Đề thi thử học sinh giỏi Toán khối 9

 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A =
a) Rỳt gọn biểu thức A.
b) Tớnh giỏ trị x để giỏ trị của biểu thức A = .
c) Biểu thức A cú giỏ trị lớn nhất khụng ? Vỡ sao?
Bài 2: (2,0 điểm) Chứng minh rằng:
a) 
Biết a; b; c là 3 số thực thỏa món điều kiện: a = b + 1 = c + 2 và c >0. 
 b) Biểu thức B = cú giỏ trị là một số nguyờn.
Bài 3: (2 điểm) Giải phương trỡnh
a) 
b) .
Bài 4( 3,5 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cạnh BC lấy điểm M, trờn cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuụng gúc với AK cắt CD tại I.
 1.Chứng minh : 
 2.Biếtsố đo =450, CM + CN = 7 cm, CM - CN = 1 cm.Tớnh số đo =?
 3. Từ điểm O trong tam giỏc AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuụng gúc với IK, AK, AI ( P IK, QAK, R AI). Xỏc định vị trớ điểm O để đạt giỏ trị nhỏ nhất. 
a) Rỳt gọn biểu thức (1 điểm) 
 - Nờu đỳng điều kiện: x >0, x 1, x 
 - Rỳt gọn đến A = 
 - Rỳt gọn được kq: A = 
0.25
0.5
0.5
b) - Đưa về được pt: = 0 
 - Giải được x = , x = 4
 - Kết luận: Giỏ trị x cần tỡm là: x = 4( TMĐK)
0.25
0.25
0.25
c) - Vỡ x > 0, Nờn ta cú A =
 Mà > 1 (vỡ x 1) nờn < 1
 - Vậy A khụng cú giỏ trị lớn nhất.
0.5
0.25
Bài 2 (2 điểm)
a) Chứng minh rằng biết a; b; c là ba số thực thoả món điều kiện a = b + 1 = c + 2 ; c > 0 (1 điểm).
Ta cú: .
. (c > 0 theo (gt))
Từ (1) và (2) suy ra a > b > c > 0.
Mặt khỏc (Vỡ a >b>0)
.
0.25
0.5
Chứng minh tương tự cho trường hợp: .
 Vậy (đpcm).
0.25
0.25
 b) Biến đổi đưa về được bỡnh phương của 1 biểu thức trong căn 
 B = B = 2015
0.5
0.25
Bài 3 (2điểm) Giải phương trỡnh
a) (1) (1.0 điểm)
Điều kiện 
 (1) 
0.5
x = 2 thoả món điều kiện xỏc định. Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x = 2.
0.5
b) (1). (1.0 điểm). Điều kiện .
 (2)
(Vỡ nờn x + 3 > 0).
Giải tiếp phương trỡnh (2) ta được nghiệm của phương trỡnh là x = 2.
0.5
0.5
Bài 4 (3.5 điểm)
a)Ta có
Trong tam giác AIK vuông tại A ta có:
 . và AB = AD
Từ (1) và (2) 
1.5
 b)Kẻ AH vuông góc với MN . Do CM + CN =7 và CN- CM=1cmCN=4cm; CM= 3cm, MN = 5 cm
Ta có 
mà 
Ta lại có : và CM+MB = CN + ND CN- CM = MB- ND =1
 DN =2cm; BM =3cm; BC = AD = AH = 6 cm 
 -Tan AMH = => = . Hay = .
0.5
0.5
Từ giả thiết ta có AQOR là hình chữ nhật
 nhỏ nhất khi O là trung điểm của AD.
0.5
0.5
Chỳ ý: 1. Nếu thớ sinh làm bài bằng cỏch khỏc đỳng thỡ vẫn cho điểm tương đương.
 2. Điểm toàn bài khụng được làm trũn.