Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 - Phiếu 1: Nguyên hàm - Nguyễn Bảo Vương

NGUYỄN BẢO VƯƠNG 
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
PHIẾU 1. NGUYÊN HÀM 
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY 
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 
0946798489 
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
1 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích 
Phương pháp: 
Để tìm nguyên hàm f(x)dx , ta phân tích
1 1 2 2 n nf(x) k .f (x) k .f (x) ... k .f (x)   
Trong đó: 1 2 nf (x), f (x),...,f (x) có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm 
Khi đó: 1 1 2 2 n nf(x)dx k f (x)dx k f (x)dx ... k f (x)dx       .
Ví dụ 1.1.5 Tìm nguyên hàm: 
22x x 1
I dx
x 1
 


3x 1
J dx
x 1



3
1
K x dx
x
 
  
 

Lời giải. 
1. Ta có:
22x x 1 4
2x 3
x 1 x 1
 
  
 
Suy ra 2
4
I (2x 3 )dx x 3x 4ln x 1 C
x 1
       

2. Ta có:
3 3
2x 1 x 1 2 2x x 1
x 1 x 1 x 1
  
    
  
Suy ra 
3 2
2 2 x xJ x x 1 dx x 2ln x 1 C
x 1 3 2
 
          
 

3. Ta có :
3
3
3
1 3 1
x x 3x
x x x
 
     
 
Suy ra 
4 2
3
3 2
3 1 x 3x 1
K x 3x dx 3ln x C
x 4 2x 2x
 
         
 
 . 
Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 
Phương pháp: 
“ Nếu    f x dx F x C  thì        f u x .u' x dx F u x C  ”.
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm  I f x dx  , trong đó ta có thể phân tích
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
2 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
      f x g u x u' x dx thì ta thức hiện phép đổi biến số  t u x
 dt u' x dx  . Khi đó:       I g t dt G t C G u x C    
Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay  t u x
Ví dụ 1.2.5 Tìm nguyên hàm: 
3I (x 1) 3 2xdx   3
xdx
J
2x 2



xdx
K
x 3 5x 3

  

Lời giải. 
1. Đặt 
3
23 3 t 3t 3 2x x dx t dt
2 2

      
3
2 3 63 3 t 3I 1 t.t dt (5t t )dt
2 2 4
 
       
 
 
 
7 43 34 7 (3 2x) 5 (3 2x)3 5t t 3
C C
4 4 7 4 7 4
            
   
   
2. Đặt 
3
3 2t 2 3t 2x 2 x dx t dt
2 2

     
Suy ra 
3
2
5
4 2
t 2 3
t dt
3 3 t2 2J (t 2t)dt t C
t 4 4 5

 
      
 
 
 
53
23(2x 2)3 (2x 2) C
4 5
     
 
 
. 
3. Ta có: 
x( 5x 3 x 3)dx 1
I ( 5x 3 x 3)dx
5x 3 x 3 4
  
    
   
3 31 1 (5x 3) (x 3) C
6 5
 
     
 
. 
Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần 
Phương pháp: 
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
3 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
Cho hai hàm số u và v liên tục trên a; b   và có đạo hàm liên tục trên a; b   . Khi đó :
 udv uv vdu   
Để tính tích phân  
b
a
I f x dx  bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:
Bước 1: Chọn u,v sao cho  f x dx udv (chú ý:  dv v' x dx ).
Tính v dv  và du u'.dx .
Bước 2: Thay vào công thức   và tính vdu .
Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn udv .
Ta thường gặp các dạng sau 
Dạng 1 :  
sin x
I P x dx
cosx
 
  
 
 , trong đó  P x là đa thức
Với dạng này, ta đặt  
sin x
u P x , dv dx
cosx
 
   
 
. 
Dạng 2 :   ax bI x e dx 
Với dạng này, ta đặt 
 
ax b
u P x
dv e dx
 


, trong đó  P x là đa thức
Dạng 3 :    I P x ln mx n dx 
Với dạng này, ta đặt 
 
 
u ln mx n
dv P x dx
  


. 
Dạng 4 : x
sin x
I e dx
cosx
 
  
 

Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
4 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
Với dạng này, ta đặt 
x
sin x
u
cos x
dv e dx
  
  
  


để tính vdu ta đặt
x
sin x
u
cos x
dv e dx
  
  
  


. 
Ví dụ 1.3.5 Tìm nguyên hàm: I sinx.ln(cosx)dx 
x 1
J xln dx
x 1



Lời giải. 
1. Đặt 
u ln(cosx)
dv sin xdx
 


 ta chọn 
sin x
du dx
cos x
v cos x
 


  
Suy ra I cosxln(cosx) sinxdx cosxln(cosx) cosx C       
2. Đặt
x 1
u ln
x 1
dv xdx
 


 
 ta chọn 
2
2
2
du dx
(x 1)
1
v x
2


 



Suy ra 
2
2
2
1 x 1 x
I x ln dx
2 x 1 (x 1)

 
 

2
2
1 x 1 2 1
x ln 1 dx
2 x 1 x 1 (x 1)
 
    
    

21 x 1 1x ln x 2ln x 1 C
2 x 1 x 1

     
 
Ví dụ 2.3.5 Tìm nguyên hàm: 3xI sin2x.e dx 
Lời giải. 
Cách 1 : Dùng từng phần, bạn đọc làm tương tự trên. 
Cách 2 : Ta có : 3x 3x 3x 3x
1 2
sin2x.e [sin2x(e )' (sin2x)'.e ] cos2xe
3 3
  
3x 3x 3x 3x1 2 4(sin2x.e )' cos2x.(e )' (cos2x)'e sin2x.e
3 9 9
    
 
3x 3x 3x 3x 3x13 1 2 1 2sin2x.e (sin2x.e )' (cos2x.e )' sin2x.e cos2xe '
9 3 9 3 9
 
     
 
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
5 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
Suy ra : 3x 3x 3x
3 2
sin2xe dx sin2xe cos2xe '
13 13
 
  
 
3x1I e (3sin2x 2cos2x) C
13
   .
Cách 3 : Ta giả sử : 3x 3x 3xsin2x.e dx a.sin2x.e b.cos2x.e C  
Lấy đạo hàm hai vế ta có : 
3x 3x 3x 3x 3xsin2x.e a(2cos2xe 3sin2x.e ) b(3cos2x.e 2sin2x.e )   
3a 2b 1 3 2
a ,b
2a 3b 0 13 13
  
    
 
Vậy 3x
1
I e (3sin 2x 2cos2x) C
13
   . 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 1: Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định, liên tục trên R . Hỏi khẳng định nào sau đây sai?
A. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) B. f (x)g(x)dx f (x)dx g(x)
C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) D. 2f (x)dx 2 f (x)dx g(x)
Câu 2. Tính 1dx , kết quả là 
A. x + C B. C C. x D. dx
Câu 3. Hàm số F x ln x là nguyên hàm của hàm số nào 
A. f(x) =
1
x
B. f(x) = x C. f(x) =
2x
2
D. f(x) = |x|
Câu 4. Công thức nào là đúng 
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
6 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
A. 1
1
x dx x C 1
1
B. 1
1
x dx x C 1
1
C. 1
1
x dx x C 1
1
D. 
11x dx x C 1
1
Câu 5. Tính 5dx , kết quả là 
A. 5x + C B. 5 + C C. 5 + x + C D. x + C
Câu 6. sin 5x 1 dx , kết quả là 
A. 
1
cos x 1 C
5
B. 
1
cos x 1 C
5
C. 5cos x 1 C D. 5cos x 1 C
Câu 7. Công thức nào là đúng 
A. 
2
1
dx tan x 1 C
cos x 1
B. 
2
1
dx tan x 1 C
cos x 1
C. 
2
1
dx tan x 1
cos x 1
D. 
2
1
dx cot x 1 C
cos x 1
Câu 8. Điền vào chỗ  để được đẳng thức đúng 
xe x 1 C ... dx
A. 
xxe B. xe C. xx 1 e D. xx 1 e
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số y 2x là 
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
7 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
A. 
2x C B. 2x C. 
2x
C
2
D. 
2x
2
Câu 10. Tính 
2
x 1 dx , kết quả là: 
A. 
3
2x x x C
3
B. 
3 2x x x C C. 
3
2x x x C
3
D. 
3
2x x x
3
Câu 11. Kết quả của phép tính 2sin x.cos xdx là 
A. 3
1
cos x C
3
B. 3
1
cos x C
3
C. 4
1
cos x cos x C
4
 D. 3
1
cos x
3
Câu 12. Kết quả của 
15
2I x x 7 dx là 
A. 
16
21 x 7 C
32
B. 
16
21 x 7
32
C. 
16
21 x 7
16
D. 
16
21 x 7 C
2
Câu 13. Kết quả I x ln xdx là 
A. 
2
2x 1ln x x C
2 4
B. 
2
2x 1ln x x C
2 4
C. 
2 21x ln x x C
2
D. 
1
x ln x x C
2
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 
1
x
 là:
A. 
3 2x 3x
ln x C
3 2
B. 
3 2
2
x 3x 1
C
3 2 x
C. 
3 2x 3x ln x C D. 
3 2x 3x
ln x C
3 2
Câu 15: Họ nguyên hàm của 2f (x) x 2x 1 là 
A. 
31F(x) x 2 x C
3
B. F(x) 2x 2 C
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
8 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
C. 3 2
1
F(x) x x x C
3
 D. 3 2
1
F(x) x 2x x C
3
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số 
2
1 1
f (x)
x x
là : 
A. 
2ln x ln x C B. lnx -
1
x
+ C C. ln|x| +
1
x
+ C D. Kết quả khác
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số 2x xf (x) e e là:
A.
2x x1 e e C
2
B. 
2x x2e e C C. x xe (e x) C D. Kết quả khác
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 
A. 
1
sin 3x C
3
B.
1
sin 3x C
3
C. sin3x C D. 3sin3x C
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số x
2
1
f (x) 2e
cos x
 là: 
A.2ex + tanx + C B. ex(2x -
x
2
e
)
cos x
C. ex + tanx + C D. Kết quả khác
Câu 20: Tính sin(3x 1)dx , kết quả là: 
A. 
1
cos(3x 1) C
3
B. 
1
cos(3x 1) C
3
C. cos(3x 1) C D. Kết quả khác
Câu 21. : Tìm (cos6x cos 4x)dx là: 
A. 
1 1
sin 6x sin 4x C
6 4
B. 6sin6x 5sin 4x C
C. 
1 1
sin 6x sin 4x C
6 4
D. 6sin6x sin 4x C
Câu 22: Tính nguyên hàm 
1
dx
2x 1
 ta được kết quả sau: 
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
9 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
A. 
1
ln 2x 1 C
2
B. ln 2x 1 C C. 
1
ln 2x 1 C
2
D. ln 2x 1 C
Câu 23: Tính nguyên hàm 
1
dx
1 2x
 ta được kết quả sau: 
A. ln 1 2x C B. 2ln 1 2x C C. 
1
ln 1 2x C
2
D. 
2
2
C
(1 2x)
Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 
A. 
1
dx ln x C
x
B. 
1x
x dx C ( 1)
1
C. 
x
x aa dx C (0 a 1)
ln a
D. 
2
1
dx tan x C
cos x
Câu 25: Tính x(3cos x 3 )dx , kết quả là: 
A. 
x3
3sin x C
ln 3
 B. 
x3
3sin x C
ln 3
 C. 
x3
3sin x C
ln 3
 D. 
x3
3sin x C
ln 3
Câu 26: Trong các hàm số sau: 
(I) 
2f (x) tan x 2 (II) 
2
2
f (x)
cos x
(III) 
2f (x) tan x 1
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx 
A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II)
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai 
A. 
3
2 f (x)f '(x)f (x)dx C
3
B. f (x).g(x) dx f (x)dx. g(x)dx
C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx D. kf (x)dx k f (x)dx (k là hằng số) 
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số 3f (x) (2x 1) là: 
A.
41 (2x 1) C
2
B. 
4(2x 1) C C. 
42(2x 1) C D. Kết quả khác
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
10 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số 5f (x) (1 2x) là: 
A.
61 (1 2x) C
2
B. 
6(1 2x) C C. 65(1 2x) C D. 45(1 2x) C
Câu 31: Chọn câu khẳng định sai? 
A. 
1
ln xdx C
x
B. 22xdx x C
C. sin xdx cos x C D. 
2
1
dx cot x C
sin x
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 
2
3
2x
x
 là : 
A. 
2 3x C
x
B. 
2
2
3
x C
x
C. 
2 2x 3ln x C D. Kết quả khác
Câu 33: Hàm số xF x e tan x C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?
A. 
x
2
1
f (x) e
sin x
B. 
x
2
1
f (x) e
sin x
C. 
x
2
1
f (x) e
cos x
D. Kết quả khác
Câu 34: Nếu xf (x)dx e sin 2x C thì f (x) bằng
A.
xe cos2x B. xe cos2x C. xe 2cos2x D. x
1
e cos 2x
2
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 
4
2
2x 3
x
 là : 
A. 
32x 3
C
3 x
 B. 
3
2
2x 3
C
3 x
 C. 
3
22x 3ln x C
3
 D. Kết quả khác
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
11 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
A. 
1
cos5x cos x C
5
 B. 
1
cos5x cos x C
5
C. 5cos5x cos x C D. Kết quả khác
Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 
A. x2 + x + 3 B. x2 + x - 3 C. x2 + x D. Kết quả khác
Câu 37: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x x và f(4) = 0
A. 
28x x x 40
3 2 3
B. 
28 x x 40
3 2 3
C. 
28x x x 40
3 2 3
 D. Kết quả khác
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số 
2xxe dx là 
A. 
2xxe C B. 
2xe
C
2
C. 
2xe C D. 
2xx e
Câu 39: Tìm hàm số y f (x) biết 2f (x) (x x)(x 1) và f (0) 3 
A. 
4 2x x
y f (x) 3
4 2
B. 
4 2x x
y f (x) 3
4 2
C. 
4 2x x
y f (x) 3
4 2
D. 
2y f (x) 3x 1
Câu 40: Tìm 3(sin x 1) cos xdx là: 
A. 
4(cos x 1)
C
4
B. 
4sin x
C
4
C. 
4(sin x 1)
C
4
 D. 
34(sin x 1) C
Câu 41: Tìm 
2
dx
x 3x 2
 là: 
A. 
1 1
ln ln C
x 2 x 1
B. 
x 2
ln C
x 1
C. 
x 1
ln C
x 2
D. ln(x 2)(x 1) C
Câu 42: Tìm x cos 2xdx là: 
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
12 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
A. 
1 1
xsin 2x cos 2x C
2 4
B. 
1 1
xsin 2x cos 2x C
2 2
C.
2x sin 2x
C
4
 D.sin 2x C
Câu 43: Lựa chọn phương án đúng:
A. cot xdx ln sin x C B. sin xdx cos x C
C. 
2
1 1
dx C
x x
D. cos xdx sin x C
Câu 44: Tính nguyên hàm 3sin x cos xdx ta được kết quả là: 
A. 
4sin x C B. 4
1
sin x C
4
C. 
4sin x C D. 4
1
sin x C
4
Câu 45: Cho 
2f (x) 3x 2x 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x 1. Nguyên hàm đó là kết quả nào 
sau đây? 
A. 
3 2F(x) x x 3x B. 3 2F(x) x x 3x 1
C. 
3 2F(x) x x 3x 2 D. 3 2F(x) x x 3x 1
Câu 46. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số 
2
x(2 x)
f (x)
(x 1)
A. 
2x x 1
x 1
B. 
2x x 1
x 1
C. 
2x x 1
x 1
D. 
2x
x 1
Câu 47: Kết quả nào sai trong các kết quả sau: 
A. 
x 1 x 1
x x x
2 5 1 1
dx C
10 5.2 .ln 2 5 .ln5
B. 
4 4
3 4
x x 2 1
dx ln x C
x 4x
C. 
2
2
x 1 x 1
dx ln x C
1 x 2 x 1
D. 2tan xdx tan x x C
Câu 48: Tìm nguyên hàm 
3 2 4x dx
x
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
13 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
A. 
3 55 x 4ln x C
3
B. 
3 53 x 4ln x C
5
C. 
3 53 x 4ln x C
5
D. 
3 53 x 4ln x C
5
Câu 49: Kết quả của 
2
x
dx
1 x
 là: 
A. 21 x C B. 
2
1
C
1 x
C. 
2
1
C
1 x
D. 21 x C
Câu 50: Tìm nguyên hàm 2(1 sin x) dx
A. 
2 1
x 2cos x sin 2x C
3 4
B. 
2 1
x 2cos x sin 2x C
3 4
C. 
2 1
x 2cos 2x sin 2x C
3 4
D. 
2 1
x 2cos x sin 2x C
3 4
Câu 51: Tính 2tan xdx , kết quả là: 
A. x tan x C B. x tan x C C. x tan x C D. 3
1
tan x C
3
Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? 
2 3
2
2
1 1
(I) sin x sin 3xdx (sin 2x - sin 4x) C
4 2
1
(II) tan xdx tan x C
3
x 1 1
(III) dx ln(x 2x 3) C
x 2x 3 2
A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II)
Câu 53: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x 
 A. 
2sin x B. 2cos2x C. -2cos2x D. 2sinx
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số 2y sin x là
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
14 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
A. 
2cos x C B. 
2x sin 2x
C
4
C. x cos2x C D. 
2
1
C
cot x
Câu 55 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 
A. cot xdx ln sinx C B. tan xdx ln cosx C
C.
3
4
4
x
dx ln(1 x ) C
1 x
D. cos xdx sinx C
Câu 56: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 
1
x
 là:
A. 
3 2x 3x
ln x C
3 2
 B. 
3 2
2
x 3x 1
C
3 2 x
C. 
3 2x 3x ln x C D.
3 2x 3x
ln x C
3 2
Câu 57: Họ nguyên hàm của 2f (x) x 2x 1 là 
A. 
31F(x) x 2 x C
3
B. F(x) 2x 2 C
C. 
3 21F(x) x x x C
3
D. 
3 21F(x) x 2x x C
3
Câu 58: Nguyên hàm của hàm số 
2
1 1
f (x)
x x
là : 
A. 
2ln x ln x C B. lnx -
1
x
+ C C. ln|x| +
1
x
+ C D. Kết quả khác
Câu 59: Nguyên hàm của hàm số 2x xf (x) e e là:
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
15 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
A.
2x x1 e e C
2
B. 
2x x2e e C C. x xe (e x) C D. Kết quả khác
Câu 60: Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 
A. 
1
sin 3x C
3
B.
1
sin 3x C
3
C. sin3x C D. 3sin3x C
Câu 61: Nguyên hàm của hàm số x
2
1
f (x) 2e
cos x
 là: 
A.2ex + tanx + C B. ex(2x -
x
2
e
)
cos x
C. ex + tanx + C D. Kết quả khác
Câu 62: Tính sin(3x 1)dx , kết quả là: 
A. 
1
cos(3x 1) C
3
B. 
1
cos(3x 1) C
3
C. cos(3x 1) C D. Kết quả khác
Câu 63: Tìm (cos6x cos 4x)dx là: 
A. 
1 1
sin 6x sin 4x C
6 4
B. 6sin6x 5sin 4x C
C. 
1 1
sin 6x sin 4x C
6 4
D. 6sin6x sin 4x C
Câu 64: Tính nguyên hàm 
1
dx
2x 1
 ta được kết quả sau: 
A. 
1
ln 2x 1 C
2
B. ln 2x 1 C C. 
1
ln 2x 1 C
2
D. ln 2x 1 C
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
16 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
Câu 65: Tính nguyên hàm 
1
dx
1 2x
 ta được kết quả sau: 
A. ln 1 2x C B. 2ln 1 2x C C. 
1
ln 1 2x C
2
D. 
2
2
C
(1 2x)
Câu 66: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 
A. 
1
dx ln x C
x
B. 
1x
x dx C ( 1)
1
C. 
x
x aa dx C (0 a 1)
ln a
D. 
2
1
dx tan x C
cos x
Câu 67: Tính x(3cos x 3 )dx , kết quả là: 
A. 
x3
3sin x C
ln 3
B. 
x3
3sin x C
ln 3
C. 
x3
3sin x C
ln 3
D. 
x3
3sin x C
ln 3
Câu 68: Trong các hàm số sau: 
(I) 
2f (x) tan x 2 (II) 
2
2
f (x)
cos x
(III) 
2f (x) tan x 1
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx 
A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II)
Câu 70: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai 
A. 
3
2 f (x)f '(x)f (x)dx C
3
B. f (x).g(x) dx f (x)dx. g(x)dx
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
17 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx D. kf (x)dx k f (x)dx (k là hằng số) 
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số 3f (x) (2x 1) là: 
A.
41 (2x 1) C
2
B. 
4(2x 1) C C. 42(2x 1) C D. Kết quả khác
Câu 72: Nguyên hàm của hàm số 5f (x) (1 2x) là: 
A.
61 (1 2x) C
2
B. 
6(1 2x) C C. 65(1 2x) C D. 45(1 2x) C
Câu 73: Chọn câu khẳng định sai? 
A. 
1
ln xdx C
x
B. 22xdx x C
C. sin xdx cos x C D. 
2
1
dx cot x C
sin x
Câu 74: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 
2
3
2x
x
 là : 
A. 
2 3x C
x
B. 
2
2
3
x C
x
C. 
2 2x 3ln x C D. Kết quả khác
Câu 75: Hàm số xF x e tan x C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?
A. 
x
2
1
f (x) e
sin x
B. 
x
2
1
f (x) e
sin x
C. 
x
2
1
f (x) e
cos x
 D. Kết quả khác
Câu 76: Nếu xf (x)dx e sin 2x C thì f (x) bằng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
18 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
A.
xe cos2x B. xe cos2x C. xe 2cos2x D. x
1
e cos 2x
2
Câu 77. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) sin 2x
A. 2cos2x B. 2cos2x C.
1
cos 2x
2
D.
1
cos 2x
2
Câu 78. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 3 2f (x) x 3x 2x 1
A.
23x 6x 2 B. 4 3 2
1
x x x x
4
C. 
4 3 21 x x x
4
D. 
23x 6x 2
Câu 79. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 
1
f (x)
2x 2016
A. ln 2x 2016 B.
1
ln 2x 2016
2
C. 
1
ln 2x 2016
2
D.2 ln 2x 2016
Câu 80. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 3x 3f (x) e
A.
3x 3e B. 3 3x 3e C. 3x 3
1
e
3
D. -3
3x 3e
Câu 81. Nguyên hàm của hàm số: 
1
J x dx
x
 là: 
A. F(x) = 2ln x x C B. F(x) = 
21ln x x C
2
C. F(x) = 
21ln x x C
2
D. F(x) = 2ln x x C . 
Câu 82. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là: 
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
19 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
A. cos5x+C B. sin5x+C C. 
1
sin 6x
6
+C D.
1
sin 5x
5
+C
Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: 2I (x 3x 1)dx là: 
A. F(x) 3 2
1 3
x x C
3 2
B. F(x) 3 2
1 3
x x x C
3 2
C. F(x) 3 2
1 3
x x x C
3 2
D. 3 2
3 1
F(x) x x x C
2 2
. 
Câu 84. Nguyên hàm F x của hàm số 
4
2
2x 3
f x x 0
x
 là 
A. 
32x 3
F x C
3 x
B. 
3x 3
F x C
3 x
C. 
3 3F x 3x C
x
D. 
32x 3
F x C
3 x
Câu 85. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của xf (x) e cos x
A.
xe sin x B. xe sin x C. xe sin x D. xe sin x
Câu 86. Tính: 5P (2x 5) dx
A. 
6(2x 5)
P C
6
B. 
61 (2x 5)
P . C
2 6
C. 
6(2x 5)
P C
2
D. 
6(2x 5)
P C
5
. 
Câu 87. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x 
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 
20 
Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!! 
A. 
2sin x B. 2cos2x C. -2cos2x D. 2sinx
Câu 88. Tìm 
dx
3x 1
 ta được 
A. 
2
3
C
3x 1
B. 
1
ln 3x 1 C
3
C. ln 3x 1 C D. ln 3x 1 C
Câu 89. Tìm 
5
2x 1 dx ta được 
A. 
61
2x 1 C
12
B. 
61
2x 1 C
6
C. 
4
2x 1 C D. 
4
5 2x 1 C
Câu 90. Nguyên hàm của hàm số 2f (x) 1 x x là 
A. 
2 3x x
x C
2 3
B. 
2 3x x
C
2 3
C. 1 2x C D. 2 3x x x C
Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số: 4I sin x cos xdx là: 
A. 
5sin x
I C
5
B. 
5cos x
I C
5
C. 
5sin x
I C
5
D. 
5I sin x C
Câu 92. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 
2
1
f (x)
cos (2x 1)
A.
2
1
sin (2x 1)
B. 
2
1
sin (2x 1)
C.
1
tan(2x 1)
2
D. 
1
co t(2x 1)
2
Câu 93. Nguyên hàm F x của hàm số 
3
3
x 1
f x x 0
x
 là 
Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 
21 
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 
A. 
2
3 1
F x x 3ln x C
x 2x
B. 
2
3 1
F x x 3ln x C
x 2x
C. 
2
3 1
F x x 3ln x C
x 2x
D. 
2
3 1
F x x 3ln x C
x 2x
Câu 94. F x là nguyên hàm của hàm số 
2
2x 3
f x x 0
x
, biết rằng F 1 1. F x là biểu thức 
nào sau đây 
A. 
3
F x 2x 2
x
B. 
3
F x 2ln x 2
x
C. 
3
F x 2x 4
x
D. 
3
F x 2ln x 4
x
Câu 95. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số 
2
b
f x ax x 0
x
, biết rằng F 1 1, F 1 4 , 
f 1 0 . F x là biểu thức nào sau đây 
A. 
2 1F x x 4
x
B. 
2 1F x x 2
x
C. 
2x 1 7
F x
2 x 2
 D. 
2x 1 5
F x
2 x 2
Câu 96. Hàm số 
2xF x e là nguyên hàm của hàm số 
A. 
2xf x 2x.e B. 2xf x e C. 
2xe
f x
2x
 D. 
22 xf