12 Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 7

doc 9 trang Người đăng duyenlinhkn2 Ngày đăng 24/11/2023 Lượt xem 100Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "12 Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 7", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
12 Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 7
MÔN TOÁN LỚP 7
ĐỀ THI THỬ
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
------------------------------------------------------------------------------------
PHẦN I: Trắc nghiệm khách quan (3điểm)
 Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x2y:
 A. –5x2y B.xy2 C.2xy2 D.2xy
Câu 2: Đơn thức –x2y5z3 có bậc:
 A. 2 B. 10 C. 5 D. 3 	
Câu 3: Biểu thức : x2 +2x, tại x = -1 có giá trị là :
 A. 3 B. –3 C. –1 D. 0
Câu 4: Cho P = 3x2y – 5x2y + 7x2y, kết quả rút gọn P là:
 A. 5x6y3 B. 15x2y C. x2y D. 5x2y
Câu 5: Cho hai đa thức:A = 2x2 + x –1; B = x –1. Kết quả A – B là:
 A. 2x2 + 2x B. 2x2 C.2x2+2x+2 D. 2x2 – 2
Câu 6: A(x) = 2x2 + x –1 ; B(x) = x –1. Tại x =1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là :
 A. 0 B. 1 C. 2 D. –1
Câu 7: x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:
 A. x2 + 1 B. x + 1 C. 2x + D. x –1
Câu 8: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :
 A. 2cm, 4cm, 6cm B. 1cm, 3cm, 5cm 
 C. 2cm, 3cm, 4cm D. 2cm, 3cm, 5cm
 Câu 9: có =900 , =300 thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:
 A. BC > AC > AB B. AC > AB > BC 
 C. AB > AC > BC D. BC > AB > AC
Câu 10: Cho hình vẽ bên ( hình 1 )
 So sánh AB, BC, BD ta được: 
 ( hình 1 ) A . AB BC > BD 
 C. BC > BD > AB D. BD <BC < AB 
Câu 11: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:
 A. AG =AM B. AG =AM C. AG =AM D. AG =AM.
Câu 12: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?
 A. Đường cao. B.Đường phân giác. C. Đường trung tuyến. D. Đường trung trực
Phần II: Tự luận (7đ)
Câu 13: ( 1,5 điểm ). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại như sau:
10
5
4
7
7
7
4
7
9
10
6
8
6
10
8
9
6
8
7
7
9
7
8
8
6
8
6
6
8
7
	 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? 
b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu
c) Tính thời gian trung bình của lớp 
Câu 14: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức :
Câu 15: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 .
 Q(x) = 4x3 - 3x2- 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 .
a. Rút gọn P(x) , Q(x) .
b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .
c. Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x)
Câu 16: (2,0 điểm) Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB) , BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: và 
Câu 17: ( 1,0 điểm) Tìm x ,y thỏa mãn : x2 + 2x2y2 + 2y2 - (x2y2 + 2x2 ) - 2 = 0
===============Hết==============
PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ 1 :
Câu 1 ( 2,5 đ ) : Một xạ thủ bắn sung . Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được
 ghi vào bảng sau 
10
9
10
9
9
9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
9
8
10
8
8
9
7
9
10
9
 	 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu 
 	 b/ Lập bảng tần số . Nêu nhận xét 
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 
Câu 2 ( 3 điểm ) : Cho các đa thức 
 P = 3x - 4x – y+ 3y + 7xy + 1 ; Q = 3y – x – 5x +y + 6 + 3xy 
 a/ Tính P + Q ; b/ Tính P – Q c/ Tính giá trị của P ; Q tại x = 1 ; y = 
Câu 3 ( 3,5 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại B Vẽ trung tuyến AM . trên tia đối của 
 Tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . Chứng minh rằng 
a/ AMB = EMC 
b/ AC > CE 
c/ BÂM = MÂC 
d/ Biết AM = 20 dm ; BC = 24dm . Tính AB = ? 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
a/ Khi nào thì a gọi là nghiệm của đa thức Q(x) ? 
b/ Tìm nghiệm của đa thức : Q(x) = 2x + 3x ; R(x) = + 3; P(x) = -5x -2
Đề 2:
Câu 1 (1,5đ): Cho đơn thức: 
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc và hệ số của đơn thức đó.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = -1; z = 2
Câu 2(2,0đ): 
 a) Tìm đa thức M, biết: M + (x2y - 2xy2 + xy + 1) = x2y + xy2 - xy - 1
 b) Tính giá trị của đa thức M, biết x = 1; y = 2
Câu 3(1,5đ): Cho hai đa thức: P(x) = 6x4 - 3x2 – 5; Q(x) = 4x4 - 6x3 +7x2 - 9.
a) Tính P(x) + Q(x) 
b) Tính Q(x) - P(x)
Câu 4(1,0đ): Cho A(x) = ax3 + 4x 3 – 4x + 8 B(x) = x3 – 4bx + c – 3 
 (trong đó a, b, c là các hằng số). Xác định các hệ số a, b, c để A(x) = B(x)
Câu 5: (4,0 đ) Cho ABC nhọn có AC > AB, đường cao AH.
a. Chứng minh HC > HB. 
b.Lấy điểm E thuộc AH, chứng minh EC > EB.
c.Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. So sánh góc ADC và góc DAC. 
d. So sánh góc BAH và góc CAH.
e. Vẽ hai điểm P, Q sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HP và HQ. Chứng minh tam giác APQ cân.
Đề 3
Bài 1: Cho hai đa thức : f(x) = 
 g(x) = 
a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thứa giảm dần của biến 
b/ Tính f(x) –g(x)? 
c/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) –g(x)?
Bài 2: Cho tam giác DEF cân tại D với DI là trung tuyến 
a/ Chứng minh rằng : 
b/ Gọi M; N lần lượt là hình chiếu của I trên DE và DF . Chứng minh : IM = IN 
c/ Cho biết DE = 13cm ; EF = 10cm . Tính độ dài đường trung tuyến ID ? 
Bài 3: Ba cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với các số: 6; 8; 10. Chu vi tam giác đó là 48cm.
a. Tính độ dài 3 cạnh của tam giác đó 
b. Tam giác có độ dài 3 cạnh vừa tìm được là tam giác gì?
 Bài 4: 
a. Vẽ đồ thị hàm số y = -1,5x. 
b. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên: A(-2; 3); B(3; -6)
 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A; Gọi M là trung điểm của BC, Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA 
a) Chứng minh ABM = ICM , Tính ACI ? 
b) Chứng minh BI = AC suy ra : BI // AC ? 	 
Đề 4:
Bài 1 : (2,5 điểm) Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? 
b)Lập bảng tần số. 
c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng , Mốt 
e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
 Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 3 : (1 điểm) Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). 
b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
 a)Chứng minh : ;
 b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC 
 c) Chứng minh : AK = AH. 
 d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Đề 5:
Bài 1 : Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
 a)5x2yz(-8xy3z); 
 b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 3 :Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2; B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
a)Thu gọn 2 đa thức trên. 
b) Tính C = A + B ; 
c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5:Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC) 
 a) Chứng minh : HB = HC và = ; 
 b)Tính độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Đề 6:
Bài 1 : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . 
b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên 
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 2: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 ; g(x) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. 
 b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3 : Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 : Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng : 
a) Tam giác ABC cân; 
b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. C/M : KF = CF 
c) AE = 
Đề 7
Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau :
Thời gian 
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số HS
1
3
5
9
6
4
3
2
1
1
N = 35
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. 
b)Tính số trung bình cộng .
c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 : Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng
a) 2x2yz.(-3xy3z) ; 
b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 3 : Cho P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ; Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tính P(x) + Q(x) .
 c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1 
 Bài 4 : Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh :
a)Tam giác EDB = Tam giác EIB 
b)HB = BF 
c)DB<BF
d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 8
Bài 1 : Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :
6
5
4
7
7
6
8
5
8
3
8
2
4
6
8
2
6
3
8
7
7
7
4
10
8
7
3
Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét 
Bài 2 : Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 	 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) 
Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 3 : Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
 Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH 
Chứng minh BH là trung trực của AE 
So sánh HA và HC 
Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
ĐỀ SỐ 9:
Bài 1:	(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
6
9
8
7
7
10
5
6
7
6
9
3
6
10
8
10
6
7
8
6
5
8
7
7
8
10
8
6
9
8
5
7
7
7
4
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng. 
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số khác 0).
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.
Tìm bậc của đơn thức A. 
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: 
 và 
Tính rồi tìm nghiệm của đa thức .
Tìm đa thức sao cho .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. 
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
ĐỀ SỐ 10
Bài 1:	(2 điểm) Cho đơn thức 
	Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N.
Bài 2: 	(3 điểm) Cho hai đa thức: 
Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính .
Chứng tỏ rằng và là nghiệm của nhưng không là nghiệm của .
Bài 3: 	(1,5 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7 trong một trường THCS của quận cho bởi bảng sau:
6
5
8
2
10
3
5
9
5
6
7
8
6
7
4
5
6
10
8
4
9
9
8
4
3
7
8
9
7
3
8
10
7
6
5
7
9
8
6
2
Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: 	(0,5 điểm) Cho đa thức .	Chứng tỏ rằng với mọi .
Bài 5: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
Tính độ dài AC.
Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. 
Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .
Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. 
Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. 
Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 11: 
Bài 1:	(2 điểm)
Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại và . 
Thu gọn đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại .
Bài 2: (2 điểm) Cho hai thức đa 	
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính .
Tìm đa thức biết .
Bài 3: (1 điểm) Tìm một nghiệm của đa thức .
Em hãy viết ba đa thức lần lượt bậc nhất, bậc hai, bậc ba chỉ có một nghiệm duy nhất bằng 1.
Bài 4: 	(2 điểm) Thống kê số học sinh nữ của tất cả các lớp của trường THCS A được ghi nhận lại như sau: 
20
21
24
22
21
19
20
19
18
21
18
20
23
24
19
20
23
20
18
19
22
22
20
13
18
19
21
21
22
20
18
19
23
24
0
18
20
18
13
20
Lập bảng tần số và dùng công thức số trung bình cộng để tính trung bình số học sinh nữ của một lớp trường A. 
Biết rằng trung bình một lớp của trường A có 50 học sinh. Em hãy tính tỉ lệ học sinh nữ trong lớp, tỉ lệ nam – nữ như vậy có cân đối không?
Bài 5: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 13cm. 
Tính độ dài cạnh AB.
Gọi O là điểm nằm trong cùng một nửa mặt phẳng chứa A, B, C sao cho OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O.
ĐỀ SỐ 12: 
Bài 1:	(2 điểm) Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau: 
9
4
7
5
6
7
8
6
3
10
5
7
6
7
5
9
7
7
8
7
10
9
10
8
7
6
9
8
6
4
Lập bảng tần số và tính điểm trung bình môn toán của lớp 7A (số trung bình cộng).
Lớp 7A có bao nhiêu học sinh dưới trung bình và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm.
Bài 2:(2 điểm) Cho đơn thức: 
a.Thu gọn và tìm bậc của đơn thức trên. 
b.Tính giá trị đơn thức trên tại .
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: 	 
Tính . 
b. Tính .
Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức .
Tìm a để đa thức có nghiệm bằng 2. 
b.Tìm nghiệm còn lại của đa thức.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. 
a. Chứng minh ΔAHC = ΔDHC.
b.Cho BC = 10cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC. 
c.Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh ΔAHB = ΔDHE và .
d.Chứng minh AE + CD > BC.
	HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
PHẦN I: Trắc nghiệm (3đ) , Mỗi câu đúng 0,25 đ 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
B
C
A
B
C
B
C
D
A
B
C
PHẦN II: Tự luân (7đ)
Câu
Đápán
Điểm
13
(1đ5)
a/ Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp 
b/ Lập đúng bảng tần số và tìm đúng Mốt của dấu hiệu là 8
c/ Tính được 
0,25
1,0
0,25
14
(1,0đ)
0,5 
0,5 
15
(1,5đ)
a. P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 = 2x3 + x2 + x +2 
 Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 = x3 + x2 + x +1 
b. x = –1 là nghiệm của P(x) vì :
 P(-1) = 2(–1)3 +(–1)2 +(–1) +2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 .
 x = –1 là nghiệm của Q(x) vì :
 Q(-1) = (–1)3 +(–1)2 +(–1) +1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 .
c. R(x) = P(x) – Q(x) = (2x3 + x2 + x +2) – (x3 + x2 + x +1) 
 = x3 +1 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
0,5 
16
(2,0đ)
 - Vẽ hình đúng 
 a/ Chứng minh được 
suy ra : BD = CE
 b/ ( do hai tam 
giác BDC và CEB bằng nhau )
nên tam giác HBC cân
 c/ Nêu được AH là đường cao thứ ba 
của tam giác ABC
hay AH là đường trung trực của BC
d/ Chứng minh hai tam giác CDB và CDK bằng nhau ( 2 cạnh góc vuông )
suy ra : ( hai cạnh tương ứng )
Mà ( CMT ), suy ra 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
17
(1,0đ)
 Thu gọn ó x2y2 – x2 +2y2 – 2 = 0
 ó x2( y2-1 ) + 2(y2 -1 ) = 0
 ó ( y2-1 ) ( x2 +2 ) = 0
=> y = 1 hoặc – 1 còn x tùy ý 
0,25
0,25
0,25
0,25
(Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng và lập luận chặt chẽ đều cho điểm tối đa câu đó )

Tài liệu đính kèm:

  • doc12_de_thi_thu_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_7.doc