Bài tập môn Hình học 8 - Chương 1

Câu1: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung điểm AB,
 E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I 
Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao?.
Chứng minh E là trung điểm BN
Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .
Câu 2: 
Cho vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
Câu 3: 
Cho ∆ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( D BC). Biết : AB = 6 cm, AC = 8 cm .
Tính AD ? . 
Kẽ DM AB, DN AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
Câu 5: 
Cho vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
Câu 6 Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.
a) Tứ giác AEGF là hình gì ?
b) Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Câu 7 Cho  tam giác ABC, M là trung điểm AB và N là trung điểm AC.
Chứng minh : tứ giác BMNC là hình thang.
Biết MN = 10cm. tính BC.
Câu 8 : Cho  hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy E, trên cạnh CD lấy F sao cho BE = DF.
Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
Vẽ AH vuông góc DC tại H và BK vuông góc DC tại K. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
Để BEDF là hình thoi thì BD và EF cần điều kiện gì ?
Câu 9 ,Cho tam giác ABC vuông tại A ; có AB<AC. M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M, E là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.
A, Chứng minh AC=BD
B, Tứ giác BCDE là hình gì?
C, Gọi H là giao điểm AE và BC. Vẽ tia Ax song song Hd và cắt BC tại I. Chứng minh DI=EH
Câu 10
 Cho tam giác ABC cân tại B. Các đường cao AD,BE cắt nhau tại H. Gọi F là điểm đối xứng của H qua E.
a, Chứng minh AHCF là hình thoi.
b, Tính góc BCF
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM. Kẻ và ()
Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao? 
Chứng minh: NA=NB; PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành; 
Gọi E là trung điểm BM; F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh: 
 +Tứ giác ABEF là hình thang cân; 
 +Tứ giác MENF là hình thoi. 
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, MK // AH (). Chứng minh rằng: . 
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM vuông góc với AB(M thuộc AB), DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE. 
a,Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao? 
b,Chứng minh: N là trung điểm AC.
c, Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao?
d, Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân 
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
Cho AB =3 cm, AC = 4 cm. Tính chu vi hình thoi AEBM
Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao? 
Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng.
Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung điểm AB,
 E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I 
Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao?.
Chứng minh E là trung điểm BN
Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong ABC sao cho MPAB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ. 
1/ Chứng minh : Tứ giác APBQ là hình thoi.
2/ Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tiaQP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành
3/ Gọi N là giao điểm của PE và BC. 
Chứng minh AC = 2MN
Cho MN = 3cm, AN = 5cm. Tính chu vi của ABC.	
 4/ Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông.
Bài 16: Tìm x, y, trong hình vẽ:
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM.
Bài 18: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
Chứng minh: BMNP là hình bình hành
Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: AKBH là hình chữ nhật.
Chứng minh: MNPH là hình thang cân.
Gọi O là điểm đối xứng của H qua AB. Chứng minh: OK ^ OH
Bài 20: Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo góc C và góc D.
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. D, E lần luợt là hình chiếu của M lên AB và AC.
Chứng minh: ADME là hình chữ nhật.
Chứng minh: BDEM là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOMI là hình thang cân.
Vẽ đường cao AH của DABC. Tính số đo góc DHE.
Bài 22: Cho hình thang ABCD có . Tính các góc của hình thang này.
Bài 23: Cho DABC cân tại A. M, N, H lần lượt là trung điểm AB, AC và BC. AH cắt MN tại O.
Chứng minh: BMNC là hình thang cân
Chứng minh: AMHN là hình thoi
Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Chứng minh: B, O, K thẳng hang.
BK cắt AC tại D. Chứng minh: AB = 3 AD.