Bài tập trắc nghiệm về Hệ trục toạ độ - Lê Thị Hương

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho bốn vector
−→a = (2;−5; 3),−→b = (0; 2;−1),−→c = (1; 7; 2),−→d = (0; 1;−2)
a, Xác định tọa độ của các vector sau
4−→a − 13
−→
b + 3−→c −→a − 4−→b − 2−→c 13−→a +
−→
b − 2−→c
b, Tìm số thực m, n sao cho
−→a = m13
−→
b + n−→c −→b = m−→c + n−→d −→a = m−→c + n−→d
c, Tính tính vô hướng của các vector sau
−→a .−→b −→a .(−→b +−→c ) −→b .(2−→a + 3−→d )
d, Tính độ dài của mỗi vector sau
|−→a +−→b | |−→c +−→d | |2−→b + 3−→d |
e, Tính
cos(−→a ,−→b ) cos(−→d ,−→b )
Câu 2. Vector cùng phương với vector −→u = (3; 2;−5) là
A. −→a = (−6;−4;−10) B. −→b = (6;−4;−10)
C. −→c = (2; 43 ; −103 ) D.
−→
d = (−2; 43 ; −103 )
Câu3. Vector −→u có điểm đầu là (1;−1; 3) và điểm cuối là (−2; 3; 5), vector cùng
phương với −→u là
A. −→a = −6−→i + 8−→j + 4−→k B. −→a = 6−→i − 8−→j + 4−→k
C. −→a = −→i − 4−→j + 2−→k D. −→a = −→i − 4−→j − 2−→k
Câu 4. Cho vector −→u = (3;−5; 6), biết tọa độ điểm đầu của −→u là (0; 6; 2). Khi
1
đó tọa độ điểm cuối của −→u là
A. (-3;1;8) B. (3;1;8) C. (-3;-1;8) D. (-3;1;-8)
Câu 5. Cho vector −→v = (1; 1; 1), biết tọa độ điểm cuối của −→v là (2; 1; 4). Khi đó
tọa độ điểm đầu của −→v là
A. (-1;1;3) B. (1;0;3) C. (-2;0;5) D. (3;2;-5)
Câu 6. Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng, chọn đáp án đúng
A. A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)
B. A = (1; 1; 1), B = (−4; 3; 1), C = (−9; 5; 1)
C. A = (0;−2; 5), B = (3; 4; 4), C = (2; 2; 1)
D. A = (1;−1; 5), B = (0;−1; 6), C = (3;−1; 5)
Câu 7. Cho ba điểm A = (2; 5; 3), B = (3; 7; 4), C = (x; y; 6), xác định x, y để
ba điểm A,B,C thẳng hàng. Chọn đáp án đúng
A. x = 5, y = 11 B. x = 6, y = 11
C. x = 6, y = 10 D. x = 5, y = 13
Câu 8. Cho hai vector −→a = (1;m;−1), −→b = (2; 1; 3), giá trị của m để hai vector
vuông góc với nhau là
A. m = 3 B. m = 4 C. m = 1 D. m = 5
Câu 9. Cho hai vector −→a = (0; 2;−1), −→b = (0; 1;−2), giá trị của m để hai vector
−→v = −→a +m−→b và −→w = m−→a −−→b vuông góc với nhau là
A. m = ±3 B. m = ±4 C. m = ±1 D. m = ±5
Câu 10. Cho vector −→a = (2;−1; 0), xác định vector −→b cùng phương với −→a , biết
rằng −→a .−→b = 10. Chọn đáp án đúng
A.
−→
b = (4; 2;−3) B. −→b = (−4; 5; 2) C. −→b = (5; 3;−3) D. −→b = (4;−2; 0)
Câu 11. Cho hai vector −→a và −→b , biết rằng |−→a | = 4, |−→b | = 6, ̂(−→a ,−→b ) = 1200.
2
Tính |−→a +−→b |, chọn đáp án đúng
A. 2
√
7 B.
√
7 C. 5
√
7 D. 3
√
7
Câu 12. Cho hai vector −→a và −→b , biết rằng |−→a | = 5, |−→b | = 8, ̂(−→a ,−→b ) = 600.
Tính |2−→a − 3−→b |, chọn đáp án đúng
A. 2
√
109 B. 3
√
109 C. 4
√
109 D. 6
√
109
Câu 13. Cho hai vector −→a và −→b , biết rằng |−→a | = 4, |−→b | = 6, |−→a + −→b | = 8.
Tính |−→a −−→b |, chọn đáp án đúng
A. 5
√
10 B. 7
√
10 C. 2
√
10 D. 4
√
10
Câu 14. Cho ba vector −→a = (2; 3; 1), −→b = (1;−2;−1), −→c = (−2; 4; 3). Xác
định vector
−→
d biết rằng −→a .−→d = 3, −→b .−→d = 4, −→c .−→d = 2. Chọn đáp án đúng
A.
−→
d = (4;−5; 10) B.−→d = (5;−1; 4) C.−→d = (−3;−7; 2) D.−→d = (2;−3; 8)
Câu 15. Cho vector −→a = (2;−1; 1). Tìm vector −→c biết rằng −→c cùng phương với
−→a và −→a .−→c = −4, chọn đáp án đúng.
A.−→c = (−43 ; 23 ; −23 ) B.−→c = (−23 ; 13 ; −13 ) C.−→c = (4;−2; 2) D.−→c = (−4; 2;−2)
Câu 16. Cho hai vector −→a = (2;−1; 1), −→b = (−2; 3;−1). Tìm vector −→c biết
rằng −→c vuông góc với −→a và −→b , −→c hợp với −→Ox một góc tù và |−→c | = 3√3, chọn
đáp án đúng
A.−→c = (−3;−3; 3) B.−→c = (−3; 3; 3) C.−→c = (3;−3;−3) D.−→c = (−3; 3;−3)
Câu 17. Cho hai vector −→a = (3;−2; 1), −→b = (2; 1;−1), gọi −→v = m−→a − 3−→b và
−→w = 3−→a + 2m−→b , tìm m để −→v và −→w cùng phương, chọn đáp án đúng
A. m = ±5
√
2
2 B. m = ±3
√
2
2 C. m = ±7
√
2
2 D. m = ±
√
2
2
Câu 18. Cho bốn vector −→a = (1; 2; 3), −→b = (2; 2;−1), −→c = (4; 0;−4), −→d =
(−3; 4; 20), phân tích vector −→d theo ba vecor −→a , −→b , −→c ta được, chọn đáp án
đúng
3
A.
−→
d = 3−→a +−→b − 5−→c B. −→d = 5−→a − 3−→b − 12−→c
C.
−→
d = 3−→a − 12
−→
b − 5−→c D. −→d = 12−→a − 3
−→
b − 12−→c
Câu 19. Cho hai vector −→a = (2;−1;−2) và −→b có |−→b | = 6, biết |−→a −−→b | = 4 khi
đó |−→a +−→b | là
A.
√
53 B.
√
97 C.
√
83 D.
√
74
Câu 20. Cho hai điểm A(−1; 6; 6), B(3;−6;−2). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng
Oxy sao cho MA+MB nhỏ nhất. Chọn đáp án đúng
A. M(−5; 4; 0) B. M(5;−4; 0) C. M(2;−3; 0) D. M(3;−2; 0)
Câu 21. Cho ba điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1;−1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao
cho ABCD là hình bình hành. Chọn đáp án đúng
A. C(2; 0; 2) B. C(4;−2; 2) C. C(4; 1;−2) D. C(3;−1; 2)
Câu 22. Cho hai điểm A(3; 1; 0), B(−2; 4; 1). Tìm trên trục Oy điểm M cách đều
hai điểm A và B. Chọn đáp án đúng
A. M(0; 113 ) B. M(0;
11
6 ) C. M(0;
13
6 ) D. M(0;
15
4 )
Câu 23. Cho hai điểm A(2;−1; 7), B(4; 5;−2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
(Oyz) tại điểm M. Tọa độ của M là
A.M(0;−7; 13) B.M(0;−7; 16) C.M(0;−5; 11) D.M(0;−5; 13)
Câu 24. Tích có hướng [−→u ,−→v ], biết −→u = (1; 2;−3), −→v = (−4; 1; 2) là
A. (7;−10; 5) B. (−7;−10; 9) C. (7; 10; 9) D. (−7;−10; 5)
Câu 25. Tính [−→u ,−→v ].−→w biết −→u = (0; 3; 2), −→v = (−4; 1;−3), −→w = (1;−2; 2),
chọn đáp án đúng
A. 30 B. 29 C. 31 D. 32
Câu 26. Tính diện tích của hình bình hành có bốn đỉnh lần lượt là (1; 1; 1), (2; 3; 4),
(6; 5; 2), (7; 7; 5), chọn đáp án đúng
4
A. S = 2
√
79 B. S = 2
√
83 C. S = 2
√
57 D. S = 2
√
97
Câu 27. Bộ ba vector nào sau đây đồng phẳng, chọn đáp án đúng
A. −→u = (1;−1; 1), −→v = (0; 1; 2), −→w = (4; 2; 3)
B. −→u = (4; 3; 4), −→v = (2;−1; 2), −→w = (1; 2; 1)
C. −→u = (4; 2; 5), −→v = (3; 1; 3), −→w = (0; 2; 1)
D. −→u = (−3; 1;−2), −→v = (1; 1; 1), −→w = (−2; 2; 1)
Câu 28. Cho −→u = (2;−1; 1), −→v = (m; 3;−1), −→w = (1; 2; 1), xác định m để ba
vector đồng phẳng, chọn đáp án đúng
A. m = 75 B. m =
−7
11 C. m =
−8
3 D. m =
−8
15
Câu 29. Cho −→u = (1; 2; 3), −→v = (2; 1;m), −→w = (2;m; 1), xác định m để ba
vector không đồng phẳng, chọn đáp án đúng
A. m 6= 1, m 6= 5 B. m 6= 1, m 6= 9
C. m 6= −1, m 6= 4 D. m 6= −1, m 6= 3
Câu 30. Cho bốn vector −→u = (3; 7; 0), −→v = (2; 3; 1), −→w = (3;−2; 4), −→a =
(−4;−12; 3) , phân tích vector −→a theo ba vector −→u , −→v , −→w ta được, chọn đáp
án đúng
A. −→a = 5−→u − 8−→v + 3−→w B. −→a = −5−→u + 4−→v − 3−→w
C. −→a = −5−→u + 7−→v −−→w D. −→a = 5−→u − 8−→v −−→w
Câu 31. Tìm trên mặt phẳng (Oxz) điểmM cách đều ba điểmA(1; 1; 1), B(−1; 1; 0)
C(3; 1;−1). Tọa độ điểm M là
A.M(56 ; 0;
−7
6 ) B.M(
−7
6 ; 0;
11
3 ) C.M(
7
11 ; 0;
−13
2 ) D.M(
9
5 ; 0;
−13
5 )
Câu 32. Tính thể tích của hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(0; 2; 2), B(0; 1; 2),
C(−1; 1; 1), C ′(1;−2;−1), chọn đáp án đúng
A. 4đvtt B. 10đvtt C. 7đvtt D. 6đvtt
5
Câu 33. Cho bốn điểm A(6; 4;−2), B(6; 2; 0), C(4; 2;−2), S(3; y; z), tính y, z
để S.ABC là hình chóp đều, biết rằng ABC là tam giác đều. Chọn đáp án đúng
A. y = 5, z = −1 B. y = −4, z = −1
C. y = 5, z = 1 D. y = 4, z = −1
Câu 34. Cho bốn vector −→a = (2;−3; 1), −→b = (−1; 2; 5), −→c = (2;−2; 6),
−→
d = (3; 1; 2), phân tích vector
−→
d theo ba vector −→a , −→b , −→c ta được
A.
−→
d = 12−→a − 8−→b − 9−→c B. −→d = −13−→a − 9−→b + 10−→c
C.
−→
d = 13−→a − 12−→b − 9−→c D. −→d = −14−→a − 10−→b + 13−→c
Câu 35. Cho bốn vector −→a = (2;−1; 1), −→b = (1;−3; 2), −→c = (−3; 2;−2),
−→
d = (4; 3;−5), phân tích vector −→d theo ba vector −→a , −→b , −→c ta được
A.
−→
d = 21−→a − 18−→b −−→c B. −→d = −31−→a + 5−→b + 20−→c
C.
−→
d = 31−→a + 2−→b + 20−→c D. −→d = −21−→a − 10−→b − 12−→c
Câu 36. Cho bốn điểm A(3; 1;−2), B(2; 5; 1), C(−1; 8; 4), D(1;−2; 6). Tính thể
tích của khối tứ diện ABCD, chọn đáp án đúng
A. 14đvtt B. 23đvtt C. 34đvtt D. 28đvtt
Câu 37. Cho ba điểmA(4;−3; 2), B(−2;m; 3), C(n; 4;−2). Tìm m, n đểG(2;−1; 1)
là trọng tâm của tam giác ABC, chọn đáp án đúng
A. m = −4, n = 2 B. m = 4, n = −5
C. m = −4, n = 4 D. m = 5, n = −2
Câu 38. Tìm điểmM thuộc trụcOx sao cho M cách đều hai điểmA(2;−1; 1), B(3;−2;−1).
Tọa độ điểm M là
A. M(5; 0; 0) B. M(4; 0; 0) C. M(−3; 0; 0) D. M(−7; 0; 0)
Câu 39. Cho tam giác ABC có A(1;−2; 6), B(2; 5; 1), C(−1; 8; 4). Tìm tọa độ
chân đường phân giác ngoài D của góc A trên cạnh BC của tam giác ABC, chọn
6
đáp án đúng
A.D(20;−8;−15) B.D(17; 18; 23) C.D(17;−10;−14) D.D(−14; 9;−15)
Câu 40. Cho điểm A(2; 4;−3), B(5;−7;−1). Tìm tọa độ điểm M chia đoạn AB
theo tỷ số −2, chọn đáp án đúng
A. M(4; −103 ;
−5
3 ) B. M(5;
−7
3 ;
5
3) C. M(−5; −103 ; −73 ) D. M(4; 73 ; 53)
Câu 41. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) sau. Hãy chọn phương
án đúng nhất.
a, x2 + y2 + z2 − 4x+ 6y − 2z − 22 = 0
A. I(2;−3; 1), R = 6 B. I(2;−3; 1), R = 7
C. I(2;−3; 1), R = 12 D. I(2;−3; 1), R = 5
b, x2 + y2 + z2 + 6x− 8z = 0
A. I(2; 0;−4), R = 6 B. I(−3; 0; 4), R = 5
C. I(3; 0;−4), R = 6 D. I(2; 0;−4), R = 5
c, x2 + y2 + z2 + 4x− 2z − 11 = 0
A. I(2; 0;−1), R = 4 B. I(−2; 0; 1), R = 5
C. I(−2; 0; 1), R = 4 D. I(2; 0;−1), R = 5
d, x2 + y2 + z2 − 2x+ 6y = 0
A. I(−2; 3; 0), R = √10 B. I(2;−3; 0), R = √10
C. I(−2; 3; 0), R = 10 D. I(2;−3; 0), R = 10
e, x2 + y2 + z2 − 8x− 6y + 4z + 4 = 0
A. I(4; 3;−2), R = 4 B. I(4; 3;−2), R = 5
C. I(−4;−3; 2), R = 4 D. I(−4;−3; 2), R = 5
Câu 42. Tìm m để mặt (S) : x2+y2+z2−2(m+2)x+4my−2mz+5m2+9 = 0
là mặt cầu, chọn đáp án đúng
7
A. m ≤ −5 hay m ≥ 1 B. m ≤ −3 hay m ≥ −1
C. m ≤ −4 hay m ≥ 1 D. m ≤ −4 hay m ≥ 2
Câu 43. Xác định t để mặt (S) : x2 + y2 + z2− 2 ln t.x+ 2y− 6z + 3 ln t+ 8 = 0
là mặt cầu, chọn đáp án đúng
A. 0 < t ≤ e hay t ≥ e2 B. 0 < t ≤ e hay t ≥ e3
C. 0 < t ≤ 1e hay t ≥ e2 D. 0 < t ≤ 1e hay t ≥ e3
Câu 44. Tìm m để mặt (S) : x2+y2+z2+2(3−m)x+2(m+1)y−2mz+2m2+7 = 0
là mặt cầu, chọn đáp án đúng
A. m ≤ 0 hay m ≥ 1 B. m ≤ 1 hay m ≥ 3
C. m ≤ −1 hay m ≥ 1 D. m ≤ −1 hay m ≥ 2
Câu 45. Xác định t để mặt (S) : x2 + y2 + z2 + 2(2 − ln t)x + 4y ln t + 2(ln t +
1)z + 5 ln2 t+ 8 = 0 là mặt cầu, chọn đáp án đúng
A. 0 < t ≤ e hay t ≥ e2 B. 0 < t ≤ e hay t ≥ e3
C. 0 < t ≤ 1e hay t ≥ e2 D. 0 < t ≤ 1e hay t ≥ e3
Câu 46. Cho mặt cầu có phương trình (S) : x2 + y2 + z2 − 4mx + 4y + 2mz +
m2 + 4m = 0, tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất, chọn đáp án đúng
A. m = 13 B. m =
1
2 C. m =
1
4 D. m =
1
5
Câu 47. Cho mặt cầu có phương trình (S) : x2 + y2 + z2 + 2x cosα− 2y sinα−
4z − (4 + sin2 α) = 0, tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất, chọn đáp án đúng
A. α = pi2 + k2pi, k ∈ Z B. α = pi2 + kpi, k ∈ Z
C. α = k2pi, k ∈ Z D. α = kpi, k ∈ Z
Câu 48. Cho phương trình (S) : x2 + y2 + z2 + 2(cosα + 1)x − 4y − 2z cosα +
cos 2α + 7 = 0, tìm α để bán kính mặt cầu (S) có phương trình cho trên là lớn
nhất, chọn phương án đúng
A. α = pi2 + k2pi, k ∈ Z B. α = pi2 + kpi, k ∈ Z
8
C. α = k2pi, k ∈ Z D. α = kpi, k ∈ Z
Câu 49. Cho phương trình (S) : x2+ y2+ z2+2(3− 2 cos2 α)x+4(sin2 α− 1)y+
2z + cos 4α + 8 = 0, xác định α để (S) là mặt cầu, chọn phương án đúng
A. pi3 + k2pi ≤ α ≤ 2pi3 + k2pi, k ∈ Z B. pi3 + kpi ≤ α ≤ 2pi3 + kpi, k ∈ Z
C. pi6 + k2pi ≤ α ≤ 5pi6 + k2pi, k ∈ Z D. pi6 + kpi ≤ α ≤ 5pi6 + kpi, k ∈ Z
Câu 50. Viết phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau đây.
a, Mặt cầu có tâm I(1;−3; 2), bán kính R = 5
b, Mặt cầu có tâm I(1; 0;−1), đường kính bằng 8
c, Mặt cầu có đường kính AB, biết A(−1; 2; 1), B(0; 2; 3)
d, Mặt cầu có tâm I(2; 4;−1) và đi qua điểm A(5; 2; 3)
e, Mặt cầu có tâm I(3;−2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)
f, Mặt cầu có tâm I(0; 3;−2) và đi qua gốc tọa độ
g, Mặt cầu có tâm I(2;−1; 3) và tiếp xúc với mp(Oxy)
h, Mặt cầu có tâm I(2;−5; 4) và tiếp xúc với mp(Oxz)
i, Mặt cầu có tâm I(3; 7;−4) và tiếp xúc với mp(Oyz)
j, Mặt cầu có đường kính AB, biết A(1;−2; 4), B(3;−4;−2)
k, Mặt cầu đi quaA(1; 2;−4), B(1;−3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy)
l, Mặt cầu đi qua hai điểm A(3;−1; 2), B(1; 1;−2) và có tâm thuộc trục Oz
m, Mặt cầu đi qua ba điểm A(1; 2; 0), B(−1; 1; 3), C(2; 0;−1) và có tâm nằm
trên mp(Oxz)
n, Mặt cầu đi qua ba điểm E(2; 0; 1), F (1; 3; 2), H(3; 2; 0) và có tâm nằm trên
mp(Oyz)
o, Mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)
p, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biếtA(1; 0; 2), B(2;−1; 1), C(0; 2; 1), S(−1; 3; 0)
q, Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biếtA(0; 2; 1), B(−1; 2; 1), C(2; 0; 1), D(1; 3; 0)
9
10