Bài tập trắc nghiệm Chương III: Quan hệ vuông góc

CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = a, SA ^ BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC là :
	A. 450	B. 900	C. 600	D. 300
2. Cho mệnh đề sau :
	(1) Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ này cùng phương với nhau.
	(2) Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
	(3) Một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (a) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a).
	(4) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a) thì d vuông góc với mặt phẳng (a).
	Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
	A. 4	B. 3	C. 2	D. 1
3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A. 	B.
C. 	D.
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
	A. Vì nên I là trung điểm của đoạn MN.
	B. Từ hệ thức nên các điểm A, B, C, D đồng phẳng.
	C. Vì I là trung điểm AB nên từ một điểm M bất kì ta có: .
	D. Từ hệ thức ta suy ra ba vectơ đồng phẳng .
5. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a . Tích vô hướng là :
	A. 	B. 	C. 	D. 0
6. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
	A. Ba vectơ đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
	B. Ba vectơ đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ .
	C. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
	D . Cho hai vectơ không cùng phương và và một vectơ trong không gian. Khi đó đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho .
7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng A’C’ và B’C là :
	A. 300	B. 600	C. 900	D. 1200
8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
	A. H là trọng tâm tam giác ABC 	B . H là trung điểm của BC
	C . H là trực tâm của tam giác ABC 	D . H là trung điểm của AC
9. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó:
	A.	 B. 	C. 	 D. 
11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:
	A. 450 	B. 600 	C. 300 	D. 900
12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tích vô hướng của hai vectơ và là :
	A. 2a2 	B. 0	C. 2a	D. a
13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. G là trọng tâm tam giác A’BD. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A’BD) ?
	A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác.
14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. G là trọng tâm tam giác A’BD. Khoảng từ A tới mặt phẳng (A’BD) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. G là trọng tâm tam giác A’BD. Trong các cặp véctơ sau cặp véctơ nào là véctơ chỉ phương của mặt phẳng (ACC’A’)
A. 	B. 	C. 	 D. 
16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, . Cạnh bên SA ^ (ABCD) và SA = a. Góc giữa SB và CD là :
	A. 450 	B. 600 	C. 300 	D. 900
17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, . Cạnh bên SA ^ (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là :
	A. 450 	B. 600 	C. 300 	D. 900
18. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
19. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Tính số đo của góc ta được kết quả:
	A. 	B. 	C. 	D. 
20. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Tính số đo của góc ta được kết quả:
	A. 	B. 	C. 	D. 
21. Cho tứ diện ABCD có AC = BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính số đo của góc ta được kết quả:
	A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác.
22. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
	A. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong . 	 	
	B. a vuông góc với hai đường thẳng song song trong . 	
	C. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong . 
	D. A và B sai.
23. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước ?
	A. 0 	B. 1 	C. 2 	D. vô số
24. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước ?
	A. 0 	B. 1 	C. 2 	D. vô số
25. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước ?
	A. 0 	B. 1 	C. 2 	D. vô số
26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai ?
	A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. 	 	
	B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 
	C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 	 	
	D. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
27. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
	A. 	B. 	C. D. 
28. Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A và B trong không gian là tập hợp nào sau ?
	A. Đường trung trực của AB	
	B. Mặt phẳng trung trực của AB
	C. Một đường thẳng song song với AB	
	D. Một mặt phẳng song song với AB
29. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
	A. B. 	C. 	D. 
31. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng . Qua a có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với ?
	A. 0 	B. 1 	C. 2 	D. vô số
32. Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng . Qua a có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với ?
	A. 0 	B. 1 	C. 2 	D. vô số
33. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì ?
	A. Hình thang 	B. Hình vuông	C. Hình chữ nhật 	D. Hình thoi