Chuyên đề 3: Ôn tập giải tích 11

Chuyên đề 3: ƠN TẬP GIẢI TÍCH 11
A. Giới hạn
	1. Các giới hạn cơ bản:
	1) (C là hằng số)
	2) 
	3) , , , 
 Một vài giới hạn đặc biệt
	a) với k nguyên dương
	b) với k là số lẻ
	a) với k là số chẵn.
	2. Các quy tắc tính giới hạn:
	1) 
	2) 
	3) 
 Quy tắc 1: Nếu và thì được cho trong bảng sau:
Dấu của L
+
-
+
-
 (Quy tắc nầy vẫn đúng cho các trường hợp sau: )
	 Quy tắc 2: Nếu và và hoặc với mọi ,
 trong đĩ I là một khoảng nào đĩ chứa x0 thì được cho trong bảng sau:
Dấu của L
Dấu của g(x)
+
+
- 
-
+
-
+
-
 (Quy tắc nầy vẫn đúng cho các trường hợp sau: )
	3. Các ví dụ: 
 Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau
 a) 	b) 
	 c) 	d) 
	 Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau
 a) 	 b) 
	 a) 	 b) 
	 Ví dụ 3: Tính các giới hạn sau
 a) 	 b) 
	 a) 	 b) 
B. Liên tục
 Các định nghĩa: 
Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f(x) xác định trên khoảng và .
 Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu 
Định nghĩa 2: Giả sử hàm số f(x) xác định trên khoảng .
 Hàm số f được gọi là liên tục trên khoảng nếu nĩ liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng 
Định nghĩa 3: Giả sử hàm số f(x) xác định trên đoạn .
 Hàm số f được gọi là liên tục trên đoạn nếu nĩ liên tục trên khoảng và 
Định lý:
1) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đĩ.
2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng 
 (tức là liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của chúng). 
3) Các hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng.
C. Đạo hàm
 1) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:
 Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và .
 Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0) hay y'(x0) là giới hạn hữu hạn (nếu có) 
 của 
2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0) . (C) là đồ thị của hàm số
 và là tiếp tuyến của (C) tại M
(C): y=f(x)
	a) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm 
 với )
 b) Phương trình tiếp tuyến: 
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M0(x0;f(x0)) là:
 hay: trong đĩ : 
 3. Các quy tắc tính đạo hàm:
Đạo hàm của tổng hiệu tích thương các hàm số
 a. Đạo hàm của tổng ( hiệu ): 
 b. Đạo hàm của tích:
 Đặc biệt Với C là hằng số.	
 c. Đạo hàm của thương:
 Đặc biệt và 
 d. Đạo hàm của hàm số hợp:
 Cho hai hàm số và khi đó được gọi là hàm hợp của hai 
 hàm số trên, khi đó: 
 3. Đạo hàm của các hàm số cơ bản:
 ( C là hằng số )
Với u là một hàm số 
	Ví dụ 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau
	Ví dụ 2 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	Ví dụ 3 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
 4) 
 Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
 1) 2) 
 3) 4) 
 Ví dụ 5: Tính và giải phương trình khi biết
	1) 	2) 
	3) 4) 
 Ví dụ 6: Tính và lập bảng xét dấu của khi biết
	1) 	 2) 
	3) 4) 
 Ví dụ 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
	1) tại điểm trên (C) cĩ hồnh độ bằng 2.
	2) tại điểm trên (C) cĩ tung độ bằng 8.
	3) tại giao điểm của (C) với trục tung.
 Ví dụ 8 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
	1) biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 9.
	2) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
	3) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng .
C. VI PHÂN
 Nếu hàm số f cĩ đạo hàm f' thì tích gọi là vi phân của hàm số , ký hiệu là 
 (1) . Đặc biệt với hàm số ta cĩ nên (1) cĩ thể viết thành:
--------------------Hết----------------------