Chuyên đề Ứng dụng vòng tròn lượng giác giải toán dao động điều hòa - Nguyễn Vũ Minh

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 1 
A. Đặt vấn đề. 
☻ Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử 
dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn. 
☻ Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một 
điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó. 
B. Vòng tròn lượng giác. 
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được 
biểu diễn bằng véctơ quay trên VTLG như sau: 
B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A 
B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc. 
B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn 
(vị trí xuất phát). 
Quy ước : 
Chiều dương từ trái sang phải. 
♣ Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ. 
♣ Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm. 
♣ Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương. 
♣ Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn: 
M : vị trí biên dương xmax = +A ở đây φ = 0 ; 
 (đây là vị trí mốc lấy góc φ) 
N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2 
P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π 
Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2 
Mốc 
 lấy 
góc φ 
 φ > 0 
 φ < 0 
 O x A 
 -A VTCB +A 
 O 
P M 
 N 
 Q 
ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 
GIẢI TOÁN GIAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 2 
Ví dụ : Biểu diễn phương trình sau bằng véctơ quay : 
a/ x = 6cos(ωt + π/3) cm b/ x = 10cos(ωt – π/4)cm 
Giải: 
Dạng một : Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một ví trí cho trước mấy lần 
Phương pháp : 
◙ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát. 
◙ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω 
◙ Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; 
 n1 và n2 : số nguyên ; 
 ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π 
◙ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn. 
► Khi vật quét một góc Δφ = 2π 
 (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần 
 một lần theo chiều dương - một lần theo chiều âm ) 
Ví dụ : Vật dao động với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1) 
a/ Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần. 
b/ Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần. 
c/ Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần. 
d/ Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần. 
 Giải 
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad) 
Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1) 
a/ Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s 
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 
 -6 0 +6 
 600 
 -10 0 +10 
450 
 N (t = 0) 
-6 0 +6 
 M 
 300 
Hình 1 
 M 
 (t = 0) 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 3 
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2) 
- trong một chu kỳ vật qua x = 3cm 
được 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương ) 
- trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần 
- còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm ) 
 Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần 
b/ Trong khoảng thời gian Δt = 2 s 
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π 
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng) 
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3) 
- trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần , tại N 
Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 
lần 
c/ Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s 
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4) 
☻ Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại N. 
☻ Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N. 
☻ Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần nào. 
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần. 
d/ Trong khoảng thời gian Δt = 2s 
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π 
 Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng) 
 Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5) 
Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần 
 Đó là : tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương ) 
◙ Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần . 
 -6 0 3 +6 
 M 
 P 
 Q 
 N 
 300 
Hình 2 
-6 0 +4 +6 
 M 
 N 
Hình 3 
-6 0 +6 
 M 
 N 
 P 
Hình 4 
-6 0 +6 
 M 
Hình 5 
 P 
 Q 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 4 
Dạng hai: Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước. 
Phương pháp : 
 ►Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát. 
 ►Xác định góc quét Δφ 
 ►Thời điểm được xác định : 
ϕ
ω
∆
∆ =t 
VD1 : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1) 
Xác định thời điểm đầu tiên : 
a.vật qua vị trí biên dương. 
b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 
c. vật qua vị trí biên âm. 
d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 
Giải: Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, 
với φ = – π/6(rad) = – 300 
Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1) 
a. Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N 
Suy ra góc quét : Δφ =300 = π/6(rad) 
=> Δt = ϕ
ω
∆ = 16 ( )
5 30
π
π
= s 
b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một : 
tại vị trí P => góc quét : 
Δφ =300 + 900 = 1200 = 2π/3(rad) 
=> Δt = ϕ
ω
∆ = 
2
23 ( )
5 15
π
π
= s 
c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q 
 Suy ra góc quét : Δφ =300 + 900 +900 = 2100 = 7π/6(rad) 
=> Δt = ϕ
ω
∆ = 
7
76 ( )
5 30
s
π
π
= 
d.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K 
 -8 0 +8 
M 
N 
 P 
Q 
 K 
 300 
 -8 O +8 
 -300 
M 
Hình 1 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 5 
=> góc quét : Δφ = 300 + 900 + 900 +900 = 3000 = 5π/3(rad) 
Suy ra Δt = ϕ
ω
∆ = 
5
13 ( )
5 3
s
π
π
= 
VD2 : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 5cos(5πt – 2π/3)cm. 
Xác định thời điểm thứ 5 vật qua vị trí có li độ x = – 2,5cm theo chiều âm. 
Giải : 
Trước tiên ta biểu diễn trên vòng tròn, 
 với φ = – 2π/3(rad) = -1200 
Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình bên) 
☺ Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = – 2,5cm theo 
chiều âm 
tại vị trí N : Δφ1 = 2π/3 + π/2 + π/6 = 4π/3(rad) 
☺ Thời điểm thứ hai : Δφ2 = 2π(rad) 
(vì quay thêm một vòng) 
☺ Thời điểm thứ ba: Δφ3 = 2π(rad) 
☺ Thời điểm thứ tư : Δφ4 = 2π(rad) 
☺ Thời điểm thứ năm : Δφ5 = 2π(rad) 
► Góc quét tổng cộng : 
Δφ = 4π/3 + 4.2π = Δφ1 + Δφ2 + Δφ3 + Δφ4 + Δφ5 = 28π/3(rad) 
Suy ra Δt = 
ϕ
ω
∆
 = 
28 ( )
15
s 
VD3 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí 
x = 4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : 
A. 6025
30
(s). B. 6205
30
(s) C. 6250
30
(s) D. 6,025
30
(s) 
Giải: 
Vật xuất phát từ biên dương (xmax = +8). 
Trong một chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4 được 2 lần tại M(chiều âm) 
và N(chiều dương) đồng thời góc quét là : Δφ = 2π(rad) 
 -8 0 4 +8 
 M 
 N 
600 
 -5 -2,5 0 +5 
Hình nè ! M 
 -1200 
 N 
π/6 
Theo chiều âm nên ta lấy điểm nằm 
ở nửa cung trên – đó là N 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 6 
Vậy khi quay được 1004 vòng (quanh +8) thì qua x = 4 được 1004.2 = 2008 lần, 
góc quét : Δφ1 = 1004.2π = 2008π(rad) 
Còn lại một lần : từ +8 đến M : góc quét : Δφ2 = π/3(rad) 
Vậy góc quét tổng cộng là: Δφ = Δφ1 + Δφ2 = 2008π + π/3 = 6025π/3(rad) 
Thời điểm : Δt = 
ϕ
ω
∆
 = 
6025
30 s => chọn đáp án A 
Dạng ba: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 .Vận tốc của vật. 
Phương pháp : 
 + Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát. 
 + Xác định góc quét Δφ = Δt.ω ; với Δt = t2 – t1 
 + Phân tích góc quét : (Phân tích thành các tích số nguyên của 2π hoặc π) 
 Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π 
 + Biểu diễn và đếm trên vòng tròn và tính trực tiếp từ vòng tròn. 
 + Tính quãng đường: 
- Khi quét Δφ1 = n1.2π thì s1 = n1.4.A 
- Khi quét Δφ2 thì s2 tính trực tiếp từ vòng tròn. 
- Quãng đường tổng cộng là : s = s1+ s2 
Khi vật quay một góc : Δφ = n.2π (tức là thực hiện n chu kỳ) thì quãng đường là : s = n.4.A 
Khi vật quay một góc : Δφ = π thì quãng đường là : s = 2A 
Các góc đặc biệt : 
 cos300 = 3
2
 ; cos600 = 0,5 ; cos450 = 2
2
Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. 
 Góc quét ∆ϕ = ω.∆t đv: rad 
Quãng đường lớn nhất : ax 2Asin 2M
S ϕ∆= 
Quãng đường nhỏ nhất : 2 (1 os )2Min
S A c ϕ∆= − 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 7 
M 
6 -6 
3 -3 
N 
 600 
 600 
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t - π/2)cm. 
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : 
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. 
Giải: Trước tiên ta biểu diễn pt trên vòng tròn, 
 với φ = – π/2(rad) = –900 
Vật xuất phát từ M (vị trí cân bằng theo chiều dương). 
Δt = t2 – t1 = π/12(s) ; 
Góc quét : Δφ = Δt.ω = 
25.50
12 6
π π
= 
Phân tích góc quét Δφ
25 (24 1) 2.2
6 6 6
π π ππ+= = = + ; 
Vậy Δφ1 = 2.2π và Δφ2 = 6
π 
Khi quét góc : Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4.A = 2.4.12 = 96cm , 
(quay 2 vòng quanh M) 
Khi quét góc : Δφ2 = 6
π vật đi từ M →N thì s2 = 12cos600 = 6cm 
► Quãng đường tổng cộng là : s = s1+ s2 = 96 + 6 = 102cm =>chọn C 
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm. 
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s) kể từ lúc bắt đầu dao động 
là : A. 6cm. B. 90cm. C.102cm. D. 54cm. 
 Giải: 
Vật xuất phát từ M (theo chiều âm) 
 Góc quét Δφ = Δt.ω = 13π/3 =13π/60.20 = 2.2π + π/3 
Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 48cm, 
 (quay 2 vòng quanh M) 
Trong Δφ2 = π/3 vật đi từ M →N thì s2 = 3 + 3 = 6 cm 
Vậy s = s1 + s2 = 48 + 6 = 54cm => Đáp án D 
-12 0 +12 
 M 
N 
 S2 
 600 
 300 
S2 = 12cos600 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 8 
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi 
qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. 
a/ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được 
chọn làm gốc là : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,75cm D. 42cm 
b. Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên. 
 Giải: 
a. Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: ở M ; 
Tần số góc: ω = 2π rad/s ; Sau Δt = 2,375s 
=> Góc quét Δφ = Δt.ω = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4 
Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm 
Trong Δφ2 = 3π/4 vật đi từ M đến N 
s2 = A(từ M→ - 6) + (A – Acos45o)(từ -6→N ) 
Vậy s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45o) = 55,75cm ý C 
b. áp dụng công thức : 
2 1
=
−tb
Sv
t t = 
55,75 55,75 23,47 /
2,375 0 2,375
cm s= =
−
Ví dụ 4: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x 2,5cos 10 t
2
π = π + 
 
cm. 
Tìm tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động 
 A. 50m/s B. 50cm/s C. 5m/s D. 5cm/s 
Giải: 
Trong một chu kỳ : s = 4A = 10cm 
vtb = 
10 50 /
0,2
s s cm s
t T
= = = chọn B 
M 
-6 O +6 
 N 
 Acos45 o 
450 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 9 
Dạng 4 : Áp dụng vòng tròn cho phương trình của vận tốc và gia tốc. 
Phương pháp : 
Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ : x = Acos(ωt + φ)cm 
Thì phương trình của vận tốc ( sớm pha hơn li độ là π/2) => v = Aωcos(ωt + φ+π/2)cm/s 
 phương trình của gia tốc (ngược pha với li độ ) => a = Aω2cos(ωt + φ + π) cm/s2 
Như vậy biên độ của vận tốc là : vmax = Aω 
 biên độ của gia tốc là : amax = Aω2 
Biểu diễn bằng véctơ quay : 
VD : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu 
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 
T/3 Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là : 
 A.4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz. 
Giải Ta thấy t = T/3 là khoảng thời gian để gia tốc không 
vượt quá 100cm/s2. 
Xét trong nửa chu kỳ: 
Vật đi từ M→ N có gia tốc không vượt quá 100 cm/s2; góc 
quét 600 => ∆t = T/6. 
Khi đó ta có α = 600. 
Mà cosα = 2
100
.Aω 
Suy ra ω2 = 0
100
. os60A c = 40 
Khi đó ω = 40 2 10= =2π rad/s. Vậy f = 1Hz 
☺ Lưu ý : ở đây ta đang xét đường tròn biểu diễn gia tốc nên bán kính là R = Aω2 
 x v 
 a 
-A 0 +A 
x, a, v trên cùng hệ trục 
 -A.ω2 0 +A.ω2 
 φa 
 Biểu diễn gia tốc a Biểu diễn vận tốc v 
 -A.ω 0 +A.ω 
φv 
 -Aω2 100 Aω2 
 300 
α = 600 
M 
 N 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 10 
VD : Vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 π (m/s2). Thời điểm 
ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có 
gia tốc bằng 15π (m/s2): 
A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s; 
Giải: 
Ta có: A.ω = 3 và A.ω2 = 30πm/s2 => ω = 10π rad/s 
Thời điểm t = 0, ϕ = - π/6 
☻ Do đó x được biểu diễn như hình vẽ 
Vì a và x ngược pha nha 
nên t = 0 pha của a được biểu diễn trên hình vẽ 
Như vậy có hai thời điểm t thõa mãn bài toán (a = amax/2) 
t1 = 
5
6
π
ω
 = 0,08s và t2 = 
3
2
π
ω
= 0,15s 
VD: Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động tự do. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng, 
sau 0,05s nó chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Khoảng thời gian giữa 
hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là: 
A. 0,05s B. 0,04s C. 0,075s D. 0,15s 
Giải: 
Hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là T/4 
☻ giả sử vật qua VTCB theo chiều dương: 
x = Acos(ωt – π/2) cm vì v sớm hơn x là π/2 
Suy ra v = Aωcos(ωt )cm/s 
(tính từ v = +A.ω) 
vì vật chưa đổi chiều nên vẫn theo chiều âm => đến 
lúc vận tốc còn lại một nửa thì vật ở M 
v = vmax/2 =>cosφ = v/vmax = 0,5 góc quét φ = π/3 => ω = Δφ/Δt = 20π/3 rad/s 
Suy ra Δt = T/4 = (2π/ω)/4 = 0,075s ; Vậy ta chọn C 
ϕ 
 -A O A 
t = 0 
Aω2/2 
 -Aω2 Aω2 
t = 0 
-A.ω O Aω/2 +Aω 
M 
 600 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 11 
☺ Lưu ý : ở đây ta đang xét đường tròn biểu diễn vận tốc nên bán kính là R = Aω 
VD: Một con lắc lò xo ,vật nặng khối lượng m =100g và lò xo có độ cứng k =10N/m dao 
động với biên độ 2cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s trong mỗi chu kỳ là 
bao nhiêu? A. 0,628s B. 0,417s C. 0,742s D. 0,219s 
Giải: 
 Tần số góc: ω = 10rad/s => vmax = A.ω = 20 cm/s 
► ta xét vị trí có vận tốc v = 10√3 cm/s tại M 
=> cosφ = v/vmax = √3/2 => φ = π/6 
► xét trong nửa chu kỳ: tại M có v = 10√3 cm/s 
=> tại N đối xứng với M cũng có v = 10√3 cm/s 
=> từ M đến N (vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s ) 
góc quét Δφ = π/3 + π/3 = 2π/3 (rad) => Δt = 2π/30 = π/15 (s) 
 trong một chu kỳ thì khoảng thời gian : 
 Δt’ = (π/15).2 = 2π/15 = 0,4188(s) 
M 
300 
 N 
 10√3 10√3 
 -20 20 
 0 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó