Các dạng bài tập nghiệm của đa thức một biến

Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 
Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 1 
ĐA THỨC VÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIÊN 
I. Đa thức 
1. Nếu tại x=a đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a nghiệm của f(x) . a là nghiệm của 
f(x) f(a) = 0 
2. Một đa thức có thể có một hay nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào . 
3. Đa thức ax+b (a  0) nhị thức bậc nhất 
4. Đa thức ax2+bx+c (a  0) tam thức bậc hai 
5. Các đa thức của một biến (cũng được gọi là đa thức một ẩn)có dạng 
 P(1) = a0 + a1 + .+ an-1 + an 
*) Đa thức không 
- Đa thức không là đa thức mà tất cả các hạng tử của nó đều có hệ số bằng không. Đa thức 0 được 
kí hiệu là 0. Đa thức không được coi là đa thức không có bậc. Nó luôn có giá trị bằng không tại 
mọi giá trị của biến số. 
*) Đa thức đối 
- Hai đa thức P và Q gọi là đối nhau nếu P+Q=0. Ta bảo Q là đa thức đối của p, đảo lại P là đa thức 
đối của Q. Đa thức đối của đa thức P được kí hiệu là –P. 
- Hai đa thức P và Q được viết dưới dạng thu gọn là đối nhau nếu hai hạng tử của P và Q đồng 
dạng với nhau thì có hệ số đối nhau. 
*) Đa thức thuần nhất 
- Một đa thức nhiều biến được viết dưới dạng tổng các đơn thức . Nếu tất cả các hạng tử của đa 
thức có bậc bằng nhau thì đa thức được gọi là thuần nhất. 
*) .Nâng cao 
1.Một đa thức bậc n có nhiều nhất là n nghiệm phân biệt. Đa thức 
 bậc không thì không có nghiệm. Đa thức 0 ( không có bậc) thì 
 có vô số nghiệm . 
2.Nếu f(x) có tổng các hệ số c ủa luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của luỹ thừa lẻ thì x = -1 
là nghiệm. 
6. Chú ý: - Để tìm nghiệm của đa thức f(x) ta chỉ tìm các giá trị 
 của x sao cho f(x)=0. 
 - Nghiệm của đa thức f(x)-g(x) chính là giá trị của x 
 làm cho f(x)=g(x). 
 - Để tìm tất cả nghiệm của đa thức f(x) ta biến đổi đa 
 thức dưới dạng tích các đa thức có bậc thấp hơn. 
Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 
Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 2 
BÀI TẬP VỀ NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Bài 1: Kiểm tra xem 
a) x= 0; x= -1; x=1 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = 3x3 + x2 + x -3 
b) x= -2; x= -1; x=1; x= 2; x=0 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x3 - x2 - 4x + 4 
Bài 2: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Chứng tỏ rằng x=1; x = -5 là hai nghiệm của đa thức đó 
Bài 3: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Xét các số sau -2; -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức 
Q(x) 
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau 
a) ( x – 5)(x – 7) b) 194 + (218 – x) 
c) 15 – (3x + 3) d) 14 – 2(4 – 3x) 
e) 




 
7
1
2 xx f) x2 + x 
g) ( x + 7)(x + 5) h) (5x – 2 ) – (x + 6) 
i) ( x + 2)(x2 + 2) k) (2x – 3 ) – (3x + 2) 
l) x3 – 4x m) 3x3 + x2 
Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết 
a) f(x) = x2 – 7x + 6 b) f(x) = x2 + 5x + 4 
c) f(x) = 2x2 – 10x + 8 d) f(x) = 3x2 + 5x + 2 
e) f(x) = 5x2 –6x + 1 f) f(x) = 2x2 + 6x + 4 
Bài 6: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức 
a) D(x) = 4x7 + 10x6 + 5x – 2(2x7 + 5x6 + 10) 
b) D(x) = x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x + x2 - x3 + x4 - x5 + x6 - x7 
c) D(x) = x - x6 - x5 - x4 - x3 - x2 - x7 - (x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + 5) 
d) D(x) = 4x3 + 2x2 + 5x – 2(2x3 + x2 + 10) 
Bài 7: Cho đa thức sau 
 D(x) = x5 - 10x4 + 2x3 + x2 + 10 
 N(x) = -x5 + 10x4 - 2x3 + x2 + 40 
Tính Q(x) = D(x) + N(x) . Sau đó tìm nghiệm đa thức Q(x) 
Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 
Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 3 
Bài 8: Cho đa thức sau 
 P(x) = 3x2 + 4x + x + 1 
 D(x) = 2x2 - 3x - x - 1 
a) Ta có L(x) + D(x) = P(x). Tìm đa thức L(x) 
b) Tìm nghiệm của đa thức L(x) 
Bài 9: Cho đa thức sau 
 A(x) = x3 + 3x2 - 2x + 3 
 N(x) = - 2x2 + 3x - 3 - x3 
a) Ta có Y(x) - A(x) = N(x). Tìm đa thức Y(x) 
b) Tìm nghiệm của đa thức Y(x) 
Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau 
a) ( x – 2)(x – 3) b) 15x - 225 
c) ( x + 3)(x + 2) d) (2x – 4 ) + (x + 10) 
e) ( x - 2)(x2 - 4) f) (3x – 3 ) – (2x + 2) 
g) x3 – 2x2 h) x3 - 16x 
Bài 11: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức 
a) D(x) = 2x3 + 3x2 + x – 2(x3 + 3
2
x2 + 1) 
b) D(x) = (x7 + x6) – ( x5 - x4 ) + (x3 - x2 )+ x + ( x2 + x5 ) - ( x4 + x3 ) – ( x6 + x7 ) 
c) D(x) = x3 + x2 + 2x – (x3 - x2) 
Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết 
a) f(x) = 2x2 – 5x + 2 b) f(x) = 3x2 + 10x + 3 
c) f(x) = x2 – 11x + 10 d) f(x) = 2x2 + 7x + 3 
e) f(x) = 5x2 + 6x + 1 f) f(x) = 2x2 - 6x + 4 
Bài 13 : Cho P= 432343234 32410 ybxxyyxyxyyax  
 Biết a, b hằng số, Đa thức P có bậc 3 . Tìm a , b ? 
Bài 14: Xác định a,b,c để 2 đa thức sau Đồng nhất ? 
 A = 6245 22  xxax B= xcbxx 7128 2  
Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 
Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 4 
Bài 18: Cho đa thức A = 2x 172  x -(5-x+2x )2 
 a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = 2 ? 
Bài 19: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức : 
 a/ )42()21()( 2  xxxxxf 
 b/ f(x)= x(x-5)-x(x+2)+7x 
 c/ 1)1()(  xxxh 
Bài 20: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm một nghiệm ? 
 a/ mx 2 +2x +8 b/ 7x 2 - mx-1 c/ x mx  25 3 
Bài 21: Cho biết (x - 1) . f(x) = ( x+4 ) . f(x+8) . 
 Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm ? 
ĐỂ CÓ TRỌN BỘ TÀI LIỆU DẬY THÊM THEO CHUYÊN ĐỂ LỚP 7 VÀ 8 LIÊN HỆ 
GMAIL:DUNGQUOCNGUYEN92@GMAIL.COM 
Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 
Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 5