Bài tập Hai mặt phẳng song song

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Cô giáo: Nguyễn Thị Thu Hường
I. Phương pháp
	Chứng minh (a) // (b) : Sử dụng các cách sau :
	Cách 1 	
	– 	 Cách 2 	
	Cách 3 	
II. Bài tập
Bài 1. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA ,SD 
	a) Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC)
	b) Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB. 
	Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD)
Bài 2. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng . I , J , K lần 	lượt là trung điểm các cạnh AB , CD, EF. Chứng minh :
	a.	(ADF) // (BCE) 	b. (DIK) // (JBE)
Bài 3. [NTTH]: Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau .Trên các đường 	chéo 	AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho MC = 2AM , NF = 2BN . Qua M, N lần lượt
kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự tại M, N.
	Chứng minh rằng :
	a.	
	b.	
	c.	
Bài 4. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân 	biệt . Gọi M , N thứ tự là trung điểm của AB , BC và I , J , K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF , ADC , BCE . Chứng minh (IJK) // (CDFE)
Bài 5. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD , ADB
	a.	Chứng minh : 	
	b.	Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng 
	Tính diện tích thiết diện theo diện tích của tam giác BCD là S
Bài 6. [NTTH]: . Cho hai nữa đường thẳng chéo nhau Ax, By .Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho 	AM = BN .Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định
Bài 7. [NTTH]: . Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, AB, ON.
a. Chứng minh (OMN) // (SBC)	b. Chứng minh PQ // (SBC)
Bài 8. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SA, CD, AD.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC)
b) Gọi I là điểm trên MP. Chứng minh rằng OI // (SCD)
Bài 9. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm BC, AB, SB, AD.
a) Chứng minh (MNP) // (SAC)
b) Chứng minh PQ // (SCD)
c) Gọi I là giao điểm AM và BD, J thuộc SA sao cho AJ = 2 JS. Chứng minh rằng I J // (SBC)
d) Gọi K thuộc AC. Tìm giao tuyến (SKM) và (MNC)
Bài 10. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi I, J, G, P, Q là trung điểm DC, AB, SB, BG, BI.
a) Chứng minh rằng (IJG) // (SAD)
b) Chứng minh rằng PQ // (SAD)
c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (I JG)
d) Tìm giao tuyến của (ACG) và (SAD)