Bài tập Hình học chương I lớp 7

BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I
Câu 1: (4,0 điểm) Cho tứ diện có vuông góc nhau từng đôi, biết , 
	a) Tính thể tích khối tứ diện 
	b) Gọi là trung điểm cạnh . Chứng minh vuông góc với mặt phẳng 
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng và 
Câu 2: (3,0 điểm) Cho hình lập phương cạnh bằng . 
a) Tính diện tích tam giác 
b) Tính thể tích tứ diện 
c) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng 
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng , gọi là trung 
điểm của . Một mặt phẳng chứa và song song với , lần lượt cắt tại 
	a. Tính thể tích khối đa diện 
	b. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng 
Bài 4:Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = . 
Cho biết SA ^ ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi H là hình chiếu của A lên SB .
 Chứng minh AH ^ SC và tính độ dài AH. 
 Gọi K là trung điểm của SD . Tính tỉ số từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AHK. 
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = .
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
 b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) .
Câu 6 Cho lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB= , cạnh bên A A/ hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300, hình chiếu vuông góc của đỉnh A/ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
a) Tính thể tích khối lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A A/ và BC.
Câu
ĐÁP ÁN
Điểm
Câu1a
1,5đ
 vuông góc nhau từng đôi, nên 
 (đvdt)
Hình:0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu1b
1,0đ
, là trung điểm 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu1c
1,0đ
, nên góc giữa và là 
 và 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2a
0,75đ
 là đường chéo các hình vuông cạnh nên 
(đvdt)
Hình: 0,5đ
0,25đ
0,5đ
Câu 2b
0,75đ
Thể tích tứ diện (đvtt)
0,5đ+0,25đ
Câu 2c
1,0đ
Khoảng cách từ đến là chiều cao của tứ diện kẻ từ 
0,25đ
0,25đ*3
Câu 3a
1,5đ
Gọi là tâm hình vuông 
Gọi , suy ra cùng thuộc giao tuyến của hai mp và 
Mà (1)
 lần lượt là trung điểm nên là trọng tâm , 
kết hợp với (1) , 
Lại có vuông cân tại 
Tương tự 
(đvtt)
Hình: 0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3b
1,0đ
Cách 1: 
Khoảng cách từ đến mp là 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Cách 2: Từ hạ tại , mà 
 vuông tại 
0,25đ
0,25đ
0,25đ*2
Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng, phù hợp chương trình thì ghi điểm tối đa cho từng ý, câu.
BIEÅU ÑIEÅM VAØ ÑAÙP AÙN
CAÂU 
BAØI GIAÛI
ÑIEÅM 
1
Ta có 
* Ta có SABCD = AB.BC = a. =
 * Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) do đó góc giữa SC với (ABCD) là góc 
* Ta có AC2 = AB2 + BC2 = a2 + = a2 + 3a2 = 4a2 Þ AC = 2a
* Trong DSAC ta có tan600 = 
Vậy VS.ABCD = ( đvtt)
1,0
0.75
0.5
0.5
0.75
0.50
2
* Ta có AH ^ SB ( 1 )
Vì SA ^ ( ABCD) nên BC ^ SA và BC ^ AB Þ BC ^ ( SAB)
Do AH Ì ( SAB) Þ AH ^ BC (2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được AH ^ ( SBC) 
Vậy AH ^ SC
* Trong DSAB ta có 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
3
Ta có 
SB2 = SA2 + AB2 = 
SH2 = SA2 - AH2 = 
 Vậy 
Thể tích của khối chóp S.ABK 
 ( đvtt)
0.5
0.5
0.5
0.75
075
Câu 
Nội dung
Điểm
Hình vẽ
0.5
1a
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Ta có : AB = a, 
	 AC = a 
	 SB = .
* ABC vuông tại B nên 
 * SA vuông góc với mp(ABC) SA là chiều cao của hình chóp.
 * SAB vuông tại A có 
 * Thể tích khối chóp S.ABC 
0.5
0.5
0.5
0.5
1.0
1b
*Kẻ đường cao AH của tam giác SAB, ta có :
Vậy AH là k/c từ Ađến mp(SBC)
* 
1.0
0.5
2