Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2011 đến 2016 - Sở GD & ĐT Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
HÀ NỘI	Năm học: 2011 – 2012
 	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,5 điểm)
	Cho , với x ³ 0 và x ¹ 25.
	1) Rút gọn biểu thức A.
	2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 
	3) Tìm x để A < .
Bài II (2,5 điểm)
	Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
	Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9.
	1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
	2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
	1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
	2) Chứng minh và = 900.
	3) Chứng minh AM.BN = AI.BI.
	4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
	Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
HÀ NỘI	Năm học: 2012 – 2013
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.
Rút gọn biểu thức (với x 0, x16).
Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên.
Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình 
Cho phương trình : (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
M = .
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
HÀ NỘI	Năm học: 2013 – 2014
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,0 điểm)
	Với x > 0, cho hai biểu thức và .
	1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
	2) Rút gọn biểu thức B.
	3) Tìm x để .
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
Bài III (2,0 điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 
2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m2 + m +1.
	a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).
	b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho .
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
	1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
	2) Chứng minh AN2 = AB.AC. 
Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
	3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
	4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh: 	
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
HÀ NỘI	Năm học: 2014 – 2015
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,0 điểm)
	1) Tính giá trị của biểu thức khi x = 9
	2) Cho biểu thức với x > 0 và 
	a)Chứng minh rằng 
	b)Tìm các giá trị của x để 
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III (2,0 điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 
2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2.
	a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
	b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
	1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
	3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
	4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài V (0,5 điểm)
	Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
HÀ NỘI	Năm học: 2015 - 2016
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức và với x>0, 
Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9.
Rút gọn biểu thức Q.
Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.
Bài III (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình 
Cho phương trình : (x là ẩn số). 
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.
Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh CA.CB=CH.CD.
Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH.
Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
HÀ NỘI	Năm học: 2016 - 2017
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Ngày thi: 08/06/2016
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức và với x 0, 
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
Chứng minh 
Tìm giá trị của x để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên.
Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Bài III (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng (d): y = 3x +m2 – 1 và parabol (P): y=x2. 
Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m.
Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x1 + 1)( x2 + 1) = 1.
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn
Chứng minh .
Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K.
Chứng minh HK//DC.
Tia CD cắt Ao tại điểm P, tia EO cắt PB tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.
Bài V (0,5 điểm) Với các số thực x, y thỏa mãn , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y.