Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

CHỦ ĐỀ THÁNG 12/2015
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUễNG (2t)
Chuẩn kiến thức kĩ năng:
Về kiến thức:
- Biết bốn trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng (cgv.cgv; cgv.gn; ch.gn; ch.cgv).
Về kỹ năng:
- Biết cỏch xột sự bằng nhau của hai tam giỏc vuụng.
- Biết vận dụng cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng để chứng minh cỏc đoạn thẳng bằng nhau, cỏc gúc bằng nhau, giải quyết được một số bài toỏn thực tế , ...
Về thỏi độ:
- Hỡnh thành và phỏt triển năng lực tự học, giải quyết vấn đề, biết hợp tỏc, chia sẻ và giỳp đỡ nhau khi học theo nhúm, nghiờm tỳc trong học tập. Cẩn thận khi vẽ hỡnh, trỡnh bày lời giải, tớnh toỏn.
- Thụng qua bài tập thực tế giỳp học sinh thấy được toỏn học gần gũi với thực tế từ đú yờu thớch học mụn toỏn hơn.
Bảng mụ tả và cõu hỏi:
Nội dung
Nhận biết
Thụng hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Trường hợp bằng nhau cgv-cgv ( Hệ quả trường hợp bằng nhau c.g.c)
- Phỏt biểu được tớnh chất của trường hợp bằng nhau c.g.c từ đú nờu hệ quả trường hợp bằng nhau c.g.c
- Biết tỡm thờm một điều kiện để hai tam giỏc vuụng bằng nhau theo trường hợp cgv.cgv
- Giải thớch được hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp cgv.cgv
Vận dụng trường hợp bằng nhau cgv.cgv để chứng minh cỏc tam giỏc bằng nhau, cỏc đoạn thẳng bằng nhau . 
Vận dụng trường hợp bằng nhau cgv.cgv để chứng minh tia phõn giỏc của một gúc .
Vớ dụ minh hoạ
Cõu 1.1.1:
Phỏt biểu trường hợp bằng nhau cgv.cgv .
Cõu 1.1.2:
Cho và cú AB=MN,AC = MP=900 . Hóy tỡm một điều kiện để hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp cgv.cgv
Cõu 1.2.1:
Tỡm trong hỡnh vẽ cỏc cặp tam giỏc bằng nhau? Vỡ sao?
Cõu 1.2.2:
Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d của nú , d cắt BC tại M . Trờn d lấy hai điểm K và E khỏc M . Nối EB, EC, KB,KC. Chỉ ra cỏc tam giỏc vuụng bằng nhau trờn hỡnh ?
Cõu 1.3.1:
Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trờn đường trung trực của AB, so sỏnh độ dài cỏc đoạn thẳng MA và MB
Cõu 1.3.2:
Cho đoạn thẳng AB trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa đoạn AB, vẽ hai tia AxAB, ByBA. Trờn Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC=BD. Gọi O là trung điểm AB.Chứng minh:
a) AOC = BOD
b) O là trung điểm CD.
Cõu 1.4.1:
Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Trờn tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh rằng BA là phõn giỏc của gúc DBC.
Cõu 1.4.2:
Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB vẽ đường thẳng d vuụng gúc với AB. Trờn đường thẳng d lấy hai điểm H và K sao cho M là trung điểm của HK.Chứng minh:
a/ AB là tia phõn giỏc của gúc HAK.
b/ HK là tia phõn giỏc của gúc AHB.
Trường hợp bằng nhau cgv.gn. ( Hệ quả 1 trường hợp bằng nhau g.c.g)
- Phỏt biểu được tớnh chất của trường hợp bằng nhau g.c.g từ đú nờu hệ quả 1 trường hợp bằng nhau g.c.g
- Biết tỡm thờm một điều kiện để hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp cgv.gn.
- Giải thớch được hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp cgv.gn.
Vận dụng trường hợp bằng nhau cgv.gn để chứng minh cỏc tam giỏc bằng nhau, cỏc đoạn thẳng bằng nhau, 
Giải được một số bài tập khú bằng cỏch sử dụng trường hợp bằng nhau cgv.gn
Vớ dụ minh hoạ
Cõu 2.1.1:
Phỏt biểu trường hợp bằng nhau cgv.gn.
Cõu 2.1.2:
Cho vuụng tại A và vuụng tại M cú AB = MN. Hóy tỡm một điều kiện để hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp cgv.gn.
Cõu 2.2.1:
 Tam giỏc ABC cú AM ^BC , . Giải thớch vỡ sao ACM ?
Cõu 2.3.1:
 Chocú;
ADBC tại D.
a)Chứng minh
ABD =ACD
b) Chứng minh AB = AC.
Cõu 2.4.1:
Cho cú Â < 900, AB = AC. Vẽ CE AB (E AB) và BDAC (DAC). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
a/ BD = CE.
b/OE = OD và OB = OC.
Trường hợp bằng nhau ch.gn. ( Hệ quả 2 trường hợp bằng nhau g.c.g)
- Phỏt biểu được tớnh chất của trường hợp bằng nhau g.c.g từ đú nờu hệ quả 2 trường hợp bằng nhau g.c.g.
- Biết tỡm thờm một điều kiện để hai tam giỏc vuụng bằng nhau theo trường hợp ch.gn
- Giải thớch được hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp ch.gn
Vận dụng trường hợp bằng nhau ch.gn để chứng minh cỏc đoạn thẳng bằng nhau, cỏc gúc bằng nhau....
Giải được một số bài tập khú bằng cỏch sử dụng trường hợp bằng nhau ch.gn
Vớ dụ minh hoạ
Cõu 3.1.1:
Phỏt biểu trường hợp bằng nhau ch.gn.
Cõu 3.1.2:
Tỡm thờm một điều kiện để hai tam giỏc vuụng bằng nhau theo trường hợp ch.gn
Cõu 3.2.1:
Tỡm cỏc tam giỏc bằng nhau trờn hỡnh vẽ sau:
Cõu 3.3.1:
Cho tam giỏc ABC cõn tại A (Â < 900). Vẽ BH AC (HAC ),CKAB (KAB)
Chỳng minh: AH = AK
Cõu 3.4.1:
Cho (ABAC).
Cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc B và C cắt nhau ở I.Vẽ IDAB (D AB ), IE BC (E BC), IFAC (FAC). Chỳng minh rằng ID= IE=IF
Trường hợp bằng nhau ch.cgv.
- Phỏt biểu được trường hợp bằng nhau ch.cgv.
- Biết tỡm thờm một điều kiện để hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp ch.cgv.
- Giải thớch được hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp ch.cgv
Vận dụng trường hợp bằng nhau ch.cgv để chứng minh cỏc đoạn thẳng bằng nhau, cỏc gúc bằng nhau....
Giải được một số bài tập khú bằng cỏch sử dụng trường hợp bằng nhau ch.cgv.
Vớ dụ minh hoạ
Cõu 4.1.1:
Phỏt biểu tớnh chất của trường hợp bằng nhau ch.cgv
Cõu 4.1.2:
Cho hỡnh vẽ . Hóy tỡm một điều kiện để hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp ch.cgv.
Cõu 4.2.1 : 
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ?
Cõu 4.3.1:
Cho có M là trung điểm của BC và AM là tia phõn giỏc của gúc A. Chứng minh rằng tam giỏc ABC là tam giỏc cõn
Cõu 4.4.1:
Cho tam giỏc ABC cú AB<AC.Tia phõn giỏc của gúc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuụng gúc với đường thẳng Ab, kẻ IK vuụng gúc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Định hướng hỡnh thành và phỏt triển năng lực
 - Với chủ đề này, học sinh cần vận dụng được cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc để tớnh số đo gúc, chứng minh cỏc đoạn thẳng bằng nhau, cỏc gúc bằng nhau , ... , tức là rốn luyện năng lực tớnh toỏn và suy luận.
 - Khả năng sử dụng cỏc thuật ngữ, kớ hiệu hỡnh học, tớnh chất hỡnh học, tức là năng lực sử dụng ngụn ngữ toỏn hỡnh.
Phương phỏp dạy học
- Phương phỏp dạy học đặt và giải quyết vấn đề; vấn đỏp gợi mở; hoạt động nhúm.
TIẾT 02: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUễNG (tt)
Mục tiờu:
Kiến thức: Biết cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc vuụng. 
Kỹ năng: Biết vận dụng cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc vuụng để chứng minh cỏc đoạn thẳng bằng nhau, cỏc gúc bằng nhau,...
3) Thỏi độ: Nghiờm tỳc, tự giỏc trong học tập, yờu thớch học toỏn hơn.
Phương tiện dạy học:
GV: Thước thẳng, ờke, bảng phụ, phiếu học tập.
HS: Thước thẳng, ờke.
Hoạt động dạy học:
1. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
 - Phỏt biểu trường hợp bằng nhau ch.gn và trường hợp bằng nhau ch.cgv.
Gv: treo bảng phụ cú hỡnh vẽ :
a/ Tỡm thờm một điều kiện để hai tam giỏc vuụng bằng nhau theo trường hợp ch.gn
b/ Hóy tỡm một điều kiện để hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp ch.cgv.
 Đỏp ỏn: 
 * Nếu cạnh huyền và một gúc nhọn của tam giỏc vuụng này bằng cạnh huyền và một gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau.
 * Nếu cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này bằng cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau.
 * Hỡnh a: Thờm điều kiện hoặc 
 * Hỡnh b: Thờm điều kiện AC = BD.
HS nhận xột đỏnh giỏ
 2. Hoạt động 2: Luyện tập 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trũ
Ghi bảng
Gv: cho HS hoạt động nhúm làm bài tập sau: ( phỏt phiếu học tập cho hs)
Tỡm cỏc tam giỏc bằng nhau trờn hỡnh vẽ sau:
Hỡnh a
Hỡnh b
GV gợi ý, hướng dẫn
Thời gian làm bài 6 phỳt
Hs sau khi nghe gv gợi ý, hướng dẫn thỡ hoạt động theo nhúm – trỡnh bày bài làm trờn giấy A3 .
Đại diện cỏc nhúm sẽ trỡnh bày (dỏn) bài làm của nhúm mỡnh trờn bảng.
Cỏc nhúm khỏc quan sỏt , nhận xột ,đỏnh giỏ . 
Quan sỏt đỏp ỏn giỏo viờn đưa ra, cho điểm.
Bài toỏn 1: (Cõu 3.2.1và Cõu 4.2.1)
Hỡnh a
= ( ch. gn)
Vỡ: ; 
BC = EC (gt); (đđ)
Hỡnh b
*(ch-gn)
Vỡ: 
(gt) ; AM chung
*(ch-cgv) 
Vỡ: ; BM = CM (gt) 
HM = KM ()
*. 
Vỡ: AM chung; BM = CM (gt)
AB = AC ( AH = AK; HB = KC )
GV cho bài toỏn :
Cho tam giỏc ABC cõn tại A (Â < 900). Vẽ BH AC (HAC ),CK AB (KAB)
Chỳng minh: AH = AK
 GV: Để chứng minh AH = AK ta cần chứng minh gỡ?
Vậy ta cần xột cỏc tam giỏc nào ?
HS đọc đề bài 
Học sinh vẽ hỡnh vào vở, ghi GT-KL của bài toỏn, tỡm cỏch chứng minh bài toỏn
HS: Chứng minh hai tam giỏc cú chứa hai đoạn thẳng đú bằng nhau.
Tam giỏc vuụng ABH và tam giỏc vuụng ACK.
Bài toỏn 2:(Cõu 3.3.1:)
Xột ABH và ACK cú: 
AB = AC (gt);
 chung ; 
Do đú ABH = ACK (ch.gn)
=> AH = AK ( hai cạnh tương ứng)
-GV yờu cầu học sinh đọc đề bài và vẽ hỡnh bài tập vào vở
-Hóy nờu GT-KL của bài toỏn
-Quan sỏt hỡnh vẽ cho biết cú những cặp tam giỏc vuụng nào bằng nhau ?
-Để chứng minh: BH = CH ta làm như thế nào ?
-GV dẫn dắt học sinh để lập được sơ đồ phõn tớch chứng minh như bờn
-Gọi một học sinh đứng tại chỗ trỡnh bày miệng phần chứng minh, GV ghi bảng
Học sinh ghi GT-KL của bài toỏn
HS tỡm cỏc cặp tam giỏc bằng nhau trờn hỡnh vẽ
HS: BH = CH
 IH = IK và IB = IC
-Một học sinh đứng tại chỗ trỡnh bày miệng phần chứng minh
Học sinh ghi bài vào vở 
Bài toỏn 3: (Cõu 4.4.1)
Chứng minh:
Gọi M là trung điểm của BC
-Xột và cú:
; 
 MI chung
 (cạnh tương ứng)
-Xột và cú:
 ; chung
(ch-gn)
 (cạnh tương ứng)
-Xột và cú:
 ; 
(ch-cgv)
(cạnh tương ứng)
3. Hoạt động 3: Giao nhiệm vụ (Cõu 4.3.1)
* Bài toỏn: Cho có M là trung điểm của BC và AM là tia phõn giỏc của gúc A. Chứng minh rằng tam giỏc ABC là tam giỏc cõn
- Cho biết GT-KL của bài toỏn
Để c/m: cõn tại A, ta cần chứng minh điều gỡ ? HS: Ta cần chứng minh hoặc 
-Trờn h.vẽ đó cú hai tam giỏc nào chứa cỏc cạnh AB, AC (hoặc và ) đủ điều kiện bằng nhau) ?
-Hóy vẽ đường phụ để tạo ra hai tam giỏc vuụng trờn hỡnh chứa gúc Â1 và Â2 mà chỳng đủ điều kiện bằng nhau
HS: Từ M kẻ