Vật lý - Chương I: Dao động cơ học

Công thức Vật lý 12 1 
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC 
I. Dao động điều hoà 
 1. Các phương trình dao động: 
 a. Phương trình li độ:  x A cos t   
 b. Phương trình vận tốc:  v Asin t    
 c. Phương trình gia tốc:  2a cos t    
 d. Hệ thức liên hệ giữa vận tốc và li độ: 
2 2
2 2 2
x v 1
A A
 

 e. Hệ thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc :
2 2
2 2 4 1
v a 1
A A
 
 
 2. Chu kì - Tần số: 
 a. Chu kỳ: 2T 

 b. Tần số: f 2 f
2

   

 4. Cơ năng trong dao động điều hoà: 
 Cơ năng : W = Wđ + Wt = 2
1 m2A2 
 Động năng: 2 2 2 2 2đ
1 1W mv m A sin ( t ) Wsin ( t )
2 2
        
 Thế năng: 2 2 2 2 2 2t
1 1W m x m A cos ( t ) Wcos ( t )
2 2
         
 5. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 
2 1t
 
  
 
 với 
1
1
2
2
xcos
A
xcos
A
  

  

 và ( 1 20 ,     ) 
 Ghi chú: 
 - Nếu góc quét    thì có thể tách thời gian : Tt n. t '
2
    
 với 't '  

. Tương ứng với góc quét : n '    
 6. Tính quảng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian 
t .Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất. 
 a. Trường hợp : 0 < t < T
2
. 
 - Góc quét  = t. 
 - Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin: maxs 2A sin 2

 . 
 - Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos: 
mins 2A 1 cos 2
   
 
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 2 
 b. Trường hợp: t > T
2
 : 
 - Tách Tt n t '
2
    . Trong đó 
Tn N;0 t '
2
    
 - Trong thời gian Tn
2
 quãng đường luôn là .2nA 
 - Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất s’max, nhỏ nhất s’min tính như trên 
 - Quãng đường cực đại: ,max maxs 2nA s 2nA 2A sin 2

    
 - Quãng đường cực tiểu ,min mins 2nA s 2nA 2A 1 cos 2
      
 
 - Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: maxtbmax
sv
t


 và mintbmin
sv
t


 . 
 8. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t: 
 - Lập tỉ số: t n, p
0,5T
 
 - Nếu p = 0 thì quãng đường đi được là : s n.2A . 
 - Nếu q = 0,5 thì quãng đường đi đượcs n.2A A  
 - Tổng quát ta tính quãng đường s2 vật đi được trong khoảng thời gian t 2 =0,q.
T
2
dựa vào đường tròn lượng 
giác, từ đó suy ra quãng đường vật đi được: 2s n.2A s  
III. Con lắc lò xo 
 1.Tần số và chu kì dao động: 
 a. Tần số góc: k
m
 
 b. Tần số : 1 kf
2 m


 c. Chu kì: mT 2 .
k
  
 d. Lực kéo về: F = - kx = -m
2
2 max
min
F kA m A
x
F 0
   
  

 2. Năng lượng (Cơ năng): 
 a. Động năng của con lắc lò xo: Wđ = 2
1 mv
2
=W  2sin t  
 b. Thế năng đàn hồi: Wt = 2
1 kx2 =  2W cos t  
 c. Cơ năng toàn phần: W = Wđ + Wt = 2
1 m 2A2 = 
2
1 kA2- 
 3. Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động: 
 a. Trường hợp con lắc nămg ngang: max 0
max 0
l l A
l l A
 

 
 Trong đó l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo 
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 3 
 b. Trường hợp con lắc treo thẳng đứng: max 0 0
max 0 0
l l l A
l l l A
   

   
 Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng 0
mgl
k
  
 4. Xác định lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo tác dụng vào vật nặng trong quá trình dao động: 
 F k l x   
 a. Trường hợp con lắc nằm ngang: 
2
max
min
F kA m A
F 0
   


 b. Trường hợp con lắc treo thẳng đứng:
 
 
max 0
0
min
0 0
F k l A
0 nêuA l
F
k l A nêuA l
   

 
     
 c. Lực đàn hồi phụ thuộc theo thời gian: 
 Con lắc nằm ngang F = kAcos t  
 Con lắc treo thẳng đứng:F = mg + kAcos t  
 6. Ghép lò xo: 
 a. Ghép nối tiếp: 
 Độ cứng tương đương của hệ:
1 2
1 1 1
k k k
  
 b. Ghép song song: 
 Độ cứng tương đương của hệ k = k1 + k2 
 7. Cắt lò xo: 
 a. Cắt 1 lò xo thành n phần bằng nhau: 
 Gọi k0 là độ cứng của lò xo khi chưa cắt, k là độ cứng của mối phần thì: 0 0
0
lk n k nk
k l
    
 b. Cắt lò xo thành hai phần không bằng nhau: 0 01 2
0 1 0 2
l lk k;
k l k l
  
III. Con lắc đơn 
 1.Tần số và chu kì dao động: 
 a. Tần số góc: g
l
  
 b. Tần số: 1 1 gf 
T 2 l
 

 c. Chu kì: lT 2
g
  
 2. Phương trình dao động: Xét trường hợp góc lệch cực đại 010  
 a. Phương trình dao động:  0s s cos t   
 hay  0 cos t     
 Với 0 0s .l;s .l    
 b. Vận tốc: v = -  0s sin t   
 hay v = -l  0 sin t   
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 4 
 c. Công thức liên hệ giữa vận tốc và li độ: v2 = 2( 20s –s
2) 
2 2
0
2
2
0 2
v s s
vs s
   

 
  

 d. Công thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc: v2 2 2 2 40a s   
2
2 2
0 2
av s    

 3. Năng lượng: 
 a. Thế năng : 2t 0
1W mgl
2
  
 b. Động năng:  2 2 2đ 01 1W mv mgl2 2    
 c. Cơ năng toàn phần: W = Wđ + Wt = 2 2 20 0
1 1mgl m s
2 2
   = hằng số 
 4. Vận tốc lực căng dây: 
 a. Vận tốc: v  2 20gl   
 - Tại vị trí biên v = 0 
 - Tại vị trí cân bằng: max 0v gl  
 b. Lực căng dây: 2 20
3mg 1
2
      
 
 - Tại vị trí biên: 2min 0
1mg 1
2
     
 
 - Tại vị trí cân bằng 2max 0mg(1 )    
 5. Chu kỳ con lắc thay đổi theo nhiệt độ: 
   2 2 1 2 2 1 1
1
T 1 11 t t T 1 t t T
T 2 2
           
 Với T1, T2 lần lượt là chu kỳ con lắc đơn tại 0 01 2t C, t C 
 Đối với con lắc đồng hồ thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong t(s) : 
 2 1 2 1
1
T T T 1t t t t t
T T 2
         
 
 Nếu T2 >T1 đồng hồ chạy chậm t 0   
 Nếu T2 < T1 đồng hồ chạy nhanh. t 0   
 6. Chu kỳ con lắc thay đổi theo độ cao: h h
T h h1 T 1 T
T R R
      
 
 Đối với con lắc đồng hồ thời gian đồng hồ chạy chậm trong t(s): h hT T T ht t. t t.
T T R
 
    
 7. Chu kỳ con lắc vừa thay đổi theo độ cao vừa thay đổi theo nhiệt độ: 
   2h 2 1 2 2 1 1
1
T h 1 h 11 t t T 1 t t T
T R 2 R 2
             
 Đối với con lắc đồng hồ thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong t(s): 
 2h 2 1
1 1
T T T h 1t t. t. t t t
T T R 2
           
 Nếu T2h >T1 đồng hồ chạy chậm t 0   
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 5 
 Nếu T2h < T1 đồng hồ chạy nhanh. t 0   
 8. Chu kỳ con lắc thay đổi theo lực lạ: 
 Trọng lượng biểu kiến của con lắc 
, , L
L
FP P F g g
m
    
   
 Chu kỳ con lắc khi đó: ,
lT 2
g
  
 9. Chu kỳ con lắc thay đổi theo lực quán tính: 
 a. Lực quán tính: qF m.a 
 
 - Điểm đặt: Trên vật. 
 - Hướng: Ngược hướng với gia tốc a

 của hệ quy chiếu. 
 - Độ lớn: F = m.a 
 b. Các trường hợp thường gặp: 
 Trường hợp 1: Con lắc treo trên trần xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc a theo phương ngang: 
 Vì a g
 
do đó gia tốc trọng trường biểu kiến của con lắc là: , 2 2g a g  
 Chu kỳ của con lắc khi đó: ,
2 2
lT 2
a g
 

 Trường hợp 2: Con lắc treo vào thanh máy chuyển động nhanh dần đều đi lên, hoặc chậm dần đều đi xuống 
với gia tốc a: 
 Gia tốc trọng trường biểu kiến: g, = a + g 
 Chu kỳ con lắc khi đó: , lT 2
a g
 

 Trường hợp 3: Con lắc treo vào trần thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên, hoặc nhanh dần đều đi 
xuống với gia tốc a. 
 Gia tốc trọng trường biểu kiến: g, = g – a 
 Chu kỳ con lắc khi đó: , lT 2
g a
 

 Trường hợp 4: Con lắc treo ở trần một xe chuyển động trên đường dốc nghiêng góc α so với mặt phẳng 
ngang chuyển động nhanh dần đều đi xuống, hoặc chậm dần đều lên dốc với gia tốc a 
 Gia tốc trọng trường biểu kiến: , 2 2g a g 2agsin    
 Chu kỳ con lắc khi đó: ,
2 2
lT 2
a g 2agsin
 
  
 Trường hợp 5: Con lắc treo ở trần một xe chuyển động trên đường dốc nghiêng góc α so với mặt phẳng 
ngang chuyển động nhanh dần đều đi lên, hoặc chậm dần đều xuống dốc với gia tốc a 
 Gia tốc trọng trường biểu kiến: g, = 2 2a g 2ag sin   
 Chu kỳ con lắc khi đó: ,
2 2
lT 2
a g 2agsin
 
  
 10. Chu kỳ con lắc thay đổi theo lực điện trường: 
 a. Lực điện trường: F q.E
 
 - Điểm đặt: Trên vật. 
 - Hướng: cùng hướng với E

 nếu q > 0; ngược hướng với E

 nếu q < 0. 
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 6 
 - Độ lớn: F = q E 
 Lưu ý liên hệ giữa U và E: U = E.d 
 a. Các trường hợp thường gặp: 
 Trường hơp 1: F P
 
 Gia tốc trọng trường biểu kiến: 
2
, 2 q Eg g
m
 
   
 
 Chu kỳ của con lắc khi đó: ,
2
2
lT 2
q E
g
m
 
 
  
 
 Trường hợp 2: F

 song song cùng chiều với P

 Gia tốc trọng trường biểu kiến : ,
q E
g g
m
  
 Chu kỳ của con lắc khi đó , lT 2
q E
g
m
 

 Trường hợp 3: F

 song song ngược chiều với P

 Gia tốc trọng trường biểu kiến : ,
q E
g g
m
  
 Chu kỳ của con lắc khi đó: , lT 2
q E
g
m
 

 11. Chu kỳ con lắc thay đổi theo lực đẩy Acsimet: 
 a. Lực đẩy Acsimet: F Vg 
 
 - Điểm đặt: Trên vật. 
 - Hướng: Ngược hướng với g

 - Độ lớn: F = Vg 
 Trong đó  là khối lượng riêng của môi trường chứa vật, V là thể tích vật chiếm chỗ 
 b. Chu kỳ con lắc thay đổi theo lực đẩy Acsimet: 
 Khi đưa con lắc từ không khí vào môi trường khác: 
 Gia tốc trọng trường biểu kiến : , Vgg g
m

  
 Chu kỳ của con lắc khi đó: , lT 2 Vgg
m
 


 13. Chu kỳ con lắc thay đổi do điều chỉnh chiều dài: 
,T 1 l1
T 2 l
   
 

T 1 l.
T 2 l
 
 
 14. Chu kỳ con lắc thay đổi theo vị trí địa lý: 
,T 1 g1
T 2 g

  
T 1 g.
T 2 g
 
  
15. Con lắc vướng đinh 
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 7 
 a. Cấu trúc: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động với góc nhò 1 , chu kì T1. Đóng đinh nhỏ trên đường thẳng 
qua điểm treo O và cách O về phía dưới đoạn R. Khi dao động, dây treo con lắc bị vướng ở O’ trong chuyển động từ 
trái sang phải của vị trí cân bằng có độ dài l2, hợp góc nhỏ 2 với đường thẳng đứng qua điểm treo O, chu kìT2.Con 
lắc vướng đinh 
 b. Chu kì T của con lắc vướng đinh 
 Biểu diễn T theo T1,T2: 1 2
1T (T T )
2
  
 Biểu diễn T theo 1l ,: 2l 1 2T ( l l )g

  
 Lấy 2 10  , 1g 10ms : 1 2T l l  
 c. Tỉ số biên độ dao động 2 bên vị trí cân bằng: 
2
1 2
2 1
l
l
 
   
 d. Tỉ số lực căng dây treo ở vị trí biên 
2 2
A 2 1
B
T 1
T 2
 
  
 e. Tỉ số lực căng dây treo trước và sau khi vướng chốt O’ (ở cị trí cân bằng) 
2 2T
2 1
S
T 1
T
   
 16. Con lắc trùng phùng: 
 Nếu T1 > T2 thì qua hai lần trùng phùng liên tiếp: nT1 = (n + 1)T2 = t 
IV. Dao động tắt dần 
 1. Đối với con lắc lò xo: Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A0 . hệ số ma sát µ. 
 Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2T 

 - Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 4 mgA
k

  
 - Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: msn 0 n
F mgA A A 4N 4N
k k

     
 - Số dao động thực hiện được: 0 0A A kN
A 4 mg
 
 
 - Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: 0 0A kT At N.T
4 mg 2 g

   
 
 2.Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn 
 Gọi xo là vị trí tại đó lực đàn hồi có độ lớn bằng lực ma sát trượt, ta có: 
 kxo = mg  0
mgx
k

 
 Gọi A1 là độ giảm biên độ trong nửa chu kì : 1 0
2 mgA 2x
k

   
 Vật chỉ có thể dừng lại trong đoạn từ – xo đến xo. Nếu vật dừng lại tại vị trí có tọa độ là x thì đường đi tổng 
cộng là: 
 2 2 2 20 0
1
k A x A xs
2 mg A
 
 
 
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 8 
 Xét tỉ số: 0A n q
A
 

(q < 1) 
 - Nếu q = 0: Vật dừng lại ở vị trí cân bằng:
2
0
1
A
s
A


 - Nếu q = 0,5: vật dừng lại ở vị trí có |x| = xo: 
2 2
0 0
1
A x
s
A



 - Nếu 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là 
n 1 0 1
1A q. A x q A
2
       
 
; 0 nx 2x A  
 - Nếu 0 < q < 0,5: Trước đó 1
2
 chu kì, biên độ của vật là : 
n 1 1 1A 1,q. A A p x p        
 Chú ý: Nếu lúc đầu vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng được truyền một vận tốc ban đầu v0. 
 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 
2 2
0 0 0 0
1 1mv kA mgA A
2 2
    
 Thì quãng đường cần tìm là: 0s A 
 2. Đối với con lắc đơn: 
 - Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ: C0 1
4F ls s s
mg
    
 hoặc CF
mg
    0
4 
 - Độ giảm biên độ trong N chu kì là: Cn n
F ls s s N.
mg
   0
4 
 hoặc Cn n
FN
mg
    0
4 
 - Số dao động thực hiện được: 0 0
C C
mgs mgN
4F l 4F

  
 - Thời gian để con lắc dựng lại: t N.T  =
C C
ms m l
F F
    
0 0
2 2
VI. Tổng hợp hai dao động 
 1. Biên độ dao động tổng hợp  2 2 21 2 1 2 2 1A A A 2A A cos     
 2. Pha ban đầu của dao đông tổng hợp 1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sintan
A cos A cos
  
 
  
CHƯƠNG III. SÓNG CƠ HỌC – ÂM HỌC 
I. Sóng cơ học 
 1. Các đại lượng đặc trưng của sóng: 
 a. Bước sóng : vv.T
f
   
 b. Tần số: 1f
T
 
 d. Độ lệch pha giữa hai điểm trong môi trường truyền sóng cách nhau một đoạn d: 
d2  

Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 9 
 2. Phương trình sóng 
 a. Phương trình sóng: 
 - Giả sử phương trình sóng tại nguồn A: A
2u a cos t
T
    
 
 - Phương trình sóng tại M cách nguồn một đoạn d: M
2 du a cos t      
 b. Độ lệch pha giữa hai điểm: 
 Giả sử hai điểm trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng lần lượt d1, 
d2: 1 2 1 2
d d d d2
v
 
    

 - Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì :  = d2

 3. Chú ý: Hai điểm M và N cách nhau một đoạn d trên phương truyền sóng sẽ: 
 - Dao động cùng pha khi:  d k k 0; 1; 2;...     
 - Dao động ngược pha khi:    d 2k 1 k 0; 1; 2;...
2

     
 - Dao động vuông pha khi:    d 2k 1 k 0; 1; 2;...
4

     
 4. Cho hai điểm M, N xác định trên phương truyền sóng, cho biết đặc điểm của M hoặc N, xác định 
đặc điểm của điểm còn lại, hoặc xác định biên độ sóng: 
 - Tìm  
 - Lập tỉ số: MN

 - Vẽ vòng tròn lượng giác: Dựa vào vòng tròn lượng giác ta suy ra đại lượng cần tìm. 
 - Điểm dao động nhanh pha hơn biểu diễn trước, chậm pha biểu diễn sau. 
II. Giáo thoa sóng: 
 1. Phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa: 
 - Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn: 
   1 1 2 2u a cos t ;u a cos t      
 - Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M: 
    1 2M 1M 2M 2 1 2 1u u u 2a cos d d .cos t d d2 2
                    
 - Biên độ dao động tại M 2 1d dA 2a cos
2
      
 Chú ý: 
 Trường hợp 1: Hai nguồn dao động cùng pha. Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm 
nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: MA 2a (vì lúc này 1 2d d ) 
 Trường hợp 2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha 
 Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 2 1(d d )A 2a. cos
2
  
 

 Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao 
động với biên độ cực tiểu và bằng: A 0 (vì lúc này 1 2d d ) 
 Trường hợp 3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha 
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 10 
 Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 2 1(d d )A 2a. cos
4
  
 

 - Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao 
động với biên độ : MA a 2 (vì lúc này 1 2d d ) 
 2. Số cực đại và đứng yên giao thoa trên đoạn AB: 
 - Tính 1 2    
 - Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm đứng yên không dao động: 
 Số cực đại: L Lk (k Z)
2 2
 
      
   
 Số điểm (hay số đường) đứng yên không dao động: L 1 L 1k (k Z)
2 2 2 2
 
       
   
 Các trường hợp đặc biệt: 
 a. Hai nguồn dao động cùng pha: 2 1 0     hoặc 2k 
 - Số cực đại giao thoa: L Lk  
 
 (k Z) 
 - Số điểm (hay số đường) đứng yên không dao động giao thoa: L 1 L 1k
2 2
    
 
 b. Hai nguồn dao động ngược pha: 2 1      
 - Số cực đại giao thoa L 1 L 1k
2 2
    
 
 - Số đường hoặc số điểm không dao động L Lk  
 
 c. Trường hợp hai nguồn dao động vuông pha nhau: 2 1 2

   
 Số cực đại giao thoa L 1 L 1k
4 4
    
 
 - Số điểm (hay số đường) đứng yên không dao động L 1 L 1k
4 4
     
 
 3. Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N: 
 Giả sử M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt dM = d2M - d1M ; dN = d2N – d1N và giả sử 
M Nd d   
 Số cực đại: NM dd k (k Z)
2 2
  
     
   
 Số đường không dao động: NM dd 1 1k (k Z)
2 2 2 2
  
      
   
 a. Hai nguồn dao động cùng pha: 
 Số cực đại: NM dd k (k Z)   
 
 Số điểm (số đường) đứng yên không dao động NM dd 1 1k (k Z)
2 2

     
 
 b. Hai nguồn dao động ngược pha: 
 Số cực đại: NM dd 1 1k - (k Z)
2 2

   
 
 Số điểm (số đường) đứng yên không dao động: NM dd k (k Z)   
 
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 11 
 c. Hai nguồn dao động vuông pha: 
 Số điểm dao động với biên độ cực đại cực đại: NM dd 1 1k (k Z)
4 4

    
 
 Số điểm (hay số đường) đứng yên không dao động: NM dd 1 1k (k Z)
4 4

    
 
 Số cực đại bằng Số điểm (hay số đường) đứng yên không dao động. 
 Chú ý: 
 Trong các công thức trên Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu bằng đối với nguồn vì nguồn 
là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu. 
 4. Xác định tính chất sóng tại một điểm M trong miền giao thoa: 
 Nếu hai nguồn là A, B. Đặt d1 = MA, d2 = MB. 
 Tìm hiệu đường đi: 2 1d d d   , tìm bước sóng λ. 
 Lập tỉ số: d

 a. Hai nguồn dao động cùng pha 
Nếu d k d k     

 M dao động cực đại 
Nếu d 1 1k d k
2 2
           
M đứng yên 
 b. Hai nguồn dao động ngược pha: 
Nếu d k k     

 M dao động cực tiểu 
Nếu d 1 1k d k
2 2
           
M cực đại 
III. Sóng dừng 
 1. Định nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút và các bụng cố định trong không gian 
 2. Điều kiện có sóng dừng: 
 a. Hai đầu môi trường (dây hay cột không khí) là cố định: 
 - Điều kiện về chiều dài: Để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài của sợi dây phải 
bằng một số nguyên lần nửa bước sóng: 
l k
2

 
 Số bó sóng = số bụng sóng là k; Số nút sóng là k + 1 
 - Điều kiện về tần số: 
v v vf k
f 2l
    

 b. Một đầu môi trường (dây hay cột không khí) là cố định đầu kia tự do: 
 - Điều kiện về chiều dài:  l 2k 1
4

  
 Số bó sóng = k 
 Số bụng sóng = bằng số nút sóng = k + 1 
 - Điều kiện về tần số:  v v vf 2k 1
f 4l
     

 c. Hai đầu môi trường (dây hay cột không khí) là tự do: 
Giáo viên biên soạn: codong28@gmail.com
Công thức Vật lý 12 12 
 - Điều kiện về chiều dài: Để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu tự do là chiều dài của sợi dây phải bằng 
số nguyên lần 
2
 
l k
2

 
 Số bó sóng = số nút sóng = k – 1 
 Số bụng sóng = k +1 
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB (với đầu A cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng) 
a Đầu B cố định (nút sóng): 
M
du 2acos 2 cos t
2 2
              
Biên độ dao động của phần tử tại M: 
M
d da 2a cos 2 2a sin 2
2
              
b Đầu B tự do (bụng sóng): 
 M
du 2acos 2 cos t      
Biên độ dao động của phần tử tại M: 
M
da 2a cos 2    
II. Ống sáo – Dây đàn. 
 1. Ống sáo một đầu kín một đầu hở: 
 - Có một bụng sóng ở miệng ống sáo và một nút ở đầu kia. 
 - Chiều dài của ống sáo:l =  2k 1
4

 
 - Tần số âm phát ra:   vf 2k 1
4l
  
 k = 0: Âm cơ bản 
 k = 1, 2, 3... các hoạ