Bồi dưỡng kiến thức và luyện thi vào 10 môn Toán

ĐỀ SỐ 1
Bài 1.1) Rút gọn các biểu thức sau: 
a) A = b) B = 
2) Giải cácphương trình sau :1) 2) 
Bài 2.Cho biểu thức: với 
1) Rút gọn biểu thức A.	2) Tính giá trị của A khi x = 3) Tìm x để A có giá trị bằng 6.
Bài 3.1) Cho đường thẳng d: y = (3-2m)x – 2m – 5,(m là tham số). 
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3. 
b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2015– x.
c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m. 
 2) Lập phương trình đường thẳng (d), biết đồ thị đi qua I(2;2) và có hệ số góc bằng -2.
Bài 4.Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp AHE.
CMR: 
1) Bốn điểm : C,D,H,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
2) BC = 2DE.3) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O). Đường cao MH. Tiếp tuyến 
 tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A ở E, cắt tiếp tuyến tại B ở F. OE cắt AM tại P; EB cắt MH tại K; OF cắt MB tại Q.
1) Tính MH; HA; HB theo R khi góc ABM = 300.
 2) Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao?
 3) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác EOF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
 4) CMR: P,K,Q thẳng hàng.
Bài 6.Tìm giá trịn lớn nhất của biểu thức sau 
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. 1) Thực hiện phép tính: 
 a) A = b) B = c) 
 2) Giải các phương trình: 1) 2) 
Bài 2.Cho biểu thức: ( Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 4)
1) Chứng minh: 	2) Tính giá trị của P khi x = 3) Tìm x để
Bài 3.1) Cho hàm số y = (2m-1)x + 2-2m,(m là tham số).
 a) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3. 
 b) Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2 –2x.
 c) CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định đó.
 2) Xác định hàm số y = ax + b(a≠0). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;-1) và // đường thẳng y = 2015 – 2x
Bài 4. Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Lấy điểm A bất kì nằm trên đường tròn (O;R) sao cho 
 AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H. 
 1) Tính AB,AC,AH theo R biết góc BCA = 300. 
 2) CMR: AH.HD = BH.HC
 3) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại K. Vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) tại B.
 Gọi E là giao điểm của OK và Bx. CMR: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Gọi I là giao điểm của AH và EC. CM: IK // BC.
Bài 5.Cho x ≥ 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 
ĐỀ SỐ 3
Bài 1. 1) Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) A = b) B = 
 2) Giải phương trình: 
Bài 2.Cho biểu thức: P = 
 1) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức P. 3) Tìm x để P =
Bài 3.1) Cho hàm số y = (2m-1)x + m - 3,( m là tham số).
 a) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
 b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 2 –3x.
 c) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở phần b).
2) Xác định đường thẳng y = ax + b. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;2) và B(4;0). 
Bài 4. Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho MA < MB(M không trùng với A và B). Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt AB kéo dài tại E, cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại F. Kẻ MH vuông góc AB tại H.
 1) CMR: OE.OH = R2.2) CMR: AM // OF.3) Gọi I là giao điểm của AF và MH. CMR: I là trung điểm MH.
Bài 5.Cho a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 
ĐỀ SỐ 4
Bài 1. 1) Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) A = b) B = 
 2) Giải phương trình: 
 3) Không dùng máy tính hoặc bảng số. Hãy so sánh: và 2 + 
Bài 2.Giải phương trình: 1) 2) 
Bài 3. Cho hàm số y = (4m-1)x + 2m - 3,( m là tham số).
 1) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm I(-1;-2).
 3) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở phần 2).
Bài 4.Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là
 đường kính của đường tròn (A;AH).Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E. 
 1) CMR: tam giác BEC cân.
 2) Gọi I là hình chiếu của A trên BE. CMR: AI = AH.
 3) CMR: BH + DE = BE.
Bài 5.Tính giá trị của biểu thức A = x3 +15x với .
ĐỀ SỐ 5
Bài 1.1) Rút gọn các biểu thức sau:
2) So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ): và 
 3) Giải phương trình sau: 
Bài 2. 1) Xác định hàm số y = ax + b, a ≠ 0. 
 Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm I(2;-3). 
 2) Cho hai đường thẳng d1: y = (2m-5).x – m – 2 và d2: y = - 3 – x. 
 Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
3) Cho ba đường thẳng: y = x-1(d1) , y = -x + 3 (d2) và y = mx -2 – m (d3). 
 Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Bài 3.Cho biểu thức: P = 	
 1) Tìm điều kiện của x để P xác định. 
 2) Rút gọn biểu thức P. 
 3) Tìm giá trị của x để P ≥ 3.
Bài 4.Cho đường tròn O đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E vàvuông góc với đường 
kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là giao điểm của cácđường thẳng NC và MB. Chứng minh: 
	a) Tứ giác AMCN là hình thoi.
	b) 	c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Bài 5.Tìm các số x,y,z thỏa mãn: 
Bài 6. Cho hàm số y = f(x) = Tính f(a) với .
ĐỀ SỐ 6
Bài 1. 1) Rút gọn các biểu thức sau: 
 a)b) c) 
2) Giải phương trình: 
3) Không dung máy tính hoặc bảng số. Hãy so sánh và 
Bài 2.Cho biểu thức 
 1) Tìm ĐK để biểu thức A có nghĩa. 
 2) Rút gọn biểu thức A. 
 3) Tìm giá trị của x để A < 1.
Bài 3.1) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -5x+m+1 và y =4x-m+7 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
 2) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, a≠ 0. 
 Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2015 và đi qua điểm M(1;3).
Bài 4.Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với 
đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. 
Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
1) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
2) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Chứng minh AM.BN = R2.
4) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất. 
Bài 5.Tìm tất cả các cặp số (x;y) thảo mãn: 
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x ≥ 2.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1. 1) Thực hiện phép tính: 
 1) 2) 3)
2) Giải các phương trình sau: 1) 2)
Bài 2.Cho biểu thức A = 
 1) Tìm ĐKXĐ cho biểu thức A 
 2) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 
Bài 3.1) Cho hàm số y = (1-2m)x+m-1, m ≠ 0,5.
 a) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y = 2x + 3
 b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a)
 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3x + 1 và y = -2x + m cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng -2
 3) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x + 4 với y = x -2 bằng phương pháp đại số.
Bài 4.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Tia phân giác của
 góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q (Q khác A).
 1) CMR: BP2 = PA.PQ
 2) CMR: 4 điểm B,P,M,O cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
 3) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. CMR: KP = 2BP
Bài 5.Cho x, y thỏa mãn . Tính tổng S = x+ y. 
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: 	(2,5 điểm) Tính:
.	b/ .	 c/.
Bài 2: 	(1 điểm) Giải các phương trình sau:
 .
.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị hàm số (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) và (d3) đi qua điểm M(2; 3).
Bài 4: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức (với ).
Cho hai số a, b thỏa mãn: .
Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
Chứng minh rằng: OABC và OA // BD.
Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Chứng minh rằng: .
Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: 	(2 điểm) Tính (rút gọn):
.	b/ .	c/ .
Bài 2: 	(2 điểm) Giải các phương trình sau:
 .	b) .
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số có đồ thị là đường thẳng (d2).
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d3). Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm A có hoành độ bằng – 1.
Bài 4: (1 điểm) Cho biểu thức .
Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
Rút gọn A.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho KFC vuông tại F (KF < KC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC). Gọi S là giao điểm của HB và FC.
Chứng minh: bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh: AK + CB = KC và ba điểm B, A, F thẳng hàng.
AC cắt đường tròn tâm F tại N (N khác A). Chứng minh: .
Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V. Chứng minh: T, V, S thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 6, NĂM 2014 – 2015
Bài 1 : 	(3 điểm) Thực hiện phép tính:
.	c) .
.	d) .
Bài 2: 	(1 điểm) Rút gọn biểu thức:
	 với .
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng: y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2).
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán.
Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số). Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
Chứng minh ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD = R2.
Chứng minh: OCAD.
MỘT SỐ ĐỀ HÌNH LUYỆN TẬP
Bài 1.Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD.
	a) Chứng minh CD // OA.
	b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
	c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2.
Bài 2.Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD.
	a) Chứng minh CD // OA.
	b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
	c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2.
Bài 3.Cho đường tròn O đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kinh AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh: 
	a) Tứ giác AMCN là hình thoi.
	b) 
	c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Bài 4.Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
	a) Chứng minh và DC // OA.
	b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 
	c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh 
Bài 5.Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
	a) Tính số đo góc COD. 
	b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. 
Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?
	c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
	d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 
Bài 6.Cho DABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
	a) Góc DOE vuông.
	b) DE = BD + CE
	c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Bài 7.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
Chứng minh và 
AD cắt BC tại N. Chứng minh: 
Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
 d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.