Bộ Đề kiểm tra học kỳ II năm học: 2012-2013 môn: Toán 11

 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 BÌNH PHƯỚC 	 Năm học: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN 11 
 (Đề gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút 
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết
 , AB = BC = a, AD = 2a, SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
 :.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải bất phương trình .
2. Cho hàm số . Tìm m để .
3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông
 góc với đường thẳng d:.
---Hết---
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 BÌNH PHƯỚC 	 Năm học: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN 11 
 (Hướng dẫn gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút 
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
A-PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
I
1.
T a có 
1,0
Ta có 
1.0
2.
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
2.0đ
Ta có:
* 
* 
Vậy hàm số đã cho liên tục tại .
0.25
0.25
0,25
0.25
II
Tính đạo hàm của hàm số .
Giải :
1.0
III
1.
Vẽ hình nền ban đầu đúng
0.5
Chứng minh rằng .
Gọi I là trung điểm của AD.
Suy ra tứ giác ABCI là hình vuông 
Trong tam giác ACD có nên tam giác ACD vuông tại C (1)
 mà (2). 
Từ (1) và (2) cho ta:.
0.25
0.25
0.25
2.
Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
1.0đ
Giải :
 Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Do đó .
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0,25
3.
Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.
1.0đ
Giải :
 Theo câu 1) mà 
Nên 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
B-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
IVa
1.
Cho hàm số . Giải phương trình .
Giải :
Ta có : ; 
Theo đề : 
Vậy nghiệm của phương trình là 
0.5
0.25
0.25
2.
Cho hàm số có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng : .
2.0đ
a) Giải bất phương trình 
Ta có:
0,25
0,25
0,5
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng :.
Vì tiếp tuyến song song với nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1.
Nên 
*Với : Phương trình tiếp tuyến là 
*Với : Phương trình tiếp tuyến là 
0.25
0.25
0.25
0.25
IVb
1.
Cho hàm số . Giải bất phương trình .
1.0đ
 ; ĐK 
So với điều kiện, suy ra tập nghiệm bất phương trình là 
0.25
0.25
0.25
0,25
2.
Cho hàm số . Tìm m để .
1.0đ
 Tập xác định : .
Để thì 
TH1 : : Không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2 : ycbt 
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
0.25
0.25
0.25
0.25
3.
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C) : tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với đường thẳng d : .
1.0đ
Ta có : 
Khi thì hệ số góc của tiếp tuyến là 
Đường thẳng d có hệ số góc là .
Để tiếp tuyến và đường thẳng d vuông góc nhau thì 
Vậy .
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác đúng đều cho điểm tối đa.
CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014
Phần chung cho tất cả thí sinh: (7đ)
(3đ) Tính các giới hạn và xét tính liên tục của hàm số.
(1đ) Tính đạo hàm của hàm số.
(3đ) Cho hình chóp hoặc lăng trụ đặc biệt:
Chứng minh tính vuông góc. 2 Xác định , tính góc. 3Xác định , tính khoảng cách.
B. Phần tự chọn(3đ) thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
(3đ) Cho hàm số .
Tính đạo hàm của hàm số, chứng minh đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 
 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 BÌNH PHƯỚC 	 Năm học: 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN 11 
 (Đề gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút 
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 3.
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA ^ (ABC), SA = .
	1. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM).
	2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
	3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Tìm và giải phương trình , biết .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
d: .
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số ( là tham số). Xác định sao cho .
2. Cho hàm số .
a) Xác định m để có hai nghiệm dương phân biệt.
b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox. 
---Hết---
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 BÌNH PHƯỚC 	 Năm học: 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN 11 
 (Hướng dẫn gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút 
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
A-PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
I
1.
T a có 
1,0
Ta có 
1.0
2.
Ta có: *
 *
0,5
 *
 Kết luận : hàm số liên tục tại x = 3
0.25
0.25
II
0,75
 = 
0,25
III
1.
Vẽ hình nền ban đầu đúng
0.25
Tam giác ABC đều, 	(1)
0.25
	(2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAM)
0.25
2.
(SBC)(ABC) = BC, 
0,25
 0,25
AM = 
0,5
3.
Vì BC ^ (SAM) Þ (SBC) ^ (SAM)
0,5
Vậy 
0,5
B-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
IVa
1.
ĐKXĐ: . TXĐ .
Ta có , .
0,5
.
Vậy phương trình có một nghiệm là . 
0.5
2.
0,5
0,5
b) hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2
0,25
 Gọi là toạ độ của tiếp điểm 
 Gpt: 
0,5
 phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1
0.25
IVb
1.
TXĐ của hàm số là .
Ta có .
0,25
 là một tam thức bậc hai theo biến, có hệ số 
và biệt thức . Ta có
0.25
0,25
Vậy với thì thỏa mãn y.c.b.t
0,25
2.
a) có hai nghiệm dương phân biệt.
 có hai nghiệm dương phân biệt.
 có hai nghiệm dương phân biệt 
0,25
0,25
0,5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox. 
 Ta có: 
0.5
 * Phương trinh tiếp tuyến của (C) tại A là 
0,25
 * Phương trinh tiếp tuyến của (C) tại B là 
0.25
Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác đúng đều cho điểm tối đa.
Chú ý: + tiếp tuyến song song với đường thẳng thì ( hay () ).
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thì ( hay () ).
HH: 
C1: Chứng minh Đường thẳng vuông góc với mp ta đi chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong mp.
C2: Chứng minh Đường thẳng vuông góc với mp ta đi chứng minh đường thẳng đó song song với đường thẳng đã vuông góc với mp cần cm rồi.
Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ta đi chứng minh đường thẳng này vuông góc với mp chứa đường thẳng kia.
Đề 3: 
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông tại cạnh a. Biết
 , SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
 :.
ĐÁP SỐ: 
Đề 4: 
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Xét tính liên tục của hàm số : tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông tại cạnh a. Biết
 , SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
 :.
ĐÁP SỐ: 
Đề 5
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông tại cạnh a. Biết
 , SA = 
Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SCD).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
 :.
ĐÁP SỐ: 
Đề 6
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Xét tính liên tục của hàm số : tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông tại cạnh a. Biết
 , SA = 
1. Chứng minh rằng: tam giác SAB, SBC là tam giác vuông.
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với Oy.
ĐÁP SỐ: 
Đề 7
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông tại cạnh a. Biết
 , SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ trung điểm I đến mp (SAC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
 :.
ĐÁP SỐ: 
Đề 8: 
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có và các cạnh còn lại đều bằng a. Gọi I là trung điểm của BC. 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Gọi M là trung điểm của SC. Xác định và tính sin góc giữa AM và mặt phẳng (ABC).
Xác định và tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC)
	3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
 :.
ĐÁP SỐ: 
Đề 9
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết
 . O là trọng tâm của tam giác ABC. 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ O đến mp (SBC). Và khoang cách từ A đến mp(SBC)
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết 
A, tung độ tiếp điểm là 
B, tiếp tuyến có hệ số góc 
ĐÁP SỐ: 
ĐỀ 10
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm O. các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Biết
 1. Chứng minh rằng: vuông góc với với M là trung điểm của BC .
	2. Gọi N là trung điểm SC. Chứng minh rằng vuông góc với (BND). 
	3. Xác định và tính khoảng cách giữa AD và mp(SBC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại 
ĐÁP SỐ: