Chuyên đề: Hình học không gian - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 1 
MỤC LỤC 
CHỦ ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP.................................................. 2 
DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY ....... 2 
DẠNG 2. KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT PHẲNG ĐÁY 16 
DẠNG 3. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY . 29 
DẠNG 4. KHỐI CHÓP ĐỀU ............................................................... 40 
DẠNG 5. TỈ LỆ THỂ TÍCH .................................................................. 48 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 2 
CHỦ ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 
Công thức chung: 
1
V Bh
3
 
Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao 
DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY 
Một số chú ý khi giải toán 
 Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là 
đường cao. 
 Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là 
giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy. 
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt 
phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích 
khối chóp S.ABC . 
A. 
3a 13
V
2
 B. 
3a
V
12
 C. 
33a 13
V
2
 D. 
35a 13
V
2
 
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính thể tích của khối chóp khi có đáy là tam giác đều ABC 
cạnh a, hiển nhiên từ đây ta có thể suy ra được ngay diện tích của ABC . Ta cần tìm thêm 
chiều cao SA thông qua việc xác đinh góc giữa   SB, ABC . Góc giữa đường thẳng SB và 
mặt phẳng (ABC) là SBA 30 . 
Hướng dẫn giải 
2
ABC
a 3
S
4

; 
3
S.ABC ABC
1 a
V S .SA
3 12
  . 
Vậy chọn đáp án A. 
Chú ý: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
Bước 1: Tìm giao điểm O của a với 
  
Bước 2: Chọn A a và dựng 
 AH   , với  H  . 
Khi đó:  AOH a,  
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
góc ABC bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
A. 
3a 3
6
 B. 
3a 3
3
 C. 
3a
3
 D. 
32a
3
3
tan .
3
a
SA SBA AB 
300a
S
A
B
C
a
O
H
A

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 3 
Phân tích: Đề bài yêu cầu tính thể tích khối chóp khi đã cho chiều cao có độ dài là a. Ta chỉ 
cần tìm diện tích đáy, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600 nên ABC là tam 
giác đều (tam giác cân có 1 góc bằng 060 ). Từ đây ta suy ra được diện tích của hình thoi 
ABCD. 
Hướng dẫn giải 
Tam giác ABC đều cạnh a nên 
2
ABC
3
S a
4
 
Diện tích đáy: 2 3ABCD ABC 2S 2.S a  
Thể tích khối chóp
3
21 3 a 3V .a .a
3 2 6
  
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông với 
a 2
AC
2
 . Cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
A. 
3a 3
24
 B. 
33a 3
24
 C. 
3a 3
8
 D. 
33a 3
8
Phân tích: Đề bài cho đáy là hình vuông biết đường chéo 
a 2
AC
2
 , ta suy ra được ngay 
được cạnh hình vuông là 
a
2
 , từ đây tính được diện tích hình vuông ABCD. Ta thấy AB là 
hình chiếu của SB lên mặt phẳng  ABCD nên    0SB, ABCD SBA 60  ;  SA ABCD 
SA là chiều cao của khối chóp S.ABCD 
Hướng dẫn giải 
Ta tính được
2
ABCD
a a 3 a
AB ;SA ;S
2 2 4
   
3
S.ABCD ABCD
1 a 3
V .SA.S
3 24
  (đvtt) 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 4. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 , (a > 0) và 
đường cao OA a 3 . Tính thể tích khối tứ diện theo a. 
A. 
3a
V
3
 B. 
3a
V
2
 C. 
3a
V
6
 D. 
3a
V
12
 
Phân tích: Đề bài đã cho đường cao OA a 3 , đáy OBC là tam giác vuông tại O có độ dài 
hai cạnh của góc vuông từ đây ta suy ra trực tiếp diện tích đáy OBC . 
Hướng dẫn giải 
600
a
D
A
B
C
S
600 a 2
2
D
A
B
C
S
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 4 
Ta có: 
2
OBC
1 1 a 3
S OB.OC a(a 3)
2 2 2
   
Thế tích khối tứ diện 
2 3
OBC
1 1 a 3 a
V S .OA ( )(a 3)
3 3 2 2
   . 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0ABC 60 cạnh SA vuông 
góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 
A. 
3a
V
2
 B. 
3a
V
3
 C. 
32a
V
3
 D. 
3a
V
9
 
Phân tích: Đề bài cho đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0ABC 60 nên ABC đều cạnh a, từ 
đây suy ra được diện tích của hình thoi. Để tính chiều cao SA ta phải xác định được góc 
tạo bởi    0SC, ABCD SCA 60  
Hướng dẫn giải 
2
ABCD ABC
a 3
S 2S
2
  
Ta có ABC đều nên AC a. 
SA AC.tan60 a 3.  
Suy ra: 
3
S.ABCD ABCD
1 a
V SA.S
3 2
  . 
Vậy chọn đáp án A. 
Lời bình: Việc nhận định được tam giác ABC đều cạnh a từ đó giúp ta tính nhanh 
đượcdiện tích hình thoi . Nếu dùng công thức tính diện tích hình thoi ABCD
1
S AC.BD
2
 {
1
2
 } 
sẽ lâu hơn và buộc ta phải tính thêm 2 2BD AB AD 2AB.AD.cos120   BD a 3  
Suy ra 
2
ABCD
1 a 3
S AC.BD
2 2
  
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 , 0BAD 120 và 
cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính theo a thể 
tích khối chóp S.ABCD. 
A. 
3a 3
V
4
 B. 
33.a 3
V
4
 C. 
33.a
V
4
 D. 
33.a 3
V
5
 
Phân tích: Do dáy ABCD là hình thoi có 0BAD 120 nên các tam giác ABC, ADC đều cạnh 
a 3 , từ đây ta suy ra được diện tích của hình thoi ABCD. 
Để tính được chiều cao của SA ta phải tính thông qua góc tạo bởi (SBC) và đáy. Gọi H là 
trung điểm của BC, ta có: AHBC, SABCBC SH 
 Do đó:        0SBC ; ABCD AH;SH SHA 60   
Hướng dẫn giải 
a
a
600
600
D
A
B
C
S
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 5 
Tam giác SAH vuông tại A: 
0 3aSA AH.tan60
2
  
Ta có: 
 
2
2
ABCD ABC
a 3 3 3a 3
S 2S 2
4 2
   . 
Suy ra: 
3
S.ABCD ABCD
1 3a 3
V SA.S
3 4
  . Vậy 
chọn đáp án B. 
Lưu ý: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng 
 Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) 
 Tìm trong (P) đường thẳng a  (d) , trong mặt phẳng (Q) đường thẳng 
 b  (d) 
 Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b 
Bài toán về góc sẽ được đề cập sâu hơn trong chủ đề 8. 
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 0AB 2a, BAC 60  . 
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a 3 . Tính theo a thể tích khối 
chóp S.ABC . 
A. 3V a B. 3V 3a C. 3V 2a D. 3V 4a 
Phân tích: Đề bài đã cho độ dài chiều cao SA a 3 , nên ta chỉ cần tìm diện tích đáy nữa là 
xong. Mặt khác, đáy ABC là tam giác vuông tại B và đã cho AB 2a , ta tìm thêm AC 
thông qua AB và 0BAC 60 . 
Hướng dẫn giải 
Xét tam giác ABC có: 
0
2
ABC
BC AB.tan60 2a 3
1
S AB.AC 2a 3
2
 
  
3
SABC ABC
1
V S .SA 2a
3 
   
Chọn đáp án C 
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc 0BAC 30 , SA a
, 0SCA 45 và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số 
3
V
a
 là 
A. 
3
13
 B. 
3
14
 C. 
3
24
 D. 
3
34
Phân tích: Đề bài đã cho độ dài chiều cao SA a , ta chỉ cần tìm thêm diện tích đáy là ABC 
là tam giác vuông tại B { ABC
1
S AB.AC
2
 }. 
a 3
6001200
H
B
A
D
C
S
600
2a
a 3
S
A
B
C
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 6 
0SCA 45 AC SA.tanSCA a    ; 0
3a
AB AC.cosBAC a.cos30
2
   
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
ABC
2
1
S AB.ACsin BAC
2
1 a. 3.a 1 a 3
. .
2 2 2 8
 
 
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 3 a 3
V .S .SA .a
3 3 8 24
  
3
V 3
24a
  . Vậy chọn đáp án C 
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a,AD a  . Hai mặt 
phẳng  SAB và  SAD c ng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  SBD 
bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD
là V. Tỉ số 
3
V
a
gần nhất giá trị nào dưới đây: 
A. 0,25 B. 0,5 C. 0,75 D. 1,5 
Phân tích: Yêu cầu bài toán thật ra chỉ cần tìm thể tích khối chóp S.ABCD là xong. Đề bài 
đã cho đáy là hình chữ nhật với kích thích các cạnh thì hiển nhiên tính dễ dàng ABCDS . 
Mặt khác:    SAB ABCD và    SAD ABCD , 
   SAB SAD SA   SA ABCD  hay 
SA chính là đường cao. Để tìm SA ta phải thông qua     SAB , SBD . 
Ta có:  AD AB,AD SA AD SAB    AD SB  . 
Kẻ AH SB  SB AHD 
SB HD  . 
Ta có: 
   
AH SB,HD SB
SAB SBD SB
  

 
     0SAB , SBD AHD 45   
Hướng dẫn giải 
Ta có: 2ABCDS AB.AD 2a  
AHD vuông cân tại A 
AH AD a   . 
Xét tam giác SAB vuông tại S có: 
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1
AH SA AB
AB.AH 2a.a 2a 3
SA
3AB AH 4a a
 
   
 
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 2a 3 4a 3
V .S .SA .2a .
3 3 3 9
  
3
V 4 3
0,77
9a
   
C
S
A D
B
H
45
30
S
A C
B
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 7 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a, 
0BAC 120 . Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 
A. 
3a 21
V
14
 B. 
3a 21
V
13
 C. 
32a 21
V
13
 D. 
33.a 21
V
14
 
Phân tích: Đề bài cho đáy là tam giác ABC có độ dài hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính 
được diện tích đáy. Để tính chiều cao SA ta chỉ cần xác định góc giữa     SBC , ABC và 
tính SA thông qua yếu tố này. 
Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC. 
Khi đó SF BC , suy ra:      0SBC , ABC SFA 60  
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
2
ABC
1 a 3
S .AB.AC.sin BAC
2 2
a 21 3a 7
BC=a 7 , AF , SA
7 7
  
 
2
SABC ABC
3
1 1 a 3 3a 7
V .S .SA . .
3 3 2 7
a 21
14
 

Vậy chọn đáp án A. 
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB a 3 . Tính 
theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 
A. 
3a 2
2
 B. 
3a 2
4
 C. 
3a 2
5
 D. 
3a 2
3
Phân tích: Đề bài cho đáy là hình vuông cạnh a diện tích đáy ABCD. 
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAB để tìm SA. 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
2
ABCDS a 
2 2 2 2SA SB AB 3a a a 2     
 Chọn đáp án D. 
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a, 
SA (ABCD) , SC tạo với đáy góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
A. 3V 20a B. 3V 20a 2 C. 3V 30a D. 3V 22a 
2a
1200a
S
A
B
C
F
3
ABCD
1 a . 2
V S .SA
3 3
 
a 3
a
D
A
B C
S
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 8 
Phân tích: Đề bài cho đáy là hình chữ nhật với kích thước các cạnh ABCDS . Để tính chiều 
cao SA, ta cần xác định đúng góc tạo bởi SC với đáy và tính thông qua yếu tố này là được. 
Do SA (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên đáy    0SC, ABCD SCA 45   . 
Hướng dẫn giải 
Ta có 
2
ABCDS 3a.4a 12a  
0SA AC.tan45 5a  
3
S.ABCD ABCD
1
V SA.S 20a
3
  
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC
và 
AB 3a, BC 4a, AC 5a,AD 6a.    Thể tích khối tứ diện ABCD là: 
A.
36a B.
312a
 C.
318a
 D. 336a 
Phân tích: 
Nhận thấy Tam giác ABC có:    
2 22 2 2 2AB BC 3a 4a 25a AC     ABC vuông tại B
ABCS . Chiều cao đề bà đã cho AD 6a. Áp dung công thức thể tích khối chóp ta được 
đáp án bài toán. 
Hướng dẫn giải 
Ta có: AD 6a. 
2
ABC
1 1
S AB.BC 3a.4a 6a
2 2
  
2 3
ABCD ABC
1 1
V S AD .6a .6a 12a
3 3
  
 Vậy chọn đáp án B. 
Câu 14. Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , hai mặt phẳng  SAB
và  SBC vuông góc với nhau, SB a 3 , oBSC 45 , oASB 30 . Thể tích tứ diện SABC là V. 
Tỉ số 
3a
V
 là: 
A.
8
3
 B.
8 3
3
 C.
2 3
3
 D. 
4
3
Phân tích: Ta có:      SA ABC SAB ABC   
       
   
 
SBC SAB , ABC SAB
BC SAB
SBC ABC BC
  
 
 
4a
4503a
D
A
B C
S
6a
5a 4a
3a
B
C
A
D
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 9 
ABC, SBC  là các tam giác vuông tại B. Từ đây để tính diện tích tam giác ABCD ta chỉ 
cần tính AB, BC thông qua SB a 3 , oBSC 45 , oASB 30 . 
Hướng dẫn giải 
3a
SA SB.cosASB
2
  
a 3
AB SB.sinASB
2
  , 
BC SB.tanBSC a 3  
2
ABC
1 1 a 3 3a
S AB.BC . .a 3
2 2 2 4
   
 Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 3a 3a 3a
V .S .SA . .
3 3 4 2 8
  
3a 8
V 3
 
 Vậy chọn đáp án A. 
Tổng quát: Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , hai mặt phẳng 
 SAB và  SBC vuông góc với nhau, BSC   , ASB  . Thể tích tứ diện SABC là:
3
S.ABC
SB .sin2 .tan .
V
12
 
 
Thật vậy 
Xét SAB vuông tại A có : AB SB.sin  , 
SA SB.cos 
Xét SBC vuông tại B có : 
BC SB.tan  
2
ABC
1 1
S AB.BC .SB .sin .tan
2 2
     
Vậy 
S.ABC ABC
2
3
1
V .S .SA
3
1 1
. .SB .sin .tan .SB.cos
3 2
SB .sin 2 .tan
12

   
 

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD 
vuông góc với đáy, cho AB AD a  , CD 3a,SA a 3  . Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
A.
32a
3
 B.
34a
3
 C.
3a 2
3
 D. 
32a 2
3
450
a 3
300
C
B
A
S
β
α
C
B
A
S
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 10 
Phân tích: Đề bài cho đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AD a  là chiều cao của 
hình thang, có thêm hai đáy là AB a và CD 3a ABCDS . Để tìm chiều cao SD của hình 
chóp ta áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông SAD . 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
    2
ABCD
AB CD .AD a 3a .a
S 2a
2 2
 
   
2 2 2 2SD SA AD 3a a a 2     
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 2a 2
V .S .SD .2a .a 2
3 3 3
  
Vậy Chọn đáp án D
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng  SAB 
và  SAD c ng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABCD bằng 300. 
Thể tích khối chóp S.ABCD
là V. Tỉ số 
3
3V
a
là: 
A.
3
3
 B.
3
 C.
3
2
 D. 
3
6
Phân tích: Để bài đa cho đáy là hình vuông cạnh a ABCDS . 
Ta có: 
   
   
   
 
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
 

  

 
Để tìm chiều cao SA ta cần xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABCD và 
tính thông qua yếu tố này. Dễ dàng xác định được:      0SBC , ABCD SBA 30  . 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
a 3
SA AB.tanSBA
3
 
 32
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 a 3
V .S .SA .a .
3 3 3 9
  
3
3V 3
3a
  
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC 3a  . Hai mặt 
phẳng  SAB và  SAD c ng vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Thể 
tích khối chóp S.ABCD
là: 
A.
3a B.
32a
 C.
33a D. 32 3a 
a 3
a
a
3a
D
A B
S
C
300
D
A
B C
S
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 11 
Phân tích: Đề bài đã cho đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC 3a  . Từ đây ta suy ra 
được ABCDS . Mặt khác: 
   
   
   
 
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
 

  

 
Để tìm chiều cao SA ta cần xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng SC và  ABCD và tính 
thông qua yếu tố này. Dễ dàng xác định được:    0SC, ABCD SCA 60  . 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 2ABCDS AB.BC a 3  
 Xét tam giác SAC vuông tại S có: 
0SA AC.tan60 2a. 3  
 Vậy 
2 3
S.ABCD ABCD
1 1
V .S .SA a 3.2 3a 2a
3 3
   
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC
có tam giác ABC vuông tại B , 0ACB, 0AB a 6  , cạnh bên 
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 . Thể tích khối 
chóp S.ABC là: 
A.
3a 3
6
 B.
3a 3
18
 C.
3a 3
9
 D. 
3a 3
12
Phân tích: Đề bài cho đáy là tam giác ABC vuông tại B , có 0ACB, 0AB a 6  BC . Từ đó 
suy ra được ABCS . Để tìm chiều cao SA ta cần xác định chính xác góc   SB, ABC và tính 
SA thông qua yếu tố này. 
Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB
trên  ABC 
     oSB, ABC SB,AB SBA 45    
Hướng dẫn giải 
0 a 3BC AB.cot ACB a.cot60
3
   
2
ABC
1 1 a 3 a 3
S BA.BC a.
2 2 3 6
    
SAB vuông tại A nên 
oSA AB.tanSBA AB.tan45 a   
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a . 3 a 3
V S .SA .a
3 3 6 18
   
Chọn đáp án B 
600
a
a 3
D
A
B C
S
450
600
a
C
B
A
S
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 12 
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với mặt phẳng 
 ABC , góc giữa BD và mặt phẳng  DAC là 300. Thể tích khối tứ diện ABCD là V. Tỉ số 
3a 6
V
 là: 
A.
1 B. 3 C.
4 D. 12 
Phân tích: Đề bài cho đáy ABC là tam giác đều cạnh a 
2
ABC
a 3
S
4
  
Gọi M là trung điểm AC. Ta có :  BM AC,BM DA BM DAC    
    0BD, DAC BDM 30   . Để tìm chiều cao AD ta cần tìm DM bằng cách áp dụng định 
lý pitago trong tam giác vuông DAM 
Hướng dẫn giải 
2
ABC
a 3
S
4

 Xét BMD vuông tại M có : 
0 a 3 3aDM BM.cot 30 . 3
2 2
   
Xét DAM vuông tại A có : 
2 2
2 2 2 9a aDA DM AM a 2
4 4
     
Vậy 
2 3
ABCD ABC
1 1 a 3 a 6
V .S .DA . . 2a
3 3 4 12
  
 3a 6
12
V
  . Chọn đáp án D
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2 , 
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên  SBC tạo với mặt đáy một góc bằng 
450 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 
A.
3a 2
12
 B.
3a 2
24
 C.
3a 2
36
 D. 
3a 2
48
Phân tích: Đề bài cho đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, có cạnh huyền BC a 2
AB AC a   . Để tìm chiều cao SA ta cần xác định đúng     SBC , ABC và tính SA thông 
qua yếu tố này. 
Ta có  SA ABC SA BC 
và BC AM nên  BC SAM BC AM  
AM  BC ( vì  ABC cân tại A) 
     oSBC , ABC (SM,AM) SMA 45    
Hướng dẫn giải 
300
a
M
C
B
A
D
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 13 
 Gọi M là trung điểm BC
1 a 2
AM BC
2 2
   
2
2
ABC
1 1 a
S AM.BC BC
2 4 2
    
Ta có SAM vuông tại A 
a 2
SA AM.tanSMA AM
2
    
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a a 2 a 2
V .S .SA . .
3 3 2 2 12
  
Chọn đáp án C 
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 0ASB 90 ,
0BSC 120 ,
0ASC 90 . Thể 
tích khối chóp S.ABC là: 
A.
3a
2
 B. 
3a
6
 C.
3a 3
4
 D. 
3a 3
12
Phân tích: Mấu chốt bài toán này là xác định được chiều cao SA. 
Ta có SA AB,SA AC   SA SBC  . Đáy là tam giác ABC cho độ dài hai cạnh và góc xen 
giữa nên suy ra được diện tích đáy. 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
SA a 
2
0 2
SBC
1 1 3 a 3
S SB.SB.sin120 a .
2 2 2 4
   
S.ABC A.SBC SBC
1
V V S .SA
3 
  
2 31 a 3 a 3
. .a
3 4 12
  . 
Vậy chọn đáp án D
Câu 22. Cho hình chóp SABC có tam giác SBC đều cạnh a , CA a . Hai mặt  ABC và 
 ASC cùng vuông góc với (SBC). Thể tích hình chóp là 
A.
3a 3
12
 B. 
3a 3
2
 C.
3a 3
4
 D. 
3a
12
Phân tích: Đề bài cho đáy là tam giác SBC đều cạnh a SBCS . 
Mặt khác: 
(ABC) (SBC)
(ASC) (SBC)
(ABC) (ASC)
 


 
AC (SBC)  . Suy ra AC là chiều cao của hình chóp 
Hướng dẫn giải 
450
a 2
M
C
B
A
S
1200
a
a
a
C
B
S
A
Chuyên đề: Hình học kh