Đề ôn tập 1 - Giới hạn 11

ĐỀ ÔN TẬP 1 – Thời gian 45’ 
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 ĐIỂM ) 
Câu 1. Tính 2lim( 3 )n n n+ − Đáp án :  
Câu 2. Tính 1 1 1lim ...
1 2 2 1 2 3 3 2 1 ( 1)n n n n
 
 + + + 
 + + + + + 
 Đáp án :  
Câu 3. Tính 3 2lim(3 2 6)n n n− + − Đáp án :  
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , một ốc sên bò từ gốc O theo phương Ox được 1m , rồi quẹo trái theo 
phương Oy , rồi quẹo phải theo phương Ox và cứ thế, khoảng cách bò lần sau bằng nửa khoảng cách trước 
đó. Hỏi bò mãi thì ốc sên sẽ đến vị trí nào ? Đáp án :  
Câu 5. Tính 
2
4
2 10 8
4x
x x
lim
x→−
+ +
+
 Đáp án :  
Câu 6. Tính 
3 2
21
2 5 1
lim
1x
x x x
x→
+ + − +
−
 Đáp án :  
Câu 7. Tính 
2
5 3
lim
1 5 2x
x
x x
→−∞
+
+ +
 Đáp án :  
Câu 8. Tính lim ( )
x
f x
→+∞
 biết 
2 4 2
( )
2 2
x x khi x
f x
x khi x
 + − >= 
 + ≤
 Đáp án :  
Câu 9. Tính 
2
23
3 4 6 9
lim
3 4 3x
x x x
x x x+→
+ − +
− − +
 Đáp án :  
Câu 10. Tính 
2 5 2
lim
2 1x
x x
x→−∞
− +
+
 Đáp án :  
Câu 11. Tính 
2
2
2 3
lim
4 1 2x
x x x
x x
→+∞
+ +
+ − +
 Đáp án :  
Câu 12. Tìm m để hàm số 
5 4 3
1
( ) 1
2 1
x x
khi x
f x x
mx khi x
 + − >=  − + ≤
 liên tục tại x0 = 1 
 Đáp án :  
Câu 13. Hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm gián 
đoạn ? Đáp án :  
Câu 14. Phương trình x3 – 1000x2 + 0,01 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ? 
I. (–1; 0). II. (0; 1). III. (1; 2). 
 A. Chỉ I. B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. D. Chỉ III. 
II – PHẦN TỰ LUẬN ( 3 ĐIỂM) 
Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 
a) 
2
3 2
lim
2 2x
x
x x x
→+∞
−
+ + −
 b) 
3
2
4 6
lim
2x
x x
x→
− −
−
 c) 
3
0
1 2 . 1 3 1
lim
x
x x
x→
+ + −
Bài 2 . Xét tính liên tục của hàm số ( ) ( )( )2
1 6
; 2
2 2 2
3 ; 2
x
x x xf x
x
 − ≠ − + + += 
 = −
trên 
 
Bài 3 . CMR : phương trình 3 3 1 0x x− − = có 3 nghiệm phân biệt , trong đó có một nghiệm 5
0
3x > 
ĐỀ ÔN TẬP 2 – Thời gian 45’ 
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 ĐIỂM ) 
Câu 1. Giá trị đúng của lim ( )[ ]11 −−+ nnn là: 
A. –1. B. 0. C. 1. D. +∞. 
Câu 2. Cho dãy số (un) với un = 
1
22)1( 24
−+
+
−
nn
n
n . Chọn kết quả đúng của limun là: 
A. –∞. B. 0. C. 1. D. +∞. 
x
y
2
-2 0 1
Câu 3. Tính lim 
n
u với (un) xác định bởi 1 1
1 1
;
2 2n
n
u u
u
+
= =
−
A. 0. B. 1. C. –1. D. 
2
1
. 
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1 . Ta vẽ trong hình vuông này một hình vuông thứ hai, có đỉnh 
là trung điểm của các cạnh của hình vuông đầu... Và cứ tiếp tục quá trình này mãi mãi ... Tính tổng chu vi của các 
hình vuông. Đáp án :  
Câu 5. Tính 
2
41
2 1
lim
x
x x x
x x→−
+ + − −
+
 Đáp án :  
Câu 6. Tính 
2 33 3
0
1 1
lim
x
x x x
x→
− + − +
 Đáp án :  
Câu 7. Tìm m để B > 7 với: ( )2 2
1
lim 3 2
x
B x x m m
→
= + + − 
 A. 1 , 3m m= − = B. 1; 3m m C. 1 3m− − 
Câu 8. Cho a và b là 2 số thực sao cho 
2
22
2 1
lim
4( 2) 2 8x
x x a
x b x b→
+ +
=
+ + − −
. Hãy tính 3a + 4b ? Đáp án :  
Câu 9. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 1− ? 
A. 
2
2 3
lim
1x
x
x x
→−∞
−
− −
 B. 
2
22
4
lim
( 1)(2 )x
x
x x
−→
−
+ −
 C. 
3
21
1
lim
1x
x
x
+→
−
−
 D. 
( 2)
8 2 2
lim
2x
x
x
+→ −
+ −
+
Câu 10. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. 
1
5 2 3
lim
22 1x
x
x→
− −
=
− −
 B. 
22
3 2 1
lim
164x
x x
x→
− −
=−
−
 C. 
3
21
1
lim
121x
x x
x→
−
= −
−
 D. 
3
0
1 1 1
lim
6x
x x
x→
+ − +
=− 
Câu 11. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm. 
II. f(x) không liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) ≥ 0 thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm. 
A. Chỉ I đúng B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. 
Câu 12. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau : I. 
1
1)(
−
+
=
x
x
xf liên tục với mọi x ≠1. 
II. xxf sin)( = liên tục trên R. III. 
x
x
xf =)( liên tục tại x = 1. 
A. Chỉ I đúng. B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) và (III). D. Chỉ (II) và (III). 
Câu 13. Phương trình nào sau đây có nghiệm với mọi m ? 
(I) : ( )2 43 2 3 0m x x x− + + − = (II) : ( )( ) 31 4 4 0m x x x x− + + − = 
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả (I) và (II) D. Không có phương trình nào . 
Câu 14. Hàm số nào dưới đây liên tục tại 
0
1x = ? 
(I) : 
1 3
( )
1 1
x
f x
x
− +
=
− −
 (II) : 
2 1 1
( ) 2 3 4
0 1
1
x khi x
g x x
khi x
x
 − ≥=  + − < < −
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả (I) và (II) D. Không có hàm số nào . 
II – PHẦN TỰ LUẬN ( 3 ĐIỂM) 
Bài 1 : Tính giới hạn : a. 
2
2
lim
3 3 ... 3
n
nn→+∞ + + +
 b. 
21
1 2
lim
1 1x
x
x x→
   −  − +  
c. 
3
( 3)
5 3 4 2
lim
3x
x x x
x+→ −
− + + + +
+
Bài 2 : Tìm m để hàm số 
2
2
3 4 1
, khi x 1
( ) 1
5 3, khi x=1
x x
f x x
m
 − + ≠=  − −
 liên tục trên 
 
Bài 3 : Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi m : 6 5 4 3 2(2 3 ) 3 7 0x mx x mx m x m m+ + − + + − − − =