Bài tập Ôn thi THPT Quốc gia

ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 1 
Câu 1: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: 
3 2
2
2( ) x xf x
x

 . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho 
f(0) giá trị bằng bao nhiêu? 
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 
Câu 2: Cho dãy số  nu thỏa mãn: 2
20182 , 1nu nn
    . Khi đó : lim nu bằng: 
A. 2 B. 0 C. 1 D. 2018 
Câu 3: Giá trị 
    
2
23
13 30lim
3 5x
x x
x x
 
 
 
 bằng: 
A.  B. 0 C. 2 D. 
2
15
Câu 4: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 2lim ( 2 )
x
x x x

  
A. 0 B.  C. 1 D. 2 
Câu 5:  2lim 4 2x x x x   bằng: 
A. 0 B.  C. 1
4
 D.  
Câu 6: Giá trị  
2 12lim
3 1 3
n
n
n n
n
 
 
  
 bằng: 
A. 1
3
 B. 1
3
 C. 
2
3
 D. 1 
Câu 7: Cho các hàm số: (I) y = sinx ; (II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx 
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R 
A. (I0, (II), (III) và (IV) B. (III) và IV) 
C. (I) và (III) D. (I) và (II) 
Câu 8: Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến  : 
2
4
( 1)( 1)( )
(2 )( 1)
x xf x
x x x
 

 
: 
A. 1
2
 B. 0 C. 2 D.  
Câu 9: Giá trị 
2 3 5lim
4 1x
x x
x
 

 bằng: 
A. 1 B. 1
4
 C. 0 D. 1
4
 
Câu 10:  3 2lim 2
x
x x x

    bằng: 
A. 1 B.  C. 0 D.  
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 2 
Câu 11: Cho hàm số 
2
2
2 15 12( )
5 4
x xf x
x x
 

 
 có đồ 
thị như hình vẽ 
Khi đó lim ( )
x
f x

 bằng: 
A. 0 B. 2 C.  D.  
Câu 12: Cho dãy số   1
1
1
:
2 1, 1n n n
u
u
u u n n


   
. Khi đó : lim nu bằng: 
A. 2 B. 0 C.  D. 1 
Câu 13: Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến 2: 
2
2
3 2( )
( 2)
x xf x
x
 


bằng bao nhiêu: 
A.  B. 2 C. 0 D. 1 
Câu 14: Giá trị 
2 2
2
2sinlim
1 2
n n n
n n
 
  
 bằng: 
A. 1
2
 B. 
1
2
 C. - 1 D. 1 
Câu 15: Giá trị 1 2 3 4 ...lim
2 4 6 8 ... 2
n
n
    
    
 bằng: 
A. 3 B. 2
3
 C. 1
2
 D. 0 
Câu 16: Cho hàm số 3
1 3 1
( ) 1 1
2 1
khi x
f x x x
mx khi x
  
  
  
. Với giá trị nào của m thì hàm số f(x) có giới hạn tại 
điểm x = 1. 
A. 1 B. - 1 C. 2 D. 3 
Câu 17: Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến 0 : 
31 1( ) xf x
x
 
 bằng bao nhiêu 
A. 1
3
 B. 1
9
 C. 1 D. 0 
Câu 18: Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến  : 
2 3
4
(2 1)(2 )( )
(2 )( 1)
x x xf x
x x x
 

 
: 
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 3 
A. 1
4
 B.  C. 2 D. 4 
Câu 19: cho hàm số: 
2 1 0
( )
0
x neu x
f x
x neu x
  
 

 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. 
0
lim ( ) 0
x
f x

 B. f liên tục tại x0 = 0 C. 
0
lim ( ) 1
x
f x

 D. ( ) 0f x  
Câu 20:  2lim 4n n n  bằng: 
A. 0 B. 1 C.  D.  
Câu 21: Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm 
các cạnh liên tiếp để được một hình vuông nối lại tiếp tục làm 
như thế đối với hình vuông mới (như hình bên) Tồng diện tích 
các hình vuông liên tiếp đó bằng 
A. 8 B. 4 C. 12 D. 3
2
Câu 22: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
2
7 3lim
2
n
n


A. 3
2
 B. 7 C. 0 D.  
Câu 23: 1lim 2n
n
  
 
 bằng: 
A.  B. 0 C. 1 D.  
Câu 24: Cho dãy số  
1
1
1
2: 1 , 1
2
n
n
n
u
u
u n
u
 

  

 . Tìm lim nu 
A. - 2 B. -1 C. 1 D.  
Câu 25: Giá trị 3 1 sinlim
2 5
n n
n
 

 bằng: 
A. 3
2
 B. 3 C. 2
3
 D. 0 
Câu 26: Giá trị 
2 2 2 21 2 3 ...lim
2 (6 5)( 7)
n
n n n
   
 
 bằng: 
A. 
1
2 6
 B.  C. 1
2
 D. 1
6
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 4 
Câu 27: Cho hàm số 2
2
1 1( ) 1
1
x khi xf x x
m khi x
 

 
 
. Với giá trị dương nào của m thì hàm số f(x) liên tục 
trên  0; . 
A. 1
2
 B. - 3 C. 1
2
 D. 1
2
Câu 28: Giá trị 1 1 1 1lim ...
1.2 2.3 3.4 ( 1)n n
 
     
 bằng: 
A. 1 B. 2 C. 0 D.  
Câu 29: Cho giới hạn sinlim n
n
. Trong các giới hạn sau đây, tìm kết quả bằng giới hạn trên? 
A. lim 2n B. 2lim( 1)n n  C. 2 1lim n
n
 D. 1lim
2
n
 
 
 
Câu 30: Cho dãy số  
1
1
2
: 1 1
2
n
n n
u
u
u u



 
. Khi đó : lim nu bằng: 
A. 2 B.  C. 0 D. 1 
Câu 31: Giá trị  2lim 2 5n n n   bằng 
A. 0 B. 2
3
 C. 3 D. 1
2
Câu 32: Giá trị   3lim 1 2 3 1
nn
n n

 
 bằng: 
A. 2 B. 2 C. 4 D. - 4 
Câu 33:    
3 2
5
2 3 1
lim
1 4
n n
n
 

 bằng: 
A. 27
4
 B. 0 C. 1
2
 D. 27
4
Câu 34: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu:  2lim 1n n  
A.  B. 0 C. 1 D. 1
2
Câu 35: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 3lim
2n
A.  B. 3
2
 C. 0 D. 3 
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 5 
Câu 36: Cho hàm số 
2 2 2( ) 2
2
x x khi xf x x
m khi x
  

 
 
. Với giá trị nào của m thì hàm số f(x) liên tục tại 
điểm x = 2. 
A. 2 B. - 3 C. 1 D. 3 
Câu 37: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 
3 3
lim
2
n n
n


A. 1
2
 B. 0 C. 1 D. 2 
Câu 38: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 1lim
2
n
n


A. 1 B. 1 C. 0 D.  
Câu 39: Cho cấp số nhân lùi vô hạn  nu , biết tổng của nó bằng 32, số hạng thứ 2 bằng 8. Tìm công bội 
của cấp số nhân đó: 
A. 2 B. 1
2
 C. 1 D. 1
2
Câu 40: 
0
1 1lim 1
1x x x
   
 bằng: 
A.  B.  C. 0 D. -2 
Câu 41: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 1lim
1
n
n


A. 0 B. 1 C. 1 D. 1
2
Câu 42: 
2 24 1lim
2 3x
x x x
x
  

 bằng: 
A. 1
2
 B.  C. 1
2
 D.  
Câu 43: 
0
1 1
lim 1 2
x
x
x



 bằng: 
A. 0 B. 1
2
 C. 1
2
 D. 2 
Câu 44: Giá trị 
2
1
1lim
1x
x
x


 bằng: 
A. 4 B. - 4 C. 2 D. 2 
Câu 45: Tổng 1 1 11 ...
2 4 8
    bằng: 
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 6 
A. 1 B. 2 C. 4 D.  
Câu 46: 
2 3lim
3x
x x
x


 bằng: 
A.  B.  C. - 1 D. 1 
Câu 47: Hàm số: 
2
3
cos 0
( ) 0 1
1
0
x x khi x
xf x khi x
x
x khi x
 


  

 
A. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1 
B. Liên tục tại mọi điểm x R 
C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1 
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 
Câu 48: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 2
3
lim(5 7 )
x
x x

 
A. 24 B. 0 C.  D. Không có giới hạn 
Câu 49: Cho hàm số 
2
2
2 15 12( )
5 4
x xf x
x x
 

 
 có đồ 
thị như hình vẽ 
Khi đó 
4
lim ( )
x
f x

 bằng: 
A. - 1 B.  C.  D. 1 
Câu 50: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
3
2 15lim
3x
x x
x
 

A. 8 B. 1
8
 C.  D. 2 
Câu 51: Cho hàm số 
2
2
2 15 12( )
5 4
x xf x
x x
 

 
 có đồ 
thị như hình vẽ 
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 7 
Khi đó lim ( )
x
f x

 bằng: 
A. 0 B. 2 C.  D.  
Câu 52: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
0
1 1lim
x
x x x
x
    
A. 0 B. 1 C.  D. 2 
Câu 53: Cho phương trình 33 2 2 0x x   . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm 
mệnh đề đúng? 
A. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2) B. (1) có ít nhất một nghiệm 
C. (1) có 4 nghiệm trên R D. (1) Vô nghiệm 
Câu 54: Biết dãy số  nu thỏa mãn 2
2 , 1n
nu n
n

   . Khi đó lim nu bằng: 
A. 1 B.  C. 0 D.  
Câu 55: 
 24
1lim
4x
x
x


 bằng: 
A.  B. 1 C.  D. 0 
Câu 56: Cho dãy số   1
1
2
:
2 , 1
n
n n
u
u
u u n
 

  
 . Biết dãy số  nu có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó: 
A. -1 B. - 2 C. 2 D. 1 
Câu 57: cho hàm số: 
2
ax 3 1
( )
1 1
neu x
f x
x x neu x
 
 
  
 để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a bằng? 
A. -1 B. 1 C. -2 D. 0 
Câu 58: cho hàm số: 
2
2
2 1
( )
1
x x neu x
f x x
x x neu x
  

 
  
 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? 
A. 
1
lim ( )
x
f x

không xác định B. 
1
lim ( )
x
f x

 không xác định 
C. 
1
lim ( )
x
f x

 không xác định D. f(1) không xác định 
Câu 59: Khi x tiến tới  , hàm số sau có giới hạn: 2( ) ( 2 )f x x x x   
A. 0 B. + C.  D. 1 
Câu 60: Giá trị 
  
2
2 31
1lim
1x
x
x x x

 
 bằng: 
A.  B.  C. 2 D. 0 
Câu 61: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: 
2 2( ) x xf x
x

 . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho 
f(0) giá trị bằng bao nhiêu? 
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 8 
Câu 62: cho hàm số: 
2 1 1( ) 1
1
x neu xf x x
a neu x
 

 
 
 để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng? 
A. 0 B. +1 C. 2 D. -1 
Câu 63: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
4
lim
x a
x a
x a


A. 2a2 B. 4a3 C. 5a4 D. 3a4 
Câu 64: Tính tổng 1 12 2 1 ...
22
S       
A. 4 2 2 B. 2 2
2 1
 C. 2
2 1
 D. 2 2 4 
Câu 65: Cho hàm số 5( ) 1f x x x   . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh 
đề sai? 
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1) B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) 
C. (1) có nghiệm trên R D. Vô nghiệm 
Câu 66: cho hàm số: 
2
2 1 1
( )
1
1
x neu x
xf x
x x neu x
x
 
 
 
 
 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 
A. 
1
lim ( ) 1
x
f x

 B. 
1
lim ( ) 1
x
f x

 
C. 
1
lim ( ) 1
x
f x

 D. Không tồn tại 
1
lim ( )
x
f x

Câu 67: cho hàm số: 
2 16 4( ) 4
4
x neu xf x x
a neu x
 

 
 
 đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng? 
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 
Câu 68: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
3 2
1
1lim
1x
x x x
x
  

A.  B. 1
2
 C. 0 D. 2 
Câu 69: Cho hàm số 
2
2
2 15 12( )
5 4
x xf x
x x
 

 
 có đồ 
thị như hình vẽ 
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 9 
Khi đó 
1
lim ( )
x
f x

 bằng: 
A.  B. 1 C.  D. - 1 
Câu 70: Cho hàm số: 
2
2
ax 2
( )
1 2
neu x
f x
x x neu x
 
 
  
 để f(x) liên tục trên R thì a bằng? 
A. 2 B. 4 C. 3 D. 3
4
Câu 71: Giá trị 
2 3
2 3
1 2 2 2 ... 2lim
5 1
n
n
    

 bằng: 
A. 2
3
 B. 3 C. 1
2
 D. 0 
Câu 72: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 
A. 2 2nu n n n   B. 
3
2
2 11 1
2n
n nu
n
 


C. 
2 2
1
2 4
nu
n n

  
 D. 3 2n nnu   
Câu 73: 2 20
1 1lim 1
1x x x
   
 bằng: 
A.  B.  C. -1 D. 0 
Câu 74: Giá trị 
23 4lim
2 3.4
n
n n
 
  
 bằng: 
A. 16
3
 B. 
16
3
 C. 4
3
 D. 1 
Câu 75: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
2
5 4 3lim
2 7 1x
x x
x x
 
 
A. 1 B. 5
2
 C. 2 D.  
Câu 76: Giá trị 
4
3
23
27lim
4 36x
x x
x


 bằng: 
A. 3
2
 B. 3
2
 C. 3
4
 D. 3
4
 
Câu 77: Giá trị 
3 3 2
2
2 1lim
2 1x
x x
x
 

 bằng: 
A. 
2
2
 B. 
2
2
 C. 1 D. 0 
Câu 78: 
3
2 1lim
3x
x
x


 bằng: 
A. 1 B.  C.  D. 0 
Câu 79: Giá trị 
22 3 1lim
2 3
n nn
n
  
  
 bằng: 
A. 1 B. 0 C. 2 D.  
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 10 
Câu 80: Giá trị  2lim 5 2 5x x x x   bằng: 
A.  B.  C. 0 D. 5
5
 
Câu 81: Hàm số: 
4
2 0, 1
( ) 3 1
1 0
x x khi x x
x x
f x khi x
khi x
 
   
  
 


A. Liên tục tại mọi điểm x R 
B. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn  1;0 
C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = - 1 
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 
Câu 82: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 
2
3
2 1lim
3 3
n
n n

 
A. 1
3
 B. 2 C. 0 D.  
Câu 83: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó bằng 9
4
. Số 
hạng đầu của cấp số nhân bằng: 
A. 3 B. 4 C. 9
2
 D. 5 
----------- HẾT ---------- 
ÔN THI THPT QUÓC GIA 2018 
 Thầy Bùi Thái Nam – THPT Tân Yên số 1(ĐT: 0974.639.722) 11 
ĐÁP ÁN 
CÂU 
ĐÁP 
ÁN CÂU 
ĐÁP 
ÁN CÂU 
ĐÁP 
ÁN 
1 C 29 D 57 C 
2 A 30 A 58 D 
3 B 31 D 59 B 
4 C 32 B 60 A 
5 C 33 D 61 B 
6 A 34 D 62 C 
7 D 35 C 63 B 
8 B 36 D 64 B 
9 D 37 C 65 D 
10 B 38 A 66 D 
11 B 39 D 67 D 
12 C 40 D 68 D 
13 A 41 B 69 C 
14 A 42 C 70 D 
15 C 43 C 71 D 
16 B 44 C 72 A 
17 B 45 B 73 C 
18 C 46 C 74 A 
19 B 47 C 75 B 
20 D 48 A 76 A 
21 C 49 B 77 A 
22 B 50 A 78 C 
23 A 51 B 79 B 
24 C 52 A 80 D 
25 A 53 B 81 A 
26 D 54 C 82 C 
27 D 55 A 83 A 
28 A 56 C