,5đ
0,25đ
c)
1đ
 Từ Dkẻ DE // MN ( E thuộc AN)
Ta có : AED = ANI ( đồng vị) mà DCA = INA
( =sđ AM ) 
Nên ACD = AED (= ANM)
Vậy tứ giác ACED nội tiếp Mà ADE = 900
Nên AE là đường kính . vậy Tâm K của đường tròn ngoại tiếp Tứ giác ACED là Tâm đường tròn (ACD) chính làtrung điểm của AE 
Vậy K luôn thuộc AN .
Kẻ BH AN ta có BK BH Dấu bằng xảy ra khi K là hình chiếu của B trên AN
Suy ra cách xác định điểm C : gọi K là Hình chiếu của B trên AN ; vẽ đường tròn (K; KA) cắt (O) tại C ( khác A)
Thì C là điểm cần tìm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu5
2điểm
Vì a;b;c>0; a+b+c=4
Theo bất đẳng thức Cô si Ta có 2.
Dấu bằng xảy ra khi x+y = 
Á áp dụng vào bài toán ta có:
S=
 S
Dấu bằng sảy ra khi a=b=c=4/3
Vậy Max S = 2 Khi 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Lưu y : -học sinh giải cách khác đúng ‎ vẫn cho điểm tối đa 
-Không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không chấm điểm bài hình
- Câu 5 nếu áp dụng bất đẳng thức Cau chy –Schwarz mà không chứng minh trừ 0,5đ điểm.