Bài tập Giải tích 12 - Chương 4: Số phức

Chương 4: SỐ PHỨC.
§ 1 SỐ PHỨC
A. Kiến thức cơ bản:
Dạng đại số của số phức là , trong đó , được gọi là phần thực của số phức , còn được gọi là phần ảo của số phức .
Số được gọi là đơn vị ảo và có 
Các phép toán cộng, trừ, nhân trên hai số số phức: 
, với là số thực.
Ä Lưu ý: Các hằng đẳng thức đáng nhớ và công thức khai triển nhị thực Niutơn vẫn được giữa nguyên khi áp dụng cho hai số phức.
Mỗi số phức sẽ ứng với một điểm trên hệ toạ độ. Và modun của số phức được kí hiệu là và có giá trị bằng khoảng cách . Tức 
Số phức liên hợp của số phức được kí hiệu là và 
Ta có 
Phép chia hai số phức: trong đó 
Số phức nghịch đảo của số phức được kí hiệu là và 
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z
Cách giải: Giả sử ; thay vào giả thiết, tìm được một hệ thức nào đó đối với a và b. Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.
B. Bài tập mẫu:
Ví dụ 1: Cho Tính 
Lời giải
Ví dụ 2. Tìm số phức z biết (1)
Lời giải:
Giả sử 
(1) 
Ví dụ 3. Tìm số phức z biết: 
Lời giải
Giả sử z=a+bi, ta có:
 	 . Vậy 
Ví dụ 4. Tìm phần ảo của z biết: 
Lời giải
Giả sử z=a+bi
 .
Vậy phần ảo của z bằng -10
Ví dụ 5. (A+A 2012) Cho số phức z thỏa mãn 
 Tính môđun của số phức .
 Lời giải
 Giả sử z=a+bi
Ví dụ 6. (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: 
 Tìm môđun của số phức 
 Lời giải
Giả sử 
 Do đó .
Ví dụ 7. (A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết 
 Lời giải 
 Vậy 
Ví dụ 8. ( A-2011) Tính môđun của số phức z biết:
 Lời giải
 Suy ra .
Ví dụ 9. Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức thỏa mãn 
 Lời giải
 Ta có 
 Giải phương trình bằng cách đặt y=tx ta được . Vậy z=3+i. 
Ví dụ 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho là một số thuần ảo.
Lời giải
Giả sử , khi đó 
Tử số bằng 
	u là số thuần ảo khi và chỉ khi 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm , bán kính bằng , khuyết 2 điểm (0;1) và (-2;-3).
Ví dụ 2. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: 
Lời giải
Giả sử 
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 3x-y-1=0.
Ví dụ 3. Tìm quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức biết số phức z 
 thỏa mãn: .
Lời giải
Giả sử 
Ta có 
Vậy quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức là hình tròn (kể cả những điểm nằm trên biên).
C. Hệ thống bài tập trắc nghiệm:
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức z = a + bi có môđun là 
C. Số phức z = a + bi = 0 Û 
D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi
Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z + = 2bi	B. z - = 2a	C. z. = a2 - b2	D. 
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
A. z’ = -a + bi	B. z’ = b - ai	C. z’ = -a - bi	D. z’ = a - bi
Cho số phức z = a + bi. Số phức có phần thực là :
A. a2 + b2	B. a2 - b2	C. a + b	D. a - b
Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là :
A. ab	B. 	C. 	D. 2ab
Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: 
A. (2; 3)	B. (-2; -3)	C. (2; -3)	D. (-2; 3)
Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; 7)	B. (6; -7)	C. (-6; 7)	D. (-6; -7)
Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là:
A. Số thực	B. Số ảo	C. 0	D. 2
Cho số phức z = a + bi với b ¹ 0. Số z – luôn là:
A. Số thực	B. Số ảo	C. 0	D. i
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Phần thực và phần ảo của số phức: 
A. 1 và 2	B. 2 và 1	C. 1 và 2i	D. 1 và i.
Phần thực và phần ảo của số phức: 
A. 1 và 3	B. 1 và -3	C. 1 và -3i 	D. -3 và 1.
Số phức liên hợp của số phức: là số phức:
A. 	B. 	C. 	 D. .
Số phức liên hợp của số phức: là số phức:
A. 	B. 	C. 	 D. .
Mô đun của số phức: 
A. 	B. 	C. 5	D. 2.
Mô đun của số phức: 
A. 	B. 	C. 2	D. 1
Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau: 
A. 	B. 	C. 	 D. 
Với giá trị nào của x,y thì 
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 	C. 	D. 
Số phức liên hợp của số phức là số phức:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức . Số phức có phần thực là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức . Số phức có phần ảo là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai số phức và . Số phức có phần thực là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai số phức và . Số phức có phần ảo là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Số phức có điểm biểu diễn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức . Số phức đối của có điểm biểu diễn là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Cho số phức . Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Cho số phức . Số luôn là:
A. Số thực	B. Số ảo	C. 	D. 
Cho số phức với . Số luôn là:
A. Số thực	B.Số ảo	C. 	D. 
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng , Phần ảo bằng 	
B. Phần thực bằng , Phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 	
D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 	
B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 	
D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 	
B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 	
D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 
Thu gọn ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Số phức có môdun bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức . Khi đó số phức bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .
A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác
Cho số phức . Khi đó số là:
A. Một số thực	B. 	C. Một số thuần ảo	D. 
II.MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Phần thực và phần ảo số phức: là: 
A. -2 và 1	B. 1 và 2	C. 1 và -2	D. 2 và 1.
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức z cần tìm là:
A. 	B. 	C. 	D. .
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của z bằng:
A. 	B. 	C. 	D. .
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Phần thực và phần ảo của là:
A. 2 và -3	B. 2 và 3	C. -2 và 3	D. -3 và 2.
Số phức nghịch đảo của số phức là:
A. = 	B. = 	
C. = 1 + 	D. = -1 + 
Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức . Số phức có phần thực là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức và . Số phức có phần thực là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức . Số phức có phần ảo là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức có điểm biểu diễn hình học là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức có modun là:
A. 3	B. 4	C. 5	D. -1
Điểm biểu diễn hình học của số phức nằm trên đường thẳng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Thu gọn số phức , ta được số phức:
A. 	B. 	C. 	D. 
Số phức bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Số phức . Số phức bằng:
A. 	B. 	C. 1	D. 0
Số phức thì bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Thu gọn số phức , ta được:
A. 	B. 	C. 6	D. 
Số phức có phần ảo là:
A. – 2	B. – 2i 	C. 2	D. 2i
Số phức có môđun là: 
A. 1	B. 5	C. 7	D. 0
Số phức có môđun là: 
A. 10	B. – 10	C. 	D. –
Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức với . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của nằm trên:
A. Đường thẳng	B. Đường thẳng 
C. Parabol 	D. Parabol 
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện là:
A. Một đường thẳng	B. Một đường tròn	
C. Một đoạn thẳng	D. Một hình vuông
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện là:
A. Một đường thẳng	B. Một đường tròn	
C. Một đoạn thẳng	D. Một hình vuông
Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để là một số thực là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để là một số thuần ảo là:
A. 	B. 	
C. 	D.
Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để là một số thực là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để là một số thần ảo là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho . Giá trị của và là:
A. và hoặc và 	
B. và hoặc và 
C. và hoặc và 	
D. và hoặc và 
Cho . Giá trị của và là:
A. và hoặc và 	
B. và hoặc và 
C. và hoặc và 	
D. và hoặc và 
Cho số phức . Tìm số phức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm số phức z, biết: .
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm số phức z, biết: .
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm số phức z biết và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. , 	B. , 
C. , 	D. , 
Tìm số phức z biết và phần thực gấp đôi phần ảo.
A. , 	B. , 
C. , 	D. , 
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là một số thực âm là:
A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O)	B. Đường thẳng (trừ gốc tọa độ O)
C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)	D. Đường thẳng (trừ gốc tọa độ O)
Cho số phức z thõa mãn: . Khi đó z có môđun là:
A. 0	B. 	C. 	D. 5
Số phức có môđun là:
A. 0	B. 1	C. 2	D. 4
Số phức có môđun là:
A. 2	 	B. 0	C. 1	D. – 2
Cho x, y là các số thực. Hai số phức và bằng nhau khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho x, y là các số thực. Số phức: bằng 0 khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho x số thực. Số phức: có mô đun bằng khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
 III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 
Cho số phức: . Khi đó giá trị là:
A. 1	B. 2	`	C. 3	D. 5
Cho hai số phức: , Khi đó giá trị là:
A. 5	B. 	`	C. 25	D. 0
Cho hai số phức: , Khi đó giá trị là:
A. 5	B. 	`	C. 10	D. 2
Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và . 
Khi đó mô đun của z là:
A. 4	B. 6 	C. 	D. 
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: .Tính môđun của số phức: .
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn: Đặt z = a+bi (a, b thuộc R)
Vậy 
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: . Tính môđun của số phức: .
A. 	 B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Đặt z = a+bi (a, b thuộc R)
Vậy 
Giá trị của: i105 + i23 + i20 – i34 là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Để tính toán bài này, ta chú ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ đó suy ra luỹ thừa của đơn vị ảo như sau:
Ta có: i2 = -1; i3 = -i; i4 = i3.i = 1; i5 = i; i6 = -1
Bằng quy nạp dễ dàng cm được: i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i; " n Î N*
Vậy in Î {-1;1;-i;i}, " n Î N.
Nếu n nguyên âm, in = (i-1)-n = .
Như vậy theo kết quả trên, ta dễ dàng tính được: 
 i105 + i23 + i20 – i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 – i4.8+2 = i – i + 1 + 1 = 2
Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: =2 là một đường tròn:
A. Có tâm và bán kính là 2	
B. Có tâm và bán kính là 
C. Có tâm và bán kính là 2	
D. Có tâm và bán kính là 2
Hướng dẫn: Xét hệ thức: =2 (1)
Đặt z = x +yi (x, y Î R) Þ z – 1 + i = (x – 1) + (y + 1)i.
Khi đó (1) Û Û (x-1)2 + (y + 1)2 = 4.Þ Tập hợp các điểm M(z) trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn (1) là đường tròn có tâm tại I(1;-1) và bán kính R = 2.
Tính số phức sau : 
	A. 	 B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i Þ (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i
 z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.
Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: là một đường thẳng có phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn: Xét hệ thức (2) 
(2) Û (*)
Gọi A là điểm biểu diễn số -2, còn B là điểm biểu diễn số phức i 
(A(-2;0); B(0;1))
Đẳng thức (*) chứng tỏ M(z)A = M(z)B.
Vậy tập hợp tất cả các điểm M(z) chính là đường trung trực của AB.
Chú ý: Ta có thể giải cách khác như sau: 
Giả sử z = x + yi, khi đó: 
(2) Û |(x+2) +yi| = |-x+(1-y)i| Û (x+2)2 + y2 = x2 + (1-y)2 Û 4x + 2y + 3 = 0.
Vậy tập hợp các điểm M(z) là đường thẳng 4x + 2y + 3 = 0.
Nhận xét: Đường thẳng 4x+2y+3 = 0 chính là phương trình đường trung trực của đoạn AB.
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z + +3|=4 là hai đường thẳng:
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Hướng dẫn: Xét hệ thức: |z + +3|=4 (1) 
Đặt x = x + yi Þ = x – yi, do đó
Û |(x+yi)+(x-yi)+3|=4
|2x+3|=4 Û 
Vậy tập hợp tất cả các điểm M là hai đường thẳng song song với trục tung x = và x = 
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z + + 1 - i| = 2 là hai đường thẳng:
A. và 	B. và 
C. và 	D. Kết quả khác
Hướng dẫn: Xét hệ thức: |z + + 1 - i| = 2.
Đặt z = x + yi Þ = x – yi. Khi đó:
(2) Û |1+(2y-1)i| = 2 Û 1 + (2y-1)2 = 4 Û 2y2 -2y-1 = 0 Û 
Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng song song với trục hoành y = .
Tìm số phức z thỏa mãn: và .
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Hướng dẫn: Đặt z = a+bi (a, b thuộc R)
 (1)
 (2)
Từ (1), (2), ta được 
Giải hệ trên ta thu được hoặc 
Phương trình có mấy nghiệm trong tập số phức:
A. Có 1 nghiệm	B. Có 2 nghiệm
C. Có 3 nghiệm	D. Có 4 nghiệm
Hướng dẫn: Đặt z = a+bi (a, b thuộc R)
Giải hệ trên ta thu được : .
§ 2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. Kiến thức cơ bản:
1. Căn bậc của số phức và phương trình bậc hai trên tập số phức.
Định nghĩa: Cho số phức 
Căn bậc hai của số phức z là số phức thỏa mãn 
2. Giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Xét phương trình 
Cách giải
Tính 
Gọi là căn bậc hai của , nghiệm của phương trình là: 
Đặc biệt nếu b=2b’, ta tính 
Gọi là căn bậc hai của , nghiệm của phương trình là: 
B. Bài tập mẫu:
Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của số phức 
Lời giải
Giả sử m+ni (m; nR) là căn bậc hai của z
Ta có: 
Thay (2) vào (1) ta có: 
Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i
Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của số phức 
Lời giải
Giả sử m+ni (m; nR) là căn bậc hai của z
Ta có: 
Thay (2) vào (1) ta có: 
Vậy z có hai căn bậc hai là 
Ví dụ 3: Giải phương trình: 
Lời giải
Giả sử m+ni (m; nR) là căn bậc hai của 
Ta có: 
Thay (2) vào (1) ta có: 
Vậy có hai căn bậc hai là 2+i và -2-i
Do đó nghiệm của phương trình là 
Ví dụ 4. Giải phương trình: 
Lời giải
 các căn bậc hai của là 
Vậy nghiệm của phương trình là: 
Ví dụ 3. giải phương trình: 
Lời giải
Dễ thấy z=-i là nghiệm của (1) nên 
	Giải (2)
	Vậy có hai căn bậc hai là: 2+i và -2-i
	Do đó nghiệm của (2) là 
Vậy (1) có 3 nghiệm là –i, -3, -1+i.
Ví dụ 5. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình: . 
	 Tính .
	Lời giải
	Ta có . Vậy phương trình có hai nghiệm phức
	. Do đó .
Ví dụ 6. Gọi là bốn nghiệm của phương trình trên tập 
 số phức tính tổng: .
	Lời giải
 	PT: (1)
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của(1)là 
 Thay và biểu thức ta có: 
Ví dụ 7. Giải phương trình sau trên tập số phức C: (1) 
	Lời giải
 Nhận xét z=0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : ( (2)
Đặt t= Khi đó 
Phương trình (2) có dạng : t2-t+ (3)
Vậy PT (3) có 2 nghiệm t=, t=
Với t= ta có (4)
Có 
Vậy PT(4) có 2 nghiệm : z=, z=
Do đó PT đã cho có 4 nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z=; z=
C. Hệ thống bài tập trắc nghiệm:
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT:
Gọi và là các nghiệm của phương trình . Tính 
A. – 14	B. 14	C. -14i	D. 14i
Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức:
A. 4	B. 	C. 	D. 5
Gọi và lần lượt là nghiệm của phươngtrình: . Tính 
A. 	B. 10 	C. 3	D. 6	
Cho số phức z thỏa mãn: Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 1	B. 0	C. 4	D.6
Cho số phức z thỏa mãn:.Tìm mô đun số phức .
A. 4	B. 	C. 	D. 5
Dạng z = a+bi của số phức là số phức nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?
A. là số thực	B. 	
C. là số thực.	D. 
Cho số phức . Khi đó môđun của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
A. .	B. là số thuần ảo.	
C. Mô đun của bằng 1	D. có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
Biểu diễn về dạng của số phức là số phức nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. (1;-4)	B. (-1;-4)	C. (1;4)	D. (-1;4)
Tập hợp nghiệm của phương trình là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
Tập nghiệm của phương trình là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.
A. -3-i và -3+i 	B. -3+2i và -3+8i	
C. -5 +2i và -1-5i	D. 4+4i và 4-4i
Cho số phức và là số phức liên hợp của . Phương trình bậc hai nhận và làm nghiệm là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần ảo là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ¹ 0). 
Gọi D = b2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề:
Nếu D là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
Nếu D ¹ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
Nếu D = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng	B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng	D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Điểm biểu diễn của số phức z = là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Thực hiện phép chia sau : 
A. 	B. 
C. 	D. 
Thu gọn số phức z = ta được:
A. z = 	B. z = 
C. z = 	D. z = 
Cho số phức : . Hãy tìm nghịch đảo của số phức z
A. 	B. 
C. 	D. 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết : 
A. Phần thực : , phần ảo : 	
B. Phần thực : , phần ảo : 
C. Phần thực : , phần ảo : 	
D. Phần thực : , phần ảo : 
Cho số phức z = a + bi . Số là:
A. 2a	B. 2b
C. 0	D. 2
Cho số phức z = a + bi . Số là:
A. a2 – b2	B. a2 + b2
C. a + b	D. a – b
Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là:
A. a2 + b2	B. a2 – b2
C. a + b	D. a – b
Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được:
A. z = 4	B. z = 13
C. z = -9i	D. z = 4 -9i
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là:
A. a + a’	B. aa’
C. aa’ – bb’	D. 2bb’
Căn bậc hai của – 1 là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Số phức là căn bậc hai của số phức nào sau đây:
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng:
A. 	B. 2 - 
C. 1	D. 0
Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là:
A. z = 1 - 2i	B. z = 2 + i
C. z = 1 + 2i	D. z = 4 – 3i
Cho số phức z = . Số phức ()2 bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Trong , Phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Nghiệm của phương trình trên tập số phức 
A. 	B.
C. 	D. 
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là:
A. aa’ + bb’ = 0	B. aa’ – bb’ = 0
C. ab’ + a’b = 0	D. ab’ – a’b = 0
Phương trình bậc hai với các nghiệm: , là:
A. z2 - 2z + 9 = 0	B. 3z2 + 2z + 42 = 0
C. 2z2 + 3z + 4 = 0	D. z2 + 2z + 27 = 0
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU : 
Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - là:
 	A. = 	B. = 	
C. = 1 + 	D. = -1 + 
Số phức z = bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Thu gọn số phức z = ta được: 
A. z = 	B. z = 	
C. z = 	D. z = 
Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là:
A. Một số thực	B. 0	C. Một số thuần ảo	D. I
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. 
( a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để là một số thuần ảo là:
A. a + a’ = b + b’	B. aa’ + bb’ = 0	C. aa’ - bb’ = 0	D. a + b = a’ + b’
Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:
A. 	B. 	C. b = 3a	D. b2 = 5a2
Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:
A. ab = 0	B. b2 = 3a2	C. 	D. 
Cho số phức z = x + yi ¹ 1. (x, y Î R). Phần ảo của số là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong C, phương trình có nghiệm là:
A. z = 2 - i	B. z = 3 + 2i	C. z = 5 - 3i	D. z = 1 + 2i
Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng (b, c là số thực) :
A. b = 3, c = 5	B. b = 1, c = 3	C. b = 4, c = 3	D. b = -2, c = 2
Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức z = a + bi ¹ 0. Số phức z-1 có phần thực là:
A. a + b	B. a - b	C. 	D. 
Cho số phức z = a + bi ¹ 0. Số phức có phần ảo là :
A. a2 + b2	B. a2 - b2	C. 	D. 
Tính .
A. 	B. 	C