Khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 môn: Toán 8 - Đề 12

 ĐỀ 12 KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
* Chọn phương án đúng:
Câu 1: Giá trị x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là:
A. x = 8
B. x = 4
C. x = - 8
D. x = - 4
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức 4x – 4 –x2 thành nhân tử là:
A. (x-2)2
B. – (x-2)2
C. – (x+2)2
D.(-x-2)2
Câu 3: Kết quả của phép tính (5y2 – 45) : (y – 3) là:
A. 5(y – 3 )
B. 5y + 3
 C. y - 3
D. 5(y+3)
Câu 4: Tứ giác ABCD có các góc thỏa mãn điều kiện: A:B:C:D = 1:1:2:2
A. A = B = 600; C = D = 1200
C. A = B = 1200; C = D = 600
B. A = C = 600; B = D = 1200
D. A = D = 600 ; B = C = 1200
Câu 5: Hình chữ nhật là một tứ giác có :
A. Một góc vuông
C. Bốn góc vuông 
B. Hai góc vuông 
D.Cả 3 câu trên đều đúng
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
D. Tứ giác có các cạnh đối song song với nhau là hình chữ nhật.
Phần 2: Tự Luận
Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
	a ) a2 – ab - 9(a – b) 
	b) ba2 – 16b
	c) x2 + 5x + 4
 d) 2x2 + 9x – 35
	e) x3 + x – 2x2
Câu 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
 A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = và y = 
Câu 3: Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x – 3y – 4z) = (3x – 5y)2 nếu x2 = y2 + z2
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC =60o, kẻ tia Ax // BC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. Gọi E là trung điểm của BC
a. Tính góc BCD
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c. Chứng minh tứ giác ADEB là hình bình hành	
Câu 5: 
a) Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: x2 + x + 1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3)
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
 a) x3 + x – 2x2 = x(x2 + 1 – 2x) = x(x – 1)2
 b) x2 + 5x + 4 = (x2 + x) + (4x + 4) = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4)
2x2 + 9x – 35 = 2x2 + 14x – 5x – 35 = (2x2 + 14x) – (5x + 35) 
 = 2x(x + 7) – 5(x + 7) = (2x – 5)(x + 7)
12 + x – 6x2 = 12 – 8x + 9x – 6x2 = (12 – 8x) + (9x – 6x2) 
 = 4(3 – 2x) + 3x(3 – 2x) = (4 + 3x)(3 – 2x)
Bài 2: (0,5đ)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = và y = 
 = x3 – y3 + 2y3 = x3 + y3 (1) Thế x = và y = vào (1) ta được kết quả = 1
Bài 3: (1đ) Ta có: 
	(5x – 3y + 4z)(5x –3y – 4z) = (5x – 3y )2 –16z2 = 25x2 – 30xy + 9y2 – 16 z2 (*)
Vì 	x2 = y2 + z2 Þ z2 = x2 – y2 nên (*) = 25x2 – 30xy + 9y2 – 16 (x2 – y2) = (3x – 5y)2
Bài 5: (1,5đ)
a) Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất : x2 + x + 1
Ta có : x2 + x + 1 = (x + )2 + 
Giá trị nhỏ nhất là khi (x +)2 = 0	Tức x = -	 (0,5 điểm).
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3) (1 điểm).
Ta có : A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3) = h(h + 3)(h + 2)(h + 1) = (h2 + 3h) (h2 + 3h + 2)
Đặt : 3h + h2 = x
A = x(x + 2) = x2 + 2x = x 2 + 2x + 1 – 1 = (x + 1)2 – 1 -1 x
Dấu = xảy ra khi x = -1 3h + h2 = -1 h2 + 3h + 1 = 0 
 h2 + 2h. + – = 0 (h + )2 = h = hoặc h = 
Giá trị nhỏ nhất của A là -1 khi h = hoặc h = 
Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 60o, kẻ tia Ax // BC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. Gọi E là trung điểm của BC
a. Tính góc BCD
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c. Chứng minh tứ giác ADEB là hình bình hành
Vẽ hình, ghi gt – kl 
a) Ta có ACB = 300; AD//BC
CAD = ACB = 300 (so le trong)
 Mà cân tại D
 ACD = CAD = ACB = 300 
 BCD = ACB + ACD = 600
b) ABCD có AD//BC (gt)
 ABCD là hình thang mà
 ABC = DCB (= 600)
 ABCD là hình thang cân AB = CD
c) ta có ABC vuông tại A AE = BE = EC ( T/c đường trung tuyến)
 ABE cân tại E và B = 600 ABE là tam giác đều BE = AB = DC = AD (1)
 Mặt khác AD//BE (gt) (2)
 Từ (1), (2) ta có ADEB là hình bình hành