Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh - Năm học 2015-2016

SỞ GDĐT BẠC LIÊU
Đề thi chính thức
(Gồm 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Mơn: Tốn (Chuyên)
Ngày thi: 10/06/2015
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Chứng minh với mọi số n lẻ thì n² + 4n + 5 khơng chia hết cho 8.
b. Tìm nghiệm (x; y) của phương trình x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y với x, y thuộc N*.
Câu 2. (2,0 điểm)
	Cho phương trình 5x² + mx – 28 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = 1.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – 6 = 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt.
b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 + ≥ 6.
Câu 4. (2,0 điểm)
	Cho đường trịn tâm O cĩ hai đường kính AB và MN. Vẽ tiếp tuyến d của đường trịn (O) tại B. Đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng d tại E và F.
a. Chứng minh rằng MNFE là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi K là trung điểm của FE. Chứng minh rằng AK vuơng gĩc với MN.
Câu 5. (2,0 điểm)
	Cho tam giác ABC vuơng tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho d khơng cắt đoạn BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của B và C trên d. Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tứ giác BHKC.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN BẠC LIÊU
Câu 1.
a. n² + 4n + 5 = (n + 2)² + 1
Vì n là số lẻ suy ra n + 2 = 2k + 1, k là số nguyên
Ta cĩ (n + 2)² + 1 = 4k² + 4k + 2 khơng chia hết cho 4
Vậy n² + 4n + 5 khơng chia hết cho 8
b. x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y
 x² + 2xy + xy + 2y² – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0
 x(x + 2y) + y(x + 2y) – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0
 (x + y – 1)(x + 2y) – 8(x + y – 1) = 0
 (x + y – 1)(x + 2y – 8) = 0 (a)
Với x ≥ 1, y ≥ 1 (vì thuộc N*) suy ra x + y – 1 ≥ 1 > 0
Do đĩ (a) x + 2y = 8
Ta cĩ 2y ≤ 8 – 1 = 7
Nên y ≤ 7/2
Mà y thuộc N* suy ra y = 1; 2; 3
Lập bảng kết quả
y	1	2	3
x	6	4	2
Vậy tập hợp bộ số (x, y) thỏa mãn là {(6; 1), (4; 2), (2; 3)}
Câu 2. 5x² + mx – 28 = 0
Δ = m² + 560 > 0 với mọi m
Nên phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
Ta cĩ: x1 + x2 = –m/5	(1)
x1x2 = –28/5	(2)
5x1 + 2x2 = 1	(3)
Từ (3) suy ra x2 = (1 – 5x1)/2	(4)
Thay (4) vào (2) suy ra 5x1(1 – 5x1) = –56
 25x1² – 5x1 – 56 = 0
 x1 = 8/5 hoặc x1 = –7/5
Với x1 = 8/5 → x2 = –7/2
Thay vào (1) ta cĩ 8/5 – 7/2 = –m/5 m = 19/2
Với x1 = –7/5 → x2 = 4 → –7/5 + 4 = –m/5 suy ra m = –13
Câu 3.
a. x4 – 2(m – 2)x² +2m – 6 = 0.	(1)
Đặt t = x² (t ≥ 0)
(1) t² – 2(m – 2)t + 2m – 6	(2)
Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + 1 > 0 với mọi m.
Phương trình (2) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt.
Ứng với mỗi nghiệm t > 0 thì phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt. Do đĩ, phương trình (1) cĩ 4 nghiệm phân biệt khi chỉ khi phương trình (2) cĩ hai nghiệm phân biệt dương.
 2m – 6 > 0 và 2(m – 2) > 0 m > 3.
Vậy m > 3 thỏa mãn yêu cầu.
b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 + ≥ 6.
Áp dụng bất đẳng thức cơ si: a5 + 1/a ≥ 2a²; b5 + 1/b ≥ b²; c5 + 1/c ≥ c².
Suy ra a5 + b5 + c5 + ≥ 2(a² + b² + c²)
Mặt khác a² + 1 ≥ 2a; b² + 1 ≥ 2b; c² + 1 ≥ 2c
Suy ra a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – 3 = 3
Vậy đpcm.
Câu 4.
a. Tam giác ABE vuơng tại B và BM vuơng gĩc với AE
M
E
A
B
K
N
F
Nên ta cĩ AM.AE = AB²
Tương tự AN.AF = AB²
Suy ra AM.AE = AN.AF
Hay AM/AN = AE/AF
Xét ΔAMN và ΔAFE cĩ gĩc MAN chung
Và AM/AN = AF/AE
Do đĩ ΔAMN và ΔAFE đồng dạng
Suy ra gĩc AMN = gĩc AFE.
Mà gĩc AMN + gĩc NME = 180° (kề bù)
Nên gĩc AFE + gĩc NME = 180°
Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường trịn.
b. gĩc MAN = 90°
Nên tam giác AEF vuơng tại A suy ra AK = KB = KF
Do đĩ gĩc KAF = gĩc KFA
Mà gĩc AMN = gĩc KFA (cmt)
B
C
A
H
K
Suy ra gĩc KAF = gĩc AMN
Mà gĩc AMN + gĩc ANM = 90°
Suy ra gĩc KAF + gĩc ANM = 90°.
Vậy AK vuơng gĩc với MN
Câu 5.
Ta cĩ BC² = AB² + AC² = BH² + AH² + AK² + CK²
Ta cần chứng minh bất đẳng thức:
(ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)	(*)
Ta cĩ: (*) a²c² + 2acbd + b²d² ≤ a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
 a²d² – 2abcd + b²c² ≥ 0 (ad – bc)² ≥ 0 (đúng với mọi a, b, c, d)
Dấu bằng xảy ra khi ad = bc hay a/c = b/d
Áp dụng (*) ta được: 2(BH² + AH²) ≥ (BH + AH)²	(1)
Tương tự ta cĩ 2(AK² + CH²) ≥ (AK + CK)²	(2)
Suy ra 2BC² ≥ (BH + AH)² + (AK + CK)²	(3)
Đặt BH + AH = m; đặt AK + CK = n
Vì gĩc CAK + gĩc BAH = 90°; mà gĩc BAH + gĩc ABH = 90° nên gĩc CAK = gĩc ABH
Dẫn đến tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAK
→ AH/CK = BH/AK = AB/AC = (AH + BH)/(CK + AK) = m/n
Nên AB²/m² = AC²/n² = (AB² + AC²)/(m² + n²) ≥ BC²/(2BC²) = 1/2
Hay m ≤ AB và n ≤ AC
Chu vi tứ giác BHKC là BC + BH + AH + AK + KC = BC + m + n ≤ BC + (AB + AC)
Vậy chu vi BHKC lớn nhất là BC + (AB + AC)
Bài V.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (2015–2016)
KHĨA NGÀY: 18 – 06 – 2015
Mơn thi: TỐN
Ngày thi: 19 – 06 – 2015
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể chép đề)
Bài 1: (2,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình: 
b) Rút gọn biểu thức P = (với a 0, a 1)
Bài 2: (2,0 điểm) 
 Cho phương trình: x2 + 2(1 – m)x – 3 + m = 0, m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
c) Tìm giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và khơng cĩ các chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ cĩ một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc khơng đổi. đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng từ Đơng sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60km. Tính vận tốc mỗi tàu.
Bài 4: (3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC (AB < AC) cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường trịn (O). Gọi E, F lần lượt là chân đường vuơng gĩc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
b) Chứng minh HE // BD
c) Chứng minh SABC = (SABC là diện tích tam giác ABC)
Bài 5: (1,0 điểm) 
 Cho các số tực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh: 
 N = 
----------------- HẾT -----------------
Bài 5: (1,0 điểm) 
Ta cĩ: N = 
 = 
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 
HƯỚNG DẪN GIẢI BÌNH ĐỊNH (2015–2016)
Bài 1: (2,0 điểm) 
a) Ta cĩ: 
 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất là (x; y) = (0; 1)
b) với a 0, a 1) ta cĩ: 
 P = 
 = 
Bài 2: (2,0 điểm) 
a) Thay m = 0 vào phương trình đã cho ta được: x2 + 2x – 3 = 0 
 ta cĩ a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0, phương trình cĩ hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3
vậy m = 0 phương trình cĩ hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3
b) Ta cĩ: ’ = (1 – m)2 – 1(-3 + m) 
 = m2 – 2m + 1 + 3 – m = m2 – 3m + 4 = > 0 với mọi giá trị m
 Vậy phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
c) Vì phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
 Nên phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau khi: x1 + x2 = 0 
 Hay -2(1 – m) = 0 ĩ m = 1
 Vậy m = 1 thì phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm) 
v
s
t
Tàu cá
x
2x
2
Tàu du lịch
x + 12 
x + 12 
1
Vì Tàu cá đi theo hướng từ Nam đến Bắc và Tàu du lịch đi theo hướng từ Đơng sang Tây và hai tàu cách nhau 60km nên ta cĩ phương trình: (2x)2 + (x +12)2 = 602 
 5x2 + 24x – 3456 = 0 
 Giải phương trình ta được x1 = 24 (thỏa mãn) và x2 = -28,8 (loại)
Vậy vận tốc của Tàu cá là 24 km/h cịn vận tốc Tàu du lịch là 36 km/h
Bài 4: (3,0 điểm) 
a) Tự chứng minh.
b) Chứng minh được tứ giác AHEC nội tiếp 
 nên (cùng chắn cung EC)
 mà (cùng chắn cung DC)
 suy ra 
 vậy HE // BD
c) Ta cĩ: SABC = 
 chứng minh được AHB ACD Do đĩ: => AH = 
 vậy SABC = 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
	 BÌNH DƯƠNG	Năm học: 2015 – 2016
	ĐỀ CHÍNH THỨC	Mơn thi: TỐN
	Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1 điểm)
Tính: với 
Bài 2: (1,5 điểm) 
1) Vẽ đồ thị (P) hàm số 
2) Xác định a, b để đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A cĩ hồnh độ bằng –3.
Bài 3: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
2) Giải phương trình: 
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình (m là tham số)
1) Chứng minh phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm cùng dương.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường trịn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường trịn đường kính MC tại D.
1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường trịn đĩ.
2) Chứng minh DB là phân giác của gĩc ADN.
3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường trịn đường kính MC.
4) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Hết..
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 2015 - 2016 
BÌNH DƯƠNG
Bài 1. Với ta cĩ: 
Bài 2. 
1) Vẽ đồ thị (P) hàm số 
2) Gọi (d) là đường thẳng cĩ phương trình y = ax + b.
Vì (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) nên b = 0. 
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):
Vì (d) cắt (P) tại điểm A cĩ hồnh độ là —3 nên: 
Vậy: ; b = 0
Bài 3. 
1) Hệ phương trình: cĩ nghiệm (hs tự giải)
2) Phương trình: (ĐKXĐ: x ≥ 0)
Phương trình trên tương với ⇔ 
⇔ ⇔ .
Vậy x = 4
Bài 4. Phương trình (m là tham số)
1) ∆ = 4m2 + 8 > 0 với mọi m nên phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt.
2) Để phương trình cĩ hai nghiệm cùng dương mà ∆ > 0 với mọi m thì ta phải cĩ:
3) Theo Viet: S = 2m + 2; P = 2m. Suy ra: S – P = 2 ⇔ x1 + x2 – x1x2 = 2 là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m.
Bài 5. 
a) (gt) nên tứ giác BADC nội tiếp đường trịn tâm O là trung điểm của BC.
O
N
M
D
P
C
B
A
b) (hai gĩc nội tiếp cùng chắn một cung trong các đường trịn ngoại tiếp tứ giác BADC, NMDC) nên DB là phân giác gĩc AND.
c) OM ⊥ AC (OM là đường trung bình tam giác ABC) nên suy ra MO là tiếp tuyến đường trịn đường kính MC.
d) MN ⊥ BC (gĩc MNC nội tiếp nửa đường trịn đường kính MC)
 PM ⊥ BC (M là trực tâm tam giác PBC)
Suy ra P, M, N thẳng hàng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH THUẬN	 Năm học: 2015 – 2016 – Khố ngày: 15/06/2015
	 	Mơn thi: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút	 
 (Đề thi cĩ 01 trang) (Khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) x2 + x - 6 = 0 	b) 
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: 
a) 
b) 
Bài 3: (2 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 
Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luơn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k.
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường trịn (D khác A và D khác B). Các tiếp tuyến với nửa đường trịn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường trịn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuơng gĩc với AB tại F. 
Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
Chứng minh : CD2 = CE.CB
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngồi nửa đường trịn (O) theo R.
------------------ HẾT -----------------
Giám thị khơng giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:................... Số báo danh:........................ 
Chữ ký của giám thị 1:................ Chữ ký của giám thị 2:................ 
BÌNH THUẬN
Năm học: 2015 – 2016
Bài
Đáp án
1
1đ
a
x2 + x - 6 = 0 	
= 12 – 4.(-6) = 25
1đ
b
2
a
==-6
b
=
 3
a 
Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ (1đ) y = x2
b
PT hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là:
 (1) 
 = k2 + 4 
Vì k2 0 với mọi giá trị k
 Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k
=> > 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d): y = kx + 1 luơn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k.
4
a
Xét tứ giác OACD cĩ: (CA là tiếp tuyến) ; (CD là tiếp tuyến) Tứ giác OACD nội tiếp
b
+ Xét và cĩ:
 chung và 
 (g.g) 
c
Tia BD cắt Ax tại A’. Gọi I là giao điểm của BC và DF
Ta cĩ (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 
, suy ra ∆ADA’ vuơng tại D. 
Lại cĩ CD = CA (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra được CD = C A’, do đĩ CA = A’C (1). 
Mặt khác ta cĩ DF // AA’ (cùng vuơng gĩc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì (2).
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF. Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
d
 Tính cos==> = 600 => = 1200
(đvdt)
Tính CD = R
= (đvdt); = (đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngồi nửa đường trịn (O)
= - =(đvdt)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO           KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
  TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU                                 Năm học 2015 – 2016         
         ĐỀ CHÍNH THỨC                                         MƠN THI: TỐN
                                                                          Ngày thi: 15 tháng 6 năm 2015
                                                                            Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 6
b) Giải hệ phương trình: 
c) Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tọa đợ các giao của (P) và đường thẳng (d): y =2x +3
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1.
b) Giải phương trình 
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và mợt điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN khơng đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O), (B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh gĩc CED = gĩc BAO.
c) Chứng minh OI vuơng gĩc với BE
d) Đường thẳng OI cắt đường trịn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm) 
Cho hai số dương x, y thỏa x 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 Hết 
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU
Năm học 2015 – 2016
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1.
+ Để pt cĩ 2 nghiệm phân biệt thì = 9 - 4m > 0 m < 
+ Khi m < thì pt cĩ 2 nghiệm phân biệt nên theo Viet: x1 + x2 = -1x2 = -1- x1
+ Ta cĩ x12 + 2x1x2 - x2 = 1x12 + 2x1(-1- x1)- (-1- x1) =1x12 + 2x1 = 0 
+ Với x1 = 0; ta cĩ 0.x2 = m - 2 m = 2 (n); 
 Với x1 = -1; ta cĩ x2 = -1 -(-1) = 0 (-1).0 = m - 2m = 2 (n); 
b) Giải phương trình . 	ĐK: 
. (1). Đặt t = 
	(1) 2t2 -t - 1 = 0. (HS tự giải tiếp)
Bài 4: (3,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
+ Ta cĩ 	
+ Suy ra = 1800 nên tứ giác 
ABOI nội tiếp đường trịn đường kính AO.
b) Chứng minh 
+ Vì AB; AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AO BC
+ Ta cĩ: (hai gĩc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường trịn (O))
	(cùng phụ )
	Suy ra hay 	
c) Chứng minh OI vuơng gĩc với BE
+ Ta cĩ :
Suy ra . Mà hai gĩc này ở vị trí sole trong nên MN//BE.
+ Ta lại cĩ MN OI ( IM = IN) nên OI BE
d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.
+ Gọi K là giao điểm OF và AP 
+ Ta cĩ (gĩc nt chắn nữa đường trịn) nên QK AP
+ Trong tam giác APQ cĩ hai đường cao AI và QK cắt nhau tại F nên F là trực tâm. 
Suy ra PF là đường cao thứ ba của tam giác APQ nên PFQA (1)
+ Ta lại cĩ (gĩc nt chắn nữa đường trịn) nên PF QT (2)
Từ (1); (2) suy ra QAQT. Do đĩ ba điểm A; T; Q thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm). Cho hai số dương x, y thỏa x 2y. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
vì 
SGD – ĐT TP CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MƠN TỐN – thời gian 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
1). Giải các phương trình và hệ phương trình trên tập số thực:
2). Tính GTBT với 
Câu 2: (1,5 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y =
a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Gọi A(x1, y1) và B(x2; y2) là hồnh độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4. 
Chứng minh: 
Câu 3: (1,5 điểm) 
Cho phương trình 
a) GPT khi a = b = 3
b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm.
Câu 4: (1,5 điểm) 
Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS (nam và nữ) tham gia gĩi 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gĩi được bằng tổng số quà mà HS nữ gĩi được. Số quà mỗi bạn nam gĩi nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gĩi là 3 phần. Tính số HS nam và nữ.
Câu 5: (3 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB =2R. Đường thẳng qua O và vuơng gĩc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường trịn O tại F. Đường thẳng qua C và vuơng gĩc AF tại G cắt AB tại H. 
a) Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường trịn. Tính 
b) Chứng minh: OG là tia phân giác 
c) Chứng minh 
d) Tính diện tích theo R.
CẦN THƠ
Câu 1: 
1)
2) Ta cĩ: 
Câu 2: 
vẽ, độc giả tự giải.
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):
= x – 4
Giải phương trình ta được: x = 2 ; x = -4
Tọa độ giao điểm là: (2; -2) và (-4; -8)
Khi đĩ: 
Câu 3: 	
a) Khi a = b = 3 ta cĩ phương trình: x2 – 3x – 4 = 0
vì a – b + c = 1 – (-3) – 4 = 0 nên phương trình cĩ nghiệm: x = -1; x = 4.
b) Vì phương trình nhận x = 3; x = -9 là nghiệm nên ta cĩ hệ phương trình
Câu 4: Gọi x (HS) là số HS nam. ĐK: 0<x<13, x nguyên.
Số HS nữ là: 13 – x (HS)
Số phần quà mà mỗi HS Nam gĩi được: (phần)
Số phần quà mà mỗi HS nữ gĩi được: (phần)
Theo bài tốn ta cĩ phương trình: 
Giải phương trình ta được x = 5.
Vậy số HS nam là 5, số HS nữ là 8.
Câu 5:
a) Ta cĩ 
nên O, G cùng nhìn AC dưới 1 gĩc 900
Do đĩ tứ giác ACGO nội tiếp đường trịn đường kính AC.
Mà vuơng cân tại O Nên 
Do đĩ 
b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp 
Nên (cùng chắn cung CG)
Mà (gĩc nột tiếp và gĩc ở tâm cùng chắn cung CF)
 Nên OG là tia phân giác 
c) Xét và cĩ
 (cùng bằng gĩc )
Nên hai tam giác đồng dạng.
d) Gọi D là giao điểm CO và AE. Ta cĩ D là trọng tâm (CO và AE là trung tuyến) Nên OD==
Do đĩ theo định lý Pita go ta tính được: AD=
Mà 
Nên 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
 TP.ĐÀ NẴNG 	Năm học: 2015 – 2016
 	Khĩa ngày: 9, 10 – 06 – 2015 
	MƠN: TỐN
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
	ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (1,5 điểm)
Đưa thừ số ra ngồi dấu căn của biểu thức 
Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 cĩ đồ thị (P) 
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Cho các hàm số y = x + 2 và y = - x + m (với m là tham số) lần lượt cĩ đồ thị là (d) và (dm). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm
Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x12 + x1 – x2 = 5 – 2m 
Bài 5: (3,5 điểm)
Từ một điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Cho bán kính đường trịn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
3) Gọi (K) là đường trịn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường trịn (K) và đường trịn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
--------HẾT--------
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:Phịng thi:
GHI CHÚ: 
Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính cĩ tính năng tương tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS.
TP ĐÀ NẴNG
Năm học: 2015 – 2016
Bài 1:1) (Vì a2 ≥ 0 với mọi a)
. Vậy A = 2
Bài 2: - ĐK: x ≠ 0. Ta cĩ: 	
	 Û Û Û 
- Vậy hệ cĩ nghiệm duy nhất 
Bài 3: 1) Lập bảng giá trị và vẽ 
2) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d): 
x2 = x + 2 Û x2 - x - 2 = 0(*)
Phương trình (*) cĩ dạng: a – b + c = 0 nên cĩ 2 nghiệm: 
Ta cĩ (d) cắt (P) tại hai điểm A(-1; 1) và B (2; 4).
Để (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm thì hoặc AỴ (dm) hoặc B Ỵ (dm).
+ Với A(-1; 1) Ỵ (dm), ta cĩ: 1 = -(-1) + m Û m = 0
+ Với B(2; 4) Ỵ (dm), ta cĩ: 4 = -2 + m Û m = 6
Vậy khi m = 0 hoặc m = 6 thì (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm.
Bài 4: 1) Thay m = 1 được phương trình: x2 – 2 = 0 Û x2 = 2 Û